Integrālās atšķirības novēršana apgrieztā Veibula sadalījuma riskam pakļautajā vērtībā (TVaR)

Integrālās atšķirības izpratne TVaR aprēķināšanā

Riska pakāpes vērtība (TVaR) ir būtisks riska pārvaldības rādītājs, jo īpaši ārkārtēju notikumu modelēšanas kontekstā. Tomēr, izmantojot tādus izplatījumus kā Inverse Weibull, TVaR aprēķināšana dažkārt var izraisīt sarežģītas problēmas, piemēram, neatņemamu novirzi.

Šajā rakstā mēs izpētām konkrētu problēmu, kas radusies, aprēķinot TVaR apgrieztajam Veibula sadalījumam. Šī problēma rodas integrācijas procesa laikā, un tā var izraisīt kļūdas, kas norāda, ka integrālis var atšķirties.

Neskatoties uz mēģinājumiem pielāgot parametrus, piemēram, palielināt integrācijas apakšnodaļu skaitu, kļūda joprojām pastāv. Izpratne par to, kāpēc tā notiek un kā to labot, ir būtiska ikvienam, kas aktuāra zinātnē vai finanšu riska analīzē strādā ar sarežģītiem sadalījumiem.

Mēs apskatīsim problēmu, noteiksim iespējamos neatņemamās atšķirības iemeslus un sniegsim ieteikumus, kā efektīvi atrisināt šo problēmu. Līdz šī raksta beigām jūs būsiet aprīkots ar praktiskām stratēģijām, lai pārvarētu līdzīgas problēmas TVaR aprēķinos.

TVaR aprēķina problēmu risināšana apgrieztā Veibula sadalījumā

Iepriekš izveidotie skripti ir vērsti uz riska pakāpes vērtības (TVaR) aprēķināšanu apgrieztajam Veibula sadalījumam. TVaR izmanto, lai novērtētu sagaidāmos zaudējumus ārkārtējos notikumos, padarot to par kritisku riska pārvaldības rādītāju, jo īpaši tādās jomās kā apdrošināšana un finanses. Pirmais skripts izmanto tradicionālo skaitlisko integrāciju, lai aprēķinātu TVaR, kas diemžēl izraisa kļūdu integrālā diverģence. Tas notiek tāpēc, ka astes sadalījuma integrālis var kļūt neierobežots, it īpaši, ja runa ir par smagiem sadalījumiem, piemēram, Inverse Weibull.

Viena no galvenajām komandām šajā procesā ir integrēt () funkcija, kas veic skaitlisko integrāciju sadalījuma astē. Kļūda rodas, kad integrācija sniedzas līdz bezgalībai, un šeit ir problēma. Lai to mazinātu, mēs cenšamies saistīt integrāciju, izmantojot kvantiles, kas iegūtas no Inverse Weibull sadalījuma. Komandas patīk qinvweibull() palīdzēt šajā ziņā, ļaujot mums aprēķināt riska vērtību (VaR) dažādos ticamības līmeņos (piemēram, 70%, 80%, 90%). Izmantojot šīs kvantiles, mūsu mērķis ir kontrolēt integrāļa diapazonu un samazināt novirzes.

Otrā pieeja izmanto citu ceļu Montekarlo simulācija. Tā vietā, lai paļautos uz analītisko integrāciju, tā simulē tūkstošiem nejaušu vērtību no apgrieztā Veibula sadalījuma, izmantojot rinvweibull() komandu. Šī metode apiet integrālās novirzes problēmu, ģenerējot empīriskus datus un aprēķinot TVaR, pamatojoties uz vidējiem zaudējumiem virs VaR sliekšņa. Tas ir īpaši noderīgi, strādājot ar sadalījumiem, kurus ir grūti analītiski integrēt, jo tas nodrošina elastīgāku, lai gan skaitļošanas ietilpīgu alternatīvu.

Lai nodrošinātu šo metožu noturību, tiek ieviesta arī vienību pārbaude. The test_that() funkcija no pārbaudiet to pakotne tiek izmantota, lai apstiprinātu Montekarlo simulācijas rezultātus. Veicot šos testus, mēs pārbaudām, vai simulētās TVaR vērtības ir loģiskas un nav negatīvas. Šis testēšanas process palīdz nodrošināt, ka risinājumi ne tikai pareizi darbojas teorētiski, bet arī rada derīgus rezultātus dažādās vidēs. Šī pieeja padara skriptus modulārus un atkārtoti izmantojamus līdzīgiem riska aprēķiniem citos kontekstos.

install.packages("evd")
library(evd)
data(lossalae)
attach(lossalae)
x <- ALAE / 1000
install.packages("fitdistrplus")
library(fitdistrplus)
library(actuar)
W.INV <- fitdist(x, "invweibull")
VarinvW1 <- qinvweibull(0.7, shape = W.INV$estimate[1], scale = W.INV$estimate[2])
VarinvW3 <- qinvweibull(0.9, shape = W.INV$estimate[1], scale = W.INV$estimate[2])
integrand2 <- function(x) { x * dinvweibull(x, shape = W.INV$estimate[1], scale = W.INV$estimate[2]) }
Tvarinv1 <- (1 / (1 - 0.7)) * integrate(integrand2, VarinvW1, VarinvW3, subdivisions = 1000)$value
print(Tvarinv1)
# Bounded integration using a large but finite upper limit to avoid divergence

install.packages("evd")
library(evd)
data(lossalae)
attach(lossalae)
x <- ALAE / 1000
library(actuar)
W.INV <- fitdist(x, "invweibull")
n_sim <- 100000  # Number of simulations
sim_data <- rinvweibull(n_sim, shape = W.INV$estimate[1], scale = W.INV$estimate[2])
var_70 <- quantile(sim_data, 0.7)
tvar_70 <- mean(sim_data[sim_data > var_70])
print(tvar_70)
# Monte Carlo approach avoids analytical integration issues

test_that("Monte Carlo TVaR calculation works", {
   n_sim <- 100000
   sim_data <- rinvweibull(n_sim, shape = W.INV$estimate[1], scale = W.INV$estimate[2])
   var_70 <- quantile(sim_data, 0.7)
   tvar_70 <- mean(sim_data[sim_data > var_70])
   expect_true(tvar_70 > 0)
})

TVaR aprēķinu izaicinājumu risināšana smagajiem izplatīšanas veidiem

Aprēķinot Tail Value at Risk (TVaR) izplatījumiem ar smagu asti, piemēram, Inverse Weibull, viens no galvenajiem izaicinājumiem ir tikt galā ar sadalījuma uzvedību tā galējā asti. Šeit var rasties neatņemama atšķirība, kas izraisa skaitļošanas problēmas. Šīs problēmas būtisks aspekts izriet no tā, kā aste uzvedas ļoti augstās kvantilēs, kur nelielas parametru atšķirības var radīt ievērojamas atšķirības aprēķinātajā riska rādītājā. Izpratne par to, kā pārvaldīt šīs galējības, ir ļoti svarīga, lai nodrošinātu precīzu riska novērtējumu.

Vēl viens būtisks faktors, kas jāņem vērā, strādājot ar TVaR aprēķiniem, ir bezgalīgo augšējo robežu apstrādes metode integrācijas laikā. Praktiskā izteiksmē daudzas riska pārvaldības lietojumprogrammas nosaka lielu, bet ierobežotu augšējo robežu, lai izvairītos no problēmām ar novirzēm. Šī pieeja palīdz kontrolēt aprēķinu, jo īpaši situācijās, kad precīzus matemātiskos risinājumus var būt grūti iegūt. Tādas metodes kā integrāļa ierobežošana vai Montekarlo simulāciju izmantošana ļauj iegūt stabilākus rezultātus, vienlaikus saglabājot riska būtību.

Montekarlo simulācijas, kā minēts iepriekšējos risinājumos, ir lieliska alternatīva tiešās integrācijas kļūmju pārvarēšanai. Ģenerējot lielu nejaušu paraugu kopu no apgrieztā Veibula sadalījuma, jūs varat empīriski novērtēt paredzamos zaudējumus. Šī pieeja ir ļoti elastīga un novērš nepieciešamību pēc sarežģītas matemātiskas integrācijas, padarot to par vēlamo metodi, strādājot ar sadalījumiem, kur tradicionālās metodes neizdodas. Tas ir īpaši noderīgi, ja ir grūti iegūt datus, kuros var būt grūti paredzēt ārkārtēju notikumu uzvedību, izmantojot standarta modeļus.