ઇન્વર્સ વેઇબુલ ડિસ્ટ્રિબ્યુશનના ટેલ વેલ્યુ એટ રિસ્ક (TVaR) માં ઇન્ટિગ્રલ ડાયવર્જન્સ ફિક્સિંગ

TVaR ગણતરીમાં ઇન્ટિગ્રલ ડાયવર્જન્સને સમજવું

જોખમ સંચાલનમાં ટેલ વેલ્યુ એટ રિસ્ક (TVaR) એ એક નિર્ણાયક મેટ્રિક છે, ખાસ કરીને આત્યંતિક ઘટનાઓના મોડેલિંગના સંદર્ભમાં. જો કે, ઇન્વર્સ વેઇબુલ જેવા વિતરણોનો ઉપયોગ કરતી વખતે, TVaR ની ગણતરી કેટલીકવાર જટિલ સમસ્યાઓ તરફ દોરી શકે છે, જેમ કે અભિન્ન વિચલન.

આ લેખમાં, ઇન્વર્સ વેઇબુલ ડિસ્ટ્રિબ્યુશન માટે TVaR ની ગણતરી કરતી વખતે અમે ચોક્કસ સમસ્યાનો સામનો કરીએ છીએ. આ સમસ્યા એકીકરણ પ્રક્રિયા દરમિયાન ઉદભવે છે, અને તે ભૂલો તરફ દોરી શકે છે જે દર્શાવે છે કે સંકલન અલગ હોઈ શકે છે.

પરિમાણોને સમાયોજિત કરવાના પ્રયાસો છતાં, જેમ કે એકીકરણમાં પેટાવિભાગોની સંખ્યામાં વધારો, ભૂલ ચાલુ રહે છે. આ શા માટે થાય છે અને તેને કેવી રીતે સુધારવું તે સમજવું એ એક્ચ્યુરિયલ સાયન્સ અથવા નાણાકીય જોખમ વિશ્લેષણમાં હેવી-ટેલ્ડ ડિસ્ટ્રિબ્યુશન સાથે કામ કરતા કોઈપણ માટે જરૂરી છે.

અમે સમસ્યામાંથી પસાર થઈશું, અભિન્ન ભિન્નતાના સંભવિત કારણોને ઓળખીશું અને આ સમસ્યાને અસરકારક રીતે કેવી રીતે ઉકેલવી તે અંગે સૂચનો પ્રદાન કરીશું. આ લેખના અંત સુધીમાં, તમે TVaR ગણતરીઓમાં સમાન પડકારોને દૂર કરવા માટે વ્યવહારુ વ્યૂહરચનાથી સજ્જ થઈ જશો.

ઇન્વર્સ વેઇબુલ ડિસ્ટ્રિબ્યુશનમાં TVaR ગણતરીના મુદ્દાઓનું નિરાકરણ

ઉપર બનાવેલ સ્ક્રિપ્ટ્સ ઇનવર્સ વેઇબુલ વિતરણ માટે જોખમ પર પૂંછડી મૂલ્ય (TVaR) ની ગણતરી કરવા પર કેન્દ્રિત છે. TVaR નો ઉપયોગ અતિશય પૂંછડીની ઘટનાઓમાં અપેક્ષિત નુકસાનનો અંદાજ કાઢવા માટે થાય છે, જે તેને જોખમ વ્યવસ્થાપનમાં, ખાસ કરીને વીમા અને નાણા જેવા ક્ષેત્રોમાં નિર્ણાયક મેટ્રિક બનાવે છે. પ્રથમ સ્ક્રિપ્ટ TVaR ની ગણતરી કરવા માટે પરંપરાગત સંખ્યાત્મક સંકલનનો ઉપયોગ કરે છે, જે કમનસીબે કારણે ભૂલ તરફ દોરી જાય છે. અભિન્ન વિચલન. આવું એટલા માટે થાય છે કારણ કે પૂંછડીના વિતરણ માટેનું અભિન્ન અંગ અમર્યાદિત બની શકે છે, ખાસ કરીને જ્યારે ઇન્વર્સ વેઇબુલ જેવા હેવી-ટેલ્ડ ડિસ્ટ્રિબ્યુશન સાથે કામ કરતી વખતે.

આ પ્રક્રિયામાં એક મુખ્ય આદેશ છે એકીકૃત() કાર્ય, જે વિતરણની પૂંછડી પર સંખ્યાત્મક એકીકરણ કરે છે. જ્યારે એકીકરણ અનંત સુધી વિસ્તરે છે ત્યારે ભૂલ ઊભી થાય છે, અને આ તે છે જ્યાં સમસ્યા રહે છે. આને ઘટાડવા માટે, અમે ઇન્વર્સ વેઇબુલ વિતરણમાંથી મેળવેલા ક્વોન્ટાઇલ્સનો ઉપયોગ કરીને એકીકરણને બાંધવાનો પ્રયાસ કરીએ છીએ. જેવા આદેશો qinvweibull() આ સંદર્ભમાં અમને વિવિધ આત્મવિશ્વાસના સ્તરો (દા.ત., 70%, 80%, 90%) પર જોખમ પર મૂલ્ય (VaR) ની ગણતરી કરવાની મંજૂરી આપીને મદદ કરો. આ ક્વોન્ટાઇલ્સનો ઉપયોગ કરીને, અમારું લક્ષ્ય ઇન્ટિગ્રલની શ્રેણીને નિયંત્રિત કરવા અને વિચલન ઘટાડવાનું છે.

બીજો અભિગમ ઉપયોગ કરીને અલગ માર્ગ લે છે મોન્ટે કાર્લો સિમ્યુલેશન. વિશ્લેષણાત્મક એકીકરણ પર આધાર રાખવાને બદલે, તે ઇન્વર્સ વેઇબુલ વિતરણમાંથી હજારો રેન્ડમ મૂલ્યોનું અનુકરણ કરે છે rinvweibull() આદેશ આ પદ્ધતિ પ્રયોગમૂલક ડેટા જનરેટ કરીને અને VaR થ્રેશોલ્ડની ઉપરના સરેરાશ નુકસાનના આધારે TVaR ની ગણતરી કરીને અભિન્ન વિચલનની સમસ્યાને અટકાવે છે. વિશ્લેષણાત્મક રીતે સંકલન કરવું મુશ્કેલ હોય તેવા વિતરણો સાથે કામ કરતી વખતે આ ખાસ કરીને ઉપયોગી છે, કારણ કે તે વધુ લવચીક, જો કે કોમ્પ્યુટેશનલી સઘન, વૈકલ્પિક પ્રદાન કરે છે.

આ પદ્ધતિઓની મજબૂતાઈ સુનિશ્ચિત કરવા માટે, એકમ પરીક્ષણ પણ લાગુ કરવામાં આવે છે. આ પરીક્ષણ_તે() થી કાર્ય પરીક્ષણ કે પેકેજનો ઉપયોગ મોન્ટે કાર્લો સિમ્યુલેશનના પરિણામોને માન્ય કરવા માટે થાય છે. આ પરીક્ષણો ચલાવીને, અમે ચકાસીએ છીએ કે સિમ્યુલેટેડ TVaR મૂલ્યો તાર્કિક અને બિન-નકારાત્મક છે. પરીક્ષણની આ પ્રક્રિયા એ સુનિશ્ચિત કરવામાં મદદ કરે છે કે ઉકેલો માત્ર સિદ્ધાંતમાં જ યોગ્ય રીતે કામ કરતા નથી પરંતુ વિવિધ વાતાવરણમાં માન્ય પરિણામો પણ આપે છે. આ અભિગમ અન્ય સંદર્ભોમાં સમાન જોખમ ગણતરીઓ માટે સ્ક્રિપ્ટોને મોડ્યુલર અને ફરીથી વાપરી શકાય તેવું બનાવે છે.

install.packages("evd")
library(evd)
data(lossalae)
attach(lossalae)
x <- ALAE / 1000
install.packages("fitdistrplus")
library(fitdistrplus)
library(actuar)
W.INV <- fitdist(x, "invweibull")
VarinvW1 <- qinvweibull(0.7, shape = W.INV$estimate[1], scale = W.INV$estimate[2])
VarinvW3 <- qinvweibull(0.9, shape = W.INV$estimate[1], scale = W.INV$estimate[2])
integrand2 <- function(x) { x * dinvweibull(x, shape = W.INV$estimate[1], scale = W.INV$estimate[2]) }
Tvarinv1 <- (1 / (1 - 0.7)) * integrate(integrand2, VarinvW1, VarinvW3, subdivisions = 1000)$value
print(Tvarinv1)
# Bounded integration using a large but finite upper limit to avoid divergence

install.packages("evd")
library(evd)
data(lossalae)
attach(lossalae)
x <- ALAE / 1000
library(actuar)
W.INV <- fitdist(x, "invweibull")
n_sim <- 100000  # Number of simulations
sim_data <- rinvweibull(n_sim, shape = W.INV$estimate[1], scale = W.INV$estimate[2])
var_70 <- quantile(sim_data, 0.7)
tvar_70 <- mean(sim_data[sim_data > var_70])
print(tvar_70)
# Monte Carlo approach avoids analytical integration issues

test_that("Monte Carlo TVaR calculation works", {
   n_sim <- 100000
   sim_data <- rinvweibull(n_sim, shape = W.INV$estimate[1], scale = W.INV$estimate[2])
   var_70 <- quantile(sim_data, 0.7)
   tvar_70 <- mean(sim_data[sim_data > var_70])
   expect_true(tvar_70 > 0)
})

હેવી-ટેઇલ ડિસ્ટ્રિબ્યુશન માટે TVaR ગણતરી પડકારોને સંબોધિત કરવું

ઇન્વર્સ વેઇબુલ જેવા ભારે પૂંછડીઓ સાથેના વિતરણો માટે જોખમ પર પૂંછડીની કિંમત (TVaR) ની ગણતરી કરતી વખતે, એક મુખ્ય પડકાર તેની આત્યંતિક પૂંછડીમાં વિતરણની વર્તણૂક સાથે વ્યવહાર કરવાનો છે. આ તે છે જ્યાં અભિન્ન વિચલન થઈ શકે છે, જે કોમ્પ્યુટેશનલ સમસ્યાઓ તરફ દોરી જાય છે. આ મુદ્દાનું એક મૂળભૂત પાસું એ છે કે પૂંછડી કેવી રીતે ખૂબ ઊંચા ક્વોન્ટાઇલ્સ પર વર્તે છે, જ્યાં પરિમાણોમાં નાના ફેરફારો ગણતરી કરેલ જોખમ મેટ્રિકમાં નોંધપાત્ર તફાવત તરફ દોરી શકે છે. સચોટ જોખમ મૂલ્યાંકન સુનિશ્ચિત કરવા માટે આ ચરમસીમાઓને કેવી રીતે સંચાલિત કરવી તે સમજવું મહત્વપૂર્ણ છે.

TVaR ગણતરીઓ સાથે કામ કરતી વખતે ધ્યાનમાં લેવાનું બીજું સંબંધિત પરિબળ એ એકીકરણ દરમિયાન અનંત ઉપલા બાઉન્ડ્સને હેન્ડલ કરવાની પદ્ધતિ છે. વ્યાવહારિક દ્રષ્ટિએ, ઘણી જોખમ વ્યવસ્થાપન એપ્લિકેશનો વિવિધતા સાથેના મુદ્દાઓને ટાળવા માટે મોટી, પરંતુ મર્યાદિત, ઉપલી મર્યાદા નક્કી કરે છે. આ અભિગમ ગણતરીને નિયંત્રિત કરવામાં મદદ કરે છે, ખાસ કરીને એવી પરિસ્થિતિઓમાં જ્યાં ચોક્કસ ગાણિતિક ઉકેલો મેળવવા મુશ્કેલ હોય. ઇન્ટિગ્રલને બાઉન્ડ કરવા અથવા મોન્ટે કાર્લો સિમ્યુલેશન લાગુ કરવા જેવી પદ્ધતિઓ પૂંછડીમાં જોખમના સારને હજી પણ કેપ્ચર કરતી વખતે વધુ સ્થિર પરિણામો માટે પરવાનગી આપે છે.

મોન્ટે કાર્લો સિમ્યુલેશન, જેમ કે અગાઉના ઉકેલોમાં ચર્ચા કરવામાં આવી છે, તે પ્રત્યક્ષ એકીકરણની મુશ્કેલીઓને દૂર કરવા માટે ઉત્તમ વિકલ્પ છે. ઇન્વર્સ વેઇબુલ ડિસ્ટ્રિબ્યુશનમાંથી રેન્ડમ સેમ્પલનો મોટો સેટ જનરેટ કરીને, તમે અનુભવપૂર્વક અપેક્ષિત નુકસાનનો અંદાજ લગાવી શકો છો. આ અભિગમ અત્યંત લવચીક છે અને જટિલ ગાણિતિક એકીકરણની જરૂરિયાતને ટાળે છે, જ્યારે પરંપરાગત પદ્ધતિઓ નિષ્ફળ જાય ત્યાં વિતરણ સાથે કામ કરતી વખતે તેને પસંદગીની પદ્ધતિ બનાવે છે. તે ખાસ કરીને હેવી-ટેલ્ડ ડેટા માટે ઉપયોગી છે, જ્યાં આત્યંતિક ઘટનાઓની વર્તણૂક પ્રમાણભૂત મોડલ્સનો ઉપયોગ કરીને આગાહી કરવી મુશ્કેલ હોઈ શકે છે.