역 와이블 분포의 위험 꼬리 값(TVaR)에서 적분 발산 수정

역 Weibull 분포의 TVaR 계산 오류 해결

R 스크립트: 발산을 방지하기 위해 제한된 통합을 사용하는 솔루션

install.packages("evd")
library(evd)
data(lossalae)
attach(lossalae)
x <- ALAE / 1000
install.packages("fitdistrplus")
library(fitdistrplus)
library(actuar)
W.INV <- fitdist(x, "invweibull")
VarinvW1 <- qinvweibull(0.7, shape = W.INV$estimate[1], scale = W.INV$estimate[2])
VarinvW3 <- qinvweibull(0.9, shape = W.INV$estimate[1], scale = W.INV$estimate[2])
integrand2 <- function(x) { x * dinvweibull(x, shape = W.INV$estimate[1], scale = W.INV$estimate[2]) }
Tvarinv1 <- (1 / (1 - 0.7)) * integrate(integrand2, VarinvW1, VarinvW3, subdivisions = 1000)$value
print(Tvarinv1)
# Bounded integration using a large but finite upper limit to avoid divergence

다양한 통합 방식을 활용한 최적화된 솔루션

R 스크립트: TVaR 계산을 위해 몬테카를로 시뮬레이션 사용

install.packages("evd")
library(evd)
data(lossalae)
attach(lossalae)
x <- ALAE / 1000
library(actuar)
W.INV <- fitdist(x, "invweibull")
n_sim <- 100000  # Number of simulations
sim_data <- rinvweibull(n_sim, shape = W.INV$estimate[1], scale = W.INV$estimate[2])
var_70 <- quantile(sim_data, 0.7)
tvar_70 <- mean(sim_data[sim_data > var_70])
print(tvar_70)
# Monte Carlo approach avoids analytical integration issues

몬테카를로 시뮬레이션 방법에 대한 단위 테스트

R 스크립트: Monte Carlo 시뮬레이션 정확성을 검증하기 위한 단위 테스트

test_that("Monte Carlo TVaR calculation works", {
   n_sim <- 100000
   sim_data <- rinvweibull(n_sim, shape = W.INV$estimate[1], scale = W.INV$estimate[2])
   var_70 <- quantile(sim_data, 0.7)
   tvar_70 <- mean(sim_data[sim_data > var_70])
   expect_true(tvar_70 > 0)
})

TVaR 및 역 Weibull 계산에 대한 일반적인 질문

1. TVaR은 무엇이며, VaR과 어떻게 다른가요?
2. TVaR(Tail Value at Risk)은 VaR(위험 가치) 임계값을 초과하는 평균 손실을 추정하여 주어진 신뢰도 수준에서 최대 예상 손실만 포착하는 VaR보다 더 포괄적인 위험 지표를 제공합니다.
3. 왜 integrate() Inverse Weibull에 대한 TVaR을 계산할 때 함수가 실패합니까?
4. 그만큼 integrate() 역 Weibull 분포의 꼬리가 많은 특성으로 인해 함수가 실패합니다. 적분은 무한해지며 발산 오류가 발생합니다.
5. 계산에서 적분 발산을 어떻게 방지할 수 있나요?
6. 발산을 방지하기 위해 통합에 대한 유한한 상한을 설정하거나 다음을 통해 Monte Carlo 시뮬레이션을 사용할 수 있습니다. rinvweibull() 직접 통합에 의존하지 않고 TVaR을 추정하는 기능입니다.
7. TVaR 계산에서 몬테카를로 시뮬레이션의 장점은 무엇입니까?
8. 몬테카를로 시뮬레이션은 강력하고 유연합니다. 분포에서 임의의 데이터 포인트를 생성하여 복잡한 적분을 풀 필요 없이 TVaR을 경험적으로 계산하는 데 도움이 됩니다.
9. R에서 Monte Carlo 방법의 정확성을 테스트하는 방법이 있습니까?
10. 예, 다음을 사용하여 test_that() 에서 기능 테스트해봐 패키지를 사용하면 Monte Carlo 시뮬레이션 결과의 정확성을 검증하는 단위 테스트를 작성할 수 있습니다.

솔루션 요약:

역 Weibull 분포에 대한 TVaR 계산 시 주요 문제는 무한 적분을 계산하려고 시도한 결과로 발생하는 적분 발산이 발생한다는 것입니다. 이 문제를 해결하기 위해 통합을 위해 유한한 상한을 사용하거나 Monte Carlo 시뮬레이션을 활용하는 두 가지 접근 방식이 제안되었습니다. 후자는 데이터를 시뮬레이션하고 복잡한 계산을 우회하여 더 많은 유연성을 제공합니다.

각 방법은 최적화를 염두에 두고 설계되어 솔루션이 계산적으로 효율적이고 정확하도록 보장합니다. 이러한 접근 방식을 사용하면 발산 문제를 피할 수 있으므로 역 Weibull과 같은 꼬리가 두꺼운 분포에 대해 보다 신뢰할 수 있는 위험 지표를 계산할 수 있습니다.