इनवर्स वेइबुल डिस्ट्रीब्यूशन के टेल वैल्यू एट रिस्क (टीवीएआर) में इंटीग्रल डायवर्जेंस को ठीक करना

टीवीएआर गणना में इंटीग्रल डायवर्जेंस को समझना

जोखिम पर टेल वैल्यू (टीवीएआर) जोखिम प्रबंधन में एक महत्वपूर्ण मीट्रिक है, खासकर चरम घटनाओं के मॉडलिंग के संदर्भ में। हालाँकि, व्युत्क्रम वेइबुल जैसे वितरणों का उपयोग करते समय, टीवीएआर की गणना करने से कभी-कभी अभिन्न विचलन जैसे जटिल मुद्दे पैदा हो सकते हैं।

इस लेख में, हम व्युत्क्रम वेइबुल वितरण के लिए टीवीएआर की गणना करते समय आने वाली एक विशिष्ट समस्या का पता लगाते हैं। यह समस्या एकीकरण प्रक्रिया के दौरान उत्पन्न होती है, और यह त्रुटियों का कारण बन सकती है जो दर्शाती है कि अभिन्न भिन्न हो सकता है।

एकीकरण में उपविभागों की संख्या बढ़ाने जैसे मापदंडों को समायोजित करने के प्रयासों के बावजूद, त्रुटि बनी रहती है। यह समझना कि ऐसा क्यों होता है और इसे कैसे ठीक किया जाए, बीमांकिक विज्ञान या वित्तीय जोखिम विश्लेषण में भारी-भरकम वितरण के साथ काम करने वाले किसी भी व्यक्ति के लिए आवश्यक है।

हम समस्या पर विचार करेंगे, समग्र विचलन के संभावित कारणों की पहचान करेंगे और इस मुद्दे को प्रभावी ढंग से हल करने के बारे में सुझाव देंगे। इस लेख के अंत तक, आप टीवीएआर गणनाओं में समान चुनौतियों से निपटने के लिए व्यावहारिक रणनीतियों से लैस होंगे।

व्युत्क्रम वेइबुल वितरण में टीवीएआर गणना मुद्दों का समाधान

ऊपर बनाई गई स्क्रिप्ट व्युत्क्रम वेइबुल वितरण के लिए जोखिम पर टेल वैल्यू (टीवीएआर) की गणना करने पर केंद्रित हैं। टीवीएआर का उपयोग चरम घटनाओं में अपेक्षित नुकसान का अनुमान लगाने के लिए किया जाता है, जो इसे जोखिम प्रबंधन में एक महत्वपूर्ण मीट्रिक बनाता है, खासकर बीमा और वित्त जैसे क्षेत्रों में। पहली स्क्रिप्ट TVaR की गणना करने के लिए पारंपरिक संख्यात्मक एकीकरण का उपयोग करती है, जिसके कारण दुर्भाग्यवश त्रुटि हो जाती है अभिन्न विचलन. ऐसा इसलिए होता है क्योंकि टेल डिस्ट्रीब्यूशन के लिए इंटीग्रल अनबाउंड हो सकता है, खासकर जब इनवर्स वेइबुल जैसे हेवी-टेल्ड डिस्ट्रीब्यूशन से निपटना हो।

इस प्रक्रिया में एक प्रमुख आदेश है एकीकृत() फ़ंक्शन, जो वितरण की पूंछ पर संख्यात्मक एकीकरण करता है। त्रुटि तब उत्पन्न होती है जब एकीकरण अनंत तक फैलता है, और यहीं समस्या है। इसे कम करने के लिए, हम व्युत्क्रम वेइबुल वितरण से प्राप्त मात्राओं का उपयोग करके एकीकरण को बाध्य करने का प्रयास करते हैं। जैसे आदेश क्विनवेइबुल() हमें विभिन्न आत्मविश्वास स्तरों (जैसे, 70%, 80%, 90%) पर जोखिम पर मूल्य (वीएआर) की गणना करने की अनुमति देकर इस संबंध में सहायता करें। इन मात्राओं का उपयोग करके, हमारा लक्ष्य अभिन्न की सीमा को नियंत्रित करना और विचलन को कम करना है।

दूसरे दृष्टिकोण का उपयोग करके एक अलग मार्ग अपनाया जाता है मोंटे कार्लो सिमुलेशन. विश्लेषणात्मक एकीकरण पर भरोसा करने के बजाय, यह व्युत्क्रम वेइबुल वितरण का उपयोग करके हजारों यादृच्छिक मूल्यों का अनुकरण करता है रिनवीबुल() आज्ञा। यह विधि अनुभवजन्य डेटा उत्पन्न करके और वीएआर सीमा से ऊपर औसत हानि के आधार पर टीवीएआर की गणना करके अभिन्न विचलन समस्या को हल करती है। यह उन वितरणों से निपटने में विशेष रूप से उपयोगी है जिन्हें विश्लेषणात्मक रूप से एकीकृत करना मुश्किल है, क्योंकि यह अधिक लचीला, यद्यपि कम्प्यूटेशनल रूप से गहन, विकल्प प्रदान करता है।

इन विधियों की मजबूती सुनिश्चित करने के लिए, इकाई परीक्षण भी लागू किया गया है। परीक्षण_वह() से कार्य करें परीक्षणवह पैकेज का उपयोग मोंटे कार्लो सिमुलेशन के परिणामों को मान्य करने के लिए किया जाता है। इन परीक्षणों को चलाकर, हम सत्यापित करते हैं कि सिम्युलेटेड टीवीएआर मान तार्किक और गैर-नकारात्मक हैं। परीक्षण की यह प्रक्रिया यह सुनिश्चित करने में मदद करती है कि समाधान न केवल सिद्धांत रूप में सही ढंग से काम करते हैं बल्कि विभिन्न वातावरणों में वैध परिणाम भी देते हैं। यह दृष्टिकोण अन्य संदर्भों में समान जोखिम गणना के लिए स्क्रिप्ट को मॉड्यूलर और पुन: प्रयोज्य बनाता है।

install.packages("evd")
library(evd)
data(lossalae)
attach(lossalae)
x <- ALAE / 1000
install.packages("fitdistrplus")
library(fitdistrplus)
library(actuar)
W.INV <- fitdist(x, "invweibull")
VarinvW1 <- qinvweibull(0.7, shape = W.INV$estimate[1], scale = W.INV$estimate[2])
VarinvW3 <- qinvweibull(0.9, shape = W.INV$estimate[1], scale = W.INV$estimate[2])
integrand2 <- function(x) { x * dinvweibull(x, shape = W.INV$estimate[1], scale = W.INV$estimate[2]) }
Tvarinv1 <- (1 / (1 - 0.7)) * integrate(integrand2, VarinvW1, VarinvW3, subdivisions = 1000)$value
print(Tvarinv1)
# Bounded integration using a large but finite upper limit to avoid divergence

install.packages("evd")
library(evd)
data(lossalae)
attach(lossalae)
x <- ALAE / 1000
library(actuar)
W.INV <- fitdist(x, "invweibull")
n_sim <- 100000  # Number of simulations
sim_data <- rinvweibull(n_sim, shape = W.INV$estimate[1], scale = W.INV$estimate[2])
var_70 <- quantile(sim_data, 0.7)
tvar_70 <- mean(sim_data[sim_data > var_70])
print(tvar_70)
# Monte Carlo approach avoids analytical integration issues

test_that("Monte Carlo TVaR calculation works", {
   n_sim <- 100000
   sim_data <- rinvweibull(n_sim, shape = W.INV$estimate[1], scale = W.INV$estimate[2])
   var_70 <- quantile(sim_data, 0.7)
   tvar_70 <- mean(sim_data[sim_data > var_70])
   expect_true(tvar_70 > 0)
})

हेवी-टेल्ड वितरणों के लिए टीवीएआर गणना चुनौतियों को संबोधित करना

इनवर्स वेइबुल जैसे भारी टेल वाले वितरणों के लिए टेल वैल्यू एट रिस्क (टीवीएआर) की गणना करते समय, एक प्रमुख चुनौती इसके चरम टेल में वितरण के व्यवहार से निपटना है। यह वह जगह है जहां अभिन्न विचलन हो सकता है, जिससे कम्प्यूटेशनल समस्याएं पैदा हो सकती हैं। इस मुद्दे का एक बुनियादी पहलू यह है कि पूंछ बहुत उच्च मात्रा में कैसे व्यवहार करती है, जहां मापदंडों में छोटे बदलाव से गणना की गई जोखिम मीट्रिक में महत्वपूर्ण अंतर हो सकता है। सटीक जोखिम आकलन सुनिश्चित करने के लिए यह समझना महत्वपूर्ण है कि इन चरम सीमाओं को कैसे प्रबंधित किया जाए।

टीवीएआर गणना के साथ काम करते समय विचार करने के लिए एक अन्य प्रासंगिक कारक एकीकरण के दौरान अनंत ऊपरी सीमाओं को संभालने की विधि है। व्यावहारिक रूप से, कई जोखिम प्रबंधन अनुप्रयोग विचलन वाले मुद्दों से बचने के लिए एक बड़ी, लेकिन सीमित, ऊपरी सीमा निर्धारित करते हैं। यह दृष्टिकोण गणना को नियंत्रित करने में मदद करता है, खासकर उन स्थितियों में जहां सटीक गणितीय समाधान प्राप्त करना कठिन हो सकता है। इंटीग्रल को बांधने या मोंटे कार्लो सिमुलेशन लागू करने जैसी विधियां पूंछ में जोखिम के सार को पकड़ने के साथ-साथ अधिक स्थिर परिणामों की अनुमति देती हैं।

मोंटे कार्लो सिमुलेशन, जैसा कि पिछले समाधानों में चर्चा की गई है, प्रत्यक्ष एकीकरण के नुकसान पर काबू पाने के लिए एक उत्कृष्ट विकल्प है। व्युत्क्रम वेइबुल वितरण से यादृच्छिक नमूनों का एक बड़ा सेट उत्पन्न करके, आप अनुभवजन्य रूप से अपेक्षित नुकसान का अनुमान लगा सकते हैं। यह दृष्टिकोण अत्यधिक लचीला है और जटिल गणितीय एकीकरण की आवश्यकता से बचाता है, जिससे वितरण के साथ काम करते समय यह एक पसंदीदा तरीका बन जाता है जहां पारंपरिक तरीके विफल हो जाते हैं। यह भारी-भरकम डेटा के लिए विशेष रूप से उपयोगी है, जहां मानक मॉडल का उपयोग करके चरम घटनाओं के व्यवहार की भविष्यवाणी करना मुश्किल हो सकता है।