ಇನ್ವರ್ಸ್ ವೀಬುಲ್ ಡಿಸ್ಟ್ರಿಬ್ಯೂಷನ್‌ನ ಟೈಲ್ ವ್ಯಾಲ್ಯೂ ಅಟ್ ರಿಸ್ಕ್ (TVaR) ನಲ್ಲಿ ಇಂಟಿಗ್ರಲ್ ಡೈವರ್ಜೆನ್ಸ್ ಅನ್ನು ಸರಿಪಡಿಸುವುದು

TVaR ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದಲ್ಲಿ ಸಮಗ್ರ ಡೈವರ್ಜೆನ್ಸ್ ಅನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುವುದು

ಅಪಾಯ ನಿರ್ವಹಣೆಯಲ್ಲಿ ಟೈಲ್ ವ್ಯಾಲ್ಯೂ ಅಟ್ ರಿಸ್ಕ್ (TVaR) ನಿರ್ಣಾಯಕ ಮೆಟ್ರಿಕ್ ಆಗಿದೆ, ವಿಶೇಷವಾಗಿ ವಿಪರೀತ ಘಟನೆಗಳ ಮಾದರಿಯ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ವಿಲೋಮ ವೀಬುಲ್‌ನಂತಹ ವಿತರಣೆಗಳನ್ನು ಬಳಸುವಾಗ, TVaR ಅನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವುದು ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಸಮಗ್ರ ಭಿನ್ನತೆಯಂತಹ ಸಂಕೀರ್ಣ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಕಾರಣವಾಗಬಹುದು.

ಈ ಲೇಖನದಲ್ಲಿ, ವಿಲೋಮ ವೈಬುಲ್ ವಿತರಣೆಗಾಗಿ TVaR ಅನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವಾಗ ಎದುರಾಗುವ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ನಾವು ಅನ್ವೇಷಿಸುತ್ತೇವೆ. ಏಕೀಕರಣ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯಲ್ಲಿ ಈ ಸಮಸ್ಯೆಯು ಉದ್ಭವಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಇದು ಅವಿಭಾಜ್ಯವು ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿರಬಹುದು ಎಂದು ಸೂಚಿಸುವ ದೋಷಗಳಿಗೆ ಕಾರಣವಾಗಬಹುದು.

ಏಕೀಕರಣದಲ್ಲಿ ಉಪವಿಭಾಗಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸುವಂತಹ ನಿಯತಾಂಕಗಳನ್ನು ಸರಿಹೊಂದಿಸುವ ಪ್ರಯತ್ನಗಳ ಹೊರತಾಗಿಯೂ, ದೋಷವು ಮುಂದುವರಿಯುತ್ತದೆ. ಇದು ಏಕೆ ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ಹೇಗೆ ಸರಿಪಡಿಸುವುದು ಎಂಬುದನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುವುದು ಆಕ್ಚುರಿಯಲ್ ವಿಜ್ಞಾನ ಅಥವಾ ಹಣಕಾಸಿನ ಅಪಾಯದ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯಲ್ಲಿ ಹೆವಿ-ಟೇಲ್ಡ್ ವಿತರಣೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡುವವರಿಗೆ ಅವಶ್ಯಕವಾಗಿದೆ.

ನಾವು ಸಮಸ್ಯೆಯ ಮೂಲಕ ನಡೆಯುತ್ತೇವೆ, ಸಮಗ್ರ ಭಿನ್ನತೆಗೆ ಸಂಭವನೀಯ ಕಾರಣಗಳನ್ನು ಗುರುತಿಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಈ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಣಾಮಕಾರಿಯಾಗಿ ಹೇಗೆ ಪರಿಹರಿಸುವುದು ಎಂಬುದರ ಕುರಿತು ಸಲಹೆಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತೇವೆ. ಈ ಲೇಖನದ ಅಂತ್ಯದ ವೇಳೆಗೆ, TVaR ಕಂಪ್ಯೂಟೇಶನ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಇದೇ ರೀತಿಯ ಸವಾಲುಗಳನ್ನು ಜಯಿಸಲು ನೀವು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ತಂತ್ರಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೀರಿ.

ವಿಲೋಮ ವೈಬುಲ್ ವಿತರಣೆಯಲ್ಲಿ TVaR ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು

ಮೇಲೆ ರಚಿಸಲಾದ ಸ್ಕ್ರಿಪ್ಟ್‌ಗಳು ವಿಲೋಮ ವೀಬುಲ್ ವಿತರಣೆಗಾಗಿ ಅಪಾಯದಲ್ಲಿ (TVaR) ಟೈಲ್ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವುದರ ಮೇಲೆ ಕೇಂದ್ರೀಕೃತವಾಗಿವೆ. TVaR ಅನ್ನು ವಿಪರೀತ ಟೈಲ್ ಘಟನೆಗಳಲ್ಲಿ ನಿರೀಕ್ಷಿತ ನಷ್ಟವನ್ನು ಅಂದಾಜು ಮಾಡಲು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದು ಅಪಾಯ ನಿರ್ವಹಣೆಯಲ್ಲಿ ನಿರ್ಣಾಯಕ ಮೆಟ್ರಿಕ್ ಆಗಿದೆ, ವಿಶೇಷವಾಗಿ ವಿಮೆ ಮತ್ತು ಹಣಕಾಸಿನಂತಹ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳಲ್ಲಿ. TVaR ಅನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಮೊದಲ ಸ್ಕ್ರಿಪ್ಟ್ ಸಾಂಪ್ರದಾಯಿಕ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಏಕೀಕರಣವನ್ನು ಬಳಸುತ್ತದೆ, ಇದು ದುರದೃಷ್ಟವಶಾತ್ ದೋಷಕ್ಕೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ ಸಮಗ್ರ ಭಿನ್ನತೆ. ಇದು ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ ಏಕೆಂದರೆ ಬಾಲ ವಿತರಣೆಯ ಅವಿಭಾಜ್ಯವು ಅಪರಿಮಿತವಾಗಬಹುದು, ವಿಶೇಷವಾಗಿ ವಿಲೋಮ ವೈಬುಲ್‌ನಂತಹ ಭಾರೀ-ಬಾಲದ ವಿತರಣೆಗಳೊಂದಿಗೆ ವ್ಯವಹರಿಸುವಾಗ.

ಈ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯಲ್ಲಿ ಒಂದು ಪ್ರಮುಖ ಆಜ್ಞೆಯಾಗಿದೆ ಏಕೀಕರಿಸು() ಕಾರ್ಯ, ಇದು ವಿತರಣೆಯ ಬಾಲದ ಮೇಲೆ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಏಕೀಕರಣವನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ. ಏಕೀಕರಣವು ಅನಂತತೆಗೆ ವಿಸ್ತರಿಸಿದಾಗ ದೋಷ ಉಂಟಾಗುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಇಲ್ಲಿಯೇ ಸಮಸ್ಯೆ ಇರುತ್ತದೆ. ಇದನ್ನು ತಗ್ಗಿಸಲು, ನಾವು ವಿಲೋಮ ವೈಬುಲ್ ವಿತರಣೆಯಿಂದ ಪಡೆದ ಕ್ವಾಂಟೈಲ್‌ಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಏಕೀಕರಣವನ್ನು ಬಂಧಿಸಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸುತ್ತೇವೆ. ಮುಂತಾದ ಆಜ್ಞೆಗಳು qinvweibull() ವಿವಿಧ ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಹಂತಗಳಲ್ಲಿ (ಉದಾ., 70%, 80%, 90%) ಅಪಾಯದಲ್ಲಿ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು (VaR) ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ನಮಗೆ ಅನುಮತಿಸುವ ಮೂಲಕ ಈ ನಿಟ್ಟಿನಲ್ಲಿ ಸಹಾಯ ಮಾಡಿ. ಈ ಕ್ವಾಂಟೈಲ್‌ಗಳನ್ನು ಬಳಸುವುದರ ಮೂಲಕ, ನಾವು ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಶ್ರೇಣಿಯನ್ನು ನಿಯಂತ್ರಿಸಲು ಮತ್ತು ಭಿನ್ನತೆಯನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಲು ಗುರಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ.

ಎರಡನೆಯ ವಿಧಾನವು ಬಳಸುವ ಮೂಲಕ ವಿಭಿನ್ನ ಮಾರ್ಗವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ ಮಾಂಟೆ ಕಾರ್ಲೊ ಸಿಮ್ಯುಲೇಶನ್. ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕ ಏಕೀಕರಣವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುವ ಬದಲು, ಇದು ವಿಲೋಮ ವೈಬುಲ್ ವಿತರಣೆಯಿಂದ ಸಾವಿರಾರು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಅನುಕರಿಸುತ್ತದೆ rinvweibull() ಆಜ್ಞೆ. ಈ ವಿಧಾನವು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ದತ್ತಾಂಶವನ್ನು ರಚಿಸುವ ಮೂಲಕ ಮತ್ತು VR ಮಿತಿಗಿಂತ ಮೇಲಿನ ಸರಾಸರಿ ನಷ್ಟವನ್ನು ಆಧರಿಸಿ TVaR ಅನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವ ಮೂಲಕ ಸಮಗ್ರ ಭಿನ್ನತೆಯ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ತಪ್ಪಿಸುತ್ತದೆ. ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಸಂಯೋಜಿಸಲು ಕಷ್ಟಕರವಾದ ವಿತರಣೆಗಳೊಂದಿಗೆ ವ್ಯವಹರಿಸುವಾಗ ಇದು ವಿಶೇಷವಾಗಿ ಉಪಯುಕ್ತವಾಗಿದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಇದು ಕಂಪ್ಯೂಟೇಶನಲ್ ಆಗಿ ತೀವ್ರವಾದ, ಪರ್ಯಾಯವಾಗಿದ್ದರೂ ಹೆಚ್ಚು ಹೊಂದಿಕೊಳ್ಳುವಿಕೆಯನ್ನು ಒದಗಿಸುತ್ತದೆ.

ಈ ವಿಧಾನಗಳ ದೃಢತೆಯನ್ನು ಖಚಿತಪಡಿಸಿಕೊಳ್ಳಲು, ಘಟಕ ಪರೀಕ್ಷೆಯನ್ನು ಸಹ ಅಳವಡಿಸಲಾಗಿದೆ. ದಿ ಪರೀಕ್ಷೆ_ಅದು() ನಿಂದ ಕಾರ್ಯ ಎಂದು ಪರೀಕ್ಷಿಸಿ ಮಾಂಟೆ ಕಾರ್ಲೊ ಸಿಮ್ಯುಲೇಶನ್‌ನ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಮೌಲ್ಯೀಕರಿಸಲು ಪ್ಯಾಕೇಜ್ ಅನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಪರೀಕ್ಷೆಗಳನ್ನು ನಡೆಸುವ ಮೂಲಕ, ಸಿಮ್ಯುಲೇಟೆಡ್ TVaR ಮೌಲ್ಯಗಳು ತಾರ್ಕಿಕ ಮತ್ತು ಋಣಾತ್ಮಕವಲ್ಲ ಎಂದು ನಾವು ಪರಿಶೀಲಿಸುತ್ತೇವೆ. ಈ ಪರೀಕ್ಷೆಯ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯು ಪರಿಹಾರಗಳು ಕೇವಲ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ ಸರಿಯಾಗಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುವುದಿಲ್ಲ ಆದರೆ ವಿಭಿನ್ನ ಪರಿಸರದಲ್ಲಿ ಮಾನ್ಯ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ ಎಂದು ಖಚಿತಪಡಿಸಿಕೊಳ್ಳಲು ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತದೆ. ಈ ವಿಧಾನವು ಸ್ಕ್ರಿಪ್ಟ್‌ಗಳನ್ನು ಮಾಡ್ಯುಲರ್ ಮತ್ತು ಇತರ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಇದೇ ರೀತಿಯ ಅಪಾಯದ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳಿಗೆ ಮರುಬಳಕೆ ಮಾಡುತ್ತದೆ.

install.packages("evd")
library(evd)
data(lossalae)
attach(lossalae)
x <- ALAE / 1000
install.packages("fitdistrplus")
library(fitdistrplus)
library(actuar)
W.INV <- fitdist(x, "invweibull")
VarinvW1 <- qinvweibull(0.7, shape = W.INV$estimate[1], scale = W.INV$estimate[2])
VarinvW3 <- qinvweibull(0.9, shape = W.INV$estimate[1], scale = W.INV$estimate[2])
integrand2 <- function(x) { x * dinvweibull(x, shape = W.INV$estimate[1], scale = W.INV$estimate[2]) }
Tvarinv1 <- (1 / (1 - 0.7)) * integrate(integrand2, VarinvW1, VarinvW3, subdivisions = 1000)$value
print(Tvarinv1)
# Bounded integration using a large but finite upper limit to avoid divergence

install.packages("evd")
library(evd)
data(lossalae)
attach(lossalae)
x <- ALAE / 1000
library(actuar)
W.INV <- fitdist(x, "invweibull")
n_sim <- 100000  # Number of simulations
sim_data <- rinvweibull(n_sim, shape = W.INV$estimate[1], scale = W.INV$estimate[2])
var_70 <- quantile(sim_data, 0.7)
tvar_70 <- mean(sim_data[sim_data > var_70])
print(tvar_70)
# Monte Carlo approach avoids analytical integration issues

test_that("Monte Carlo TVaR calculation works", {
   n_sim <- 100000
   sim_data <- rinvweibull(n_sim, shape = W.INV$estimate[1], scale = W.INV$estimate[2])
   var_70 <- quantile(sim_data, 0.7)
   tvar_70 <- mean(sim_data[sim_data > var_70])
   expect_true(tvar_70 > 0)
})

ಹೆವಿ-ಟೈಲ್ಡ್ ಡಿಸ್ಟ್ರಿಬ್ಯೂಷನ್‌ಗಳಿಗಾಗಿ TVaR ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದ ಸವಾಲುಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು

ವಿಲೋಮ ವೇಬುಲ್‌ನಂತಹ ಭಾರವಾದ ಬಾಲಗಳೊಂದಿಗಿನ ವಿತರಣೆಗಳಿಗಾಗಿ ಅಪಾಯದಲ್ಲಿ ಟೈಲ್ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು (TVaR) ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವಾಗ, ಒಂದು ಪ್ರಮುಖ ಸವಾಲು ಅದರ ತೀವ್ರ ಬಾಲದಲ್ಲಿ ವಿತರಣೆಯ ನಡವಳಿಕೆಯೊಂದಿಗೆ ವ್ಯವಹರಿಸುತ್ತದೆ. ಇಲ್ಲಿಯೇ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ವ್ಯತ್ಯಾಸವು ಸಂಭವಿಸಬಹುದು, ಇದು ಕಂಪ್ಯೂಟೇಶನಲ್ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಸಮಸ್ಯೆಯ ಒಂದು ಮೂಲಭೂತ ಅಂಶವೆಂದರೆ ಬಾಲವು ಅತಿ ಹೆಚ್ಚಿನ ಪ್ರಮಾಣದಲ್ಲಿ ಹೇಗೆ ವರ್ತಿಸುತ್ತದೆ ಎಂಬುದರಿಂದ ಉಂಟಾಗುತ್ತದೆ, ಅಲ್ಲಿ ನಿಯತಾಂಕಗಳಲ್ಲಿನ ಸಣ್ಣ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಿದ ಅಪಾಯದ ಮೆಟ್ರಿಕ್‌ನಲ್ಲಿ ಗಮನಾರ್ಹ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳಿಗೆ ಕಾರಣವಾಗಬಹುದು. ನಿಖರವಾದ ಅಪಾಯದ ಮೌಲ್ಯಮಾಪನಗಳನ್ನು ಖಚಿತಪಡಿಸಿಕೊಳ್ಳಲು ಈ ವಿಪರೀತಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ನಿರ್ವಹಿಸುವುದು ಎಂಬುದನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುವುದು ನಿರ್ಣಾಯಕವಾಗಿದೆ.

TVaR ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳೊಂದಿಗೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡುವಾಗ ಪರಿಗಣಿಸಬೇಕಾದ ಮತ್ತೊಂದು ಸಂಬಂಧಿತ ಅಂಶವೆಂದರೆ ಏಕೀಕರಣದ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಅನಂತ ಮೇಲಿನ ಮಿತಿಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುವ ವಿಧಾನವಾಗಿದೆ. ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಪರಿಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ, ಅನೇಕ ಅಪಾಯ ನಿರ್ವಹಣಾ ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್‌ಗಳು ವಿಭಿನ್ನತೆಯ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ತಪ್ಪಿಸಲು ದೊಡ್ಡ, ಆದರೆ ಸೀಮಿತವಾದ, ಮೇಲಿನ ಮಿತಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿಸುತ್ತವೆ. ಈ ವಿಧಾನವು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರವನ್ನು ನಿಯಂತ್ರಿಸಲು ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತದೆ, ವಿಶೇಷವಾಗಿ ನಿಖರವಾದ ಗಣಿತದ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಪಡೆಯಲು ಕಷ್ಟಕರವಾದ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ. ಅವಿಭಾಜ್ಯವನ್ನು ಬಂಧಿಸುವುದು ಅಥವಾ ಮಾಂಟೆ ಕಾರ್ಲೊ ಸಿಮ್ಯುಲೇಶನ್‌ಗಳನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸುವಂತಹ ವಿಧಾನಗಳು ಬಾಲದಲ್ಲಿ ಅಪಾಯದ ಸಾರವನ್ನು ಸೆರೆಹಿಡಿಯುವಾಗ ಹೆಚ್ಚು ಸ್ಥಿರ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ.

ಮಾಂಟೆ ಕಾರ್ಲೊ ಸಿಮ್ಯುಲೇಶನ್‌ಗಳು, ಹಿಂದಿನ ಪರಿಹಾರಗಳಲ್ಲಿ ಚರ್ಚಿಸಿದಂತೆ, ನೇರ ಏಕೀಕರಣದ ಅಪಾಯಗಳನ್ನು ನಿವಾರಿಸಲು ಅತ್ಯುತ್ತಮ ಪರ್ಯಾಯವಾಗಿದೆ. ವಿಲೋಮ ವೈಬುಲ್ ವಿತರಣೆಯಿಂದ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಮಾದರಿಗಳ ದೊಡ್ಡ ಗುಂಪನ್ನು ರಚಿಸುವ ಮೂಲಕ, ನೀವು ನಿರೀಕ್ಷಿತ ನಷ್ಟಗಳನ್ನು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿ ಅಂದಾಜು ಮಾಡಬಹುದು. ಈ ವಿಧಾನವು ಹೆಚ್ಚು ಮೃದುವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಸಂಕೀರ್ಣವಾದ ಗಣಿತದ ಏಕೀಕರಣದ ಅಗತ್ಯವನ್ನು ತಪ್ಪಿಸುತ್ತದೆ, ಸಾಂಪ್ರದಾಯಿಕ ವಿಧಾನಗಳು ವಿಫಲವಾದ ವಿತರಣೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡುವಾಗ ಇದು ಆದ್ಯತೆಯ ವಿಧಾನವಾಗಿದೆ. ಹೆವಿ-ಟೇಲ್ಡ್ ಡೇಟಾಗೆ ಇದು ವಿಶೇಷವಾಗಿ ಉಪಯುಕ್ತವಾಗಿದೆ, ಅಲ್ಲಿ ವಿಪರೀತ ಘಟನೆಗಳ ನಡವಳಿಕೆಯು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಊಹಿಸಲು ಕಷ್ಟಕರವಾಗಿರುತ್ತದೆ.