逆ワイブル分布のテール値アットリスク (TVaR) における積分発散の修正

逆ワイブル分布における TVaR 計算誤差の解決

R スクリプト: 境界付き統合を使用して発散を防ぐソリューション

install.packages("evd")
library(evd)
data(lossalae)
attach(lossalae)
x <- ALAE / 1000
install.packages("fitdistrplus")
library(fitdistrplus)
library(actuar)
W.INV <- fitdist(x, "invweibull")
VarinvW1 <- qinvweibull(0.7, shape = W.INV$estimate[1], scale = W.INV$estimate[2])
VarinvW3 <- qinvweibull(0.9, shape = W.INV$estimate[1], scale = W.INV$estimate[2])
integrand2 <- function(x) { x * dinvweibull(x, shape = W.INV$estimate[1], scale = W.INV$estimate[2]) }
Tvarinv1 <- (1 / (1 - 0.7)) * integrate(integrand2, VarinvW1, VarinvW3, subdivisions = 1000)$value
print(Tvarinv1)
# Bounded integration using a large but finite upper limit to avoid divergence

異なる統合方法を使用した最適化されたソリューション

R スクリプト: TVaR 計算にモンテカルロ シミュレーションを使用する

install.packages("evd")
library(evd)
data(lossalae)
attach(lossalae)
x <- ALAE / 1000
library(actuar)
W.INV <- fitdist(x, "invweibull")
n_sim <- 100000  # Number of simulations
sim_data <- rinvweibull(n_sim, shape = W.INV$estimate[1], scale = W.INV$estimate[2])
var_70 <- quantile(sim_data, 0.7)
tvar_70 <- mean(sim_data[sim_data > var_70])
print(tvar_70)
# Monte Carlo approach avoids analytical integration issues

モンテカルロ シミュレーション手法の単体テスト

R スクリプト: モンテカルロ シミュレーションの精度を検証する単体テスト

test_that("Monte Carlo TVaR calculation works", {
   n_sim <- 100000
   sim_data <- rinvweibull(n_sim, shape = W.INV$estimate[1], scale = W.INV$estimate[2])
   var_70 <- quantile(sim_data, 0.7)
   tvar_70 <- mean(sim_data[sim_data > var_70])
   expect_true(tvar_70 > 0)
})

TVaR および逆ワイブル計算に関するよくある質問

1. TVaR とは何ですか?VaR との違いは何ですか?
2. TVaR (テール バリュー アット リスク) は、バリュー アット リスク (VaR) しきい値を超える平均損失を推定し、特定の信頼レベルで予想される最大損失のみを取得する VaR よりも包括的なリスク指標を提供します。
3. なぜそうなるのか integrate() 逆ワイブルの TVaR を計算するときに関数が失敗しますか?
4. の integrate() 逆ワイブル分布の裾が重い性質のため、関数は失敗します。積分が無制限になり、発散誤差が発生します。
5. 計算における積分の発散を防ぐにはどうすればよいですか?
6. 発散を防ぐには、積分に有限の上限を設定するか、モンテカルロ シミュレーションを使用します。 rinvweibull() 直接積分に依存せずに TVaR を推定する機能。
7. TVaR 計算におけるモンテカルロ シミュレーションの利点は何ですか?
8. モンテカルロ シミュレーションは堅牢かつ柔軟です。分布からランダムなデータ ポイントを生成するため、複雑な積分を解くことなく TVaR を経験的に計算できます。
9. R でモンテカルロ法の精度をテストする方法はありますか?
10. はい、を使用して、 test_that() からの関数 それをテストする パッケージを使用すると、モンテカルロ シミュレーション結果の精度を検証する単体テストを作成できます。

解決策の概要:

逆ワイブル分布の TVaR を計算する際の主な問題は、境界のない積分を計算しようとした結果として積分発散が発生することです。これに対処するために、積分に有限の上限を使用するか、モンテカルロ シミュレーションを活用するという 2 つのアプローチが提案されました。後者は、データをシミュレートし、複雑な計算をバイパスすることにより、より高い柔軟性を提供します。

各メソッドは最適化を念頭に置いて設計されており、ソリューションの計算効率と正確性の両方が保証されています。これらのアプローチを使用すると、発散の問題を回避でき、逆ワイブルのようなヘビーテール分布に対して、より信頼性の高いリスク指標を計算できるようになります。