Integruoto atvirkštinio Weibull skirstinio rizikos vertės (TVaR) skirtumo nustatymas

Integralinio skirtumo supratimas skaičiuojant TVaR

Rizikos uodegos vertė (TVaR) yra labai svarbus rizikos valdymo rodiklis, ypač modeliuojant ekstremalius įvykius. Tačiau naudojant paskirstymus, tokius kaip Inverse Weibull, apskaičiuojant TVaR kartais gali kilti sudėtingų problemų, pvz., integruotų skirtumų.

Šiame straipsnyje nagrinėjame konkrečią problemą, su kuria susiduriama apskaičiuojant atvirkštinio Weibull paskirstymo TVaR. Ši problema iškyla integravimo proceso metu ir gali sukelti klaidų, rodančių, kad integralas gali skirtis.

Nepaisant bandymų koreguoti parametrus, pvz., padidinti integracijos poskyrių skaičių, klaida išlieka. Suprasti, kodėl taip nutinka ir kaip tai ištaisyti, labai svarbu kiekvienam, dirbančiam su sunkiu paskirstymu aktuarinio mokslo ar finansinės rizikos analizės srityje.

Išnagrinėsime problemą, nustatysime galimas vientiso skirtumo priežastis ir pateiksime pasiūlymus, kaip veiksmingai išspręsti šią problemą. Šio straipsnio pabaigoje turėsite praktinių strategijų, kaip įveikti panašius TVaR skaičiavimo iššūkius.

TVaR skaičiavimo problemų sprendimas atvirkštiniame Weibull paskirstyme

Aukščiau sukurti scenarijai skirti apskaičiuojant atvirkštinio Weibull paskirstymo tail Value at Risk (TVaR). TVaR naudojamas tikėtiniems nuostoliams ekstremalių įvykių atvejais įvertinti, todėl jis yra kritinis rizikos valdymo rodiklis, ypač tokiose srityse kaip draudimas ir finansai. Pirmajame scenarijuje TVaR apskaičiuoti naudojama tradicinė skaitmeninė integracija, o tai, deja, sukelia klaidą dėl integrali divergencija. Taip nutinka todėl, kad uodegos paskirstymo integralas gali tapti neapribotas, ypač kai kalbama apie sunkius skirstinius, tokius kaip Inverse Weibull.

Viena iš pagrindinių komandų šiame procese yra integruoti () funkcija, kuri atlieka skaitmeninę integraciją per skirstinio uodegą. Klaida atsiranda, kai integracija tęsiasi iki begalybės, ir čia slypi problema. Norėdami tai sušvelninti, bandome susieti integraciją naudodami kvantilius, gautus iš atvirkštinio Weibull skirstinio. Komandos patinka qinvweibull () padėti šiuo atžvilgiu, leisdami apskaičiuoti rizikos vertę (VaR) įvairiais patikimumo lygiais (pvz., 70%, 80%, 90%). Naudodami šiuos kvantilius siekiame kontroliuoti integralo diapazoną ir sumažinti skirtumus.

Antrasis metodas yra kitoks naudojant Monte Karlo simuliacija. Užuot pasikliaujęs analitine integracija, jis imituoja tūkstančius atsitiktinių verčių iš atvirkštinio Weibull skirstinio, naudodamas rinvweibull () komandą. Šis metodas apeina integralinio skirtumo problemą generuodamas empirinius duomenis ir apskaičiuodamas TVaR pagal vidutinį nuostolį, viršijantį VaR slenkstį. Tai ypač naudinga sprendžiant paskirstymus, kuriuos sunku integruoti analitiškai, nes tai suteikia lankstesnę, nors ir daug skaičiavimo reikalaujančią alternatyvą.

Siekiant užtikrinti šių metodų patikimumą, taip pat įgyvendinamas vienetinis testavimas. The test_that() funkcija iš išbandyk tai paketas naudojamas Monte Karlo modeliavimo rezultatams patvirtinti. Vykdydami šiuos testus patikriname, ar imituojamos TVaR reikšmės yra logiškos ir neneigiamos. Šis testavimo procesas padeda užtikrinti, kad sprendimai ne tik tinkamai veiktų teoriškai, bet ir gautų tinkamus rezultatus įvairiose aplinkose. Dėl šio metodo scenarijai tampa moduliniai ir pakartotinai naudojami panašiai rizikai skaičiuoti kituose kontekstuose.

install.packages("evd")
library(evd)
data(lossalae)
attach(lossalae)
x <- ALAE / 1000
install.packages("fitdistrplus")
library(fitdistrplus)
library(actuar)
W.INV <- fitdist(x, "invweibull")
VarinvW1 <- qinvweibull(0.7, shape = W.INV$estimate[1], scale = W.INV$estimate[2])
VarinvW3 <- qinvweibull(0.9, shape = W.INV$estimate[1], scale = W.INV$estimate[2])
integrand2 <- function(x) { x * dinvweibull(x, shape = W.INV$estimate[1], scale = W.INV$estimate[2]) }
Tvarinv1 <- (1 / (1 - 0.7)) * integrate(integrand2, VarinvW1, VarinvW3, subdivisions = 1000)$value
print(Tvarinv1)
# Bounded integration using a large but finite upper limit to avoid divergence

install.packages("evd")
library(evd)
data(lossalae)
attach(lossalae)
x <- ALAE / 1000
library(actuar)
W.INV <- fitdist(x, "invweibull")
n_sim <- 100000  # Number of simulations
sim_data <- rinvweibull(n_sim, shape = W.INV$estimate[1], scale = W.INV$estimate[2])
var_70 <- quantile(sim_data, 0.7)
tvar_70 <- mean(sim_data[sim_data > var_70])
print(tvar_70)
# Monte Carlo approach avoids analytical integration issues

test_that("Monte Carlo TVaR calculation works", {
   n_sim <- 100000
   sim_data <- rinvweibull(n_sim, shape = W.INV$estimate[1], scale = W.INV$estimate[2])
   var_70 <- quantile(sim_data, 0.7)
   tvar_70 <- mean(sim_data[sim_data > var_70])
   expect_true(tvar_70 > 0)
})

TVaR skaičiavimo iššūkių sprendimas sunkiasvorių platinimų atveju

Skaičiuojant „Tal Value at Risk“ (TVaR) paskirstymams su sunkiomis uodegomis, pvz., Inverse Weibull, vienas pagrindinių iššūkių yra susidoroti su paskirstymo elgesiu jo kraštutinėje uodegoje. Čia gali atsirasti vientisų skirtumų, dėl kurių gali kilti skaičiavimo problemų. Pagrindinis šios problemos aspektas kyla dėl to, kaip uodega elgiasi esant labai dideliems kvantiliams, kai nedideli parametrų svyravimai gali lemti reikšmingus apskaičiuotos rizikos metrikos skirtumus. Norint užtikrinti tikslų rizikos vertinimą, labai svarbu suprasti, kaip valdyti šiuos kraštutinumus.

Kitas svarbus veiksnys, į kurį reikia atsižvelgti dirbant su TVaR skaičiavimais, yra begalinių viršutinių ribų apdorojimo integravimo metu metodas. Praktiškai daugelis rizikos valdymo programų nustato didelę, bet baigtinę viršutinę ribą, kad būtų išvengta problemų dėl skirtumų. Šis metodas padeda kontroliuoti skaičiavimą, ypač tais atvejais, kai gali būti sunku gauti tikslius matematinius sprendimus. Metodai, tokie kaip integralo apribojimas arba Monte Karlo modeliavimas, leidžia gauti stabilesnius rezultatus, tačiau vis tiek užfiksuoja rizikos esmę.

Monte Karlo modeliavimas, kaip aptarta ankstesniuose sprendimuose, yra puiki alternatyva tiesioginės integracijos spąstams įveikti. Sugeneruodami didelį atsitiktinių imčių rinkinį iš atvirkštinio Weibull skirstinio, galite empiriškai įvertinti tikėtinus nuostolius. Šis metodas yra labai lankstus ir nereikalauja sudėtingos matematinės integracijos, todėl jis yra tinkamiausias metodas dirbant su paskirstymais, kai tradiciniai metodai nepavyksta. Tai ypač naudinga tiriant sudėtingus duomenis, kai naudojant standartinius modelius gali būti sunku numatyti ekstremalių įvykių elgesį.