ഇൻവേഴ്‌സ് വെയ്‌ബുൾ ഡിസ്ട്രിബ്യൂഷൻ്റെ ടെയിൽ വാല്യൂ അറ്റ് റിസ്ക് (TVaR) ഇൻ ഇൻ്റഗ്രൽ ഡൈവേർജൻസ് പരിഹരിക്കുന്നു

TVaR കണക്കുകൂട്ടലിലെ ഇൻ്റഗ്രൽ ഡൈവേർജൻസ് മനസ്സിലാക്കുന്നു

റിസ്ക് മാനേജ്മെൻ്റിൽ, പ്രത്യേകിച്ച് അങ്ങേയറ്റത്തെ സംഭവങ്ങളെ മാതൃകയാക്കുന്നതിൻ്റെ പശ്ചാത്തലത്തിൽ, ടെയിൽ വാല്യൂ അറ്റ് റിസ്ക് (TVaR) ഒരു നിർണായക മെട്രിക് ആണ്. എന്നിരുന്നാലും, ഇൻവേഴ്‌സ് വെയ്‌ബുൾ പോലുള്ള വിതരണങ്ങൾ ഉപയോഗിക്കുമ്പോൾ, TVaR കണക്കാക്കുന്നത് ചിലപ്പോൾ ഇൻ്റഗ്രൽ ഡൈവേർജൻസ് പോലുള്ള സങ്കീർണ്ണമായ പ്രശ്‌നങ്ങളിലേക്ക് നയിച്ചേക്കാം.

ഈ ലേഖനത്തിൽ, ഒരു വിപരീത Weibull വിതരണത്തിനായി TVaR കണക്കാക്കുമ്പോൾ നേരിട്ട ഒരു പ്രത്യേക പ്രശ്നം ഞങ്ങൾ പര്യവേക്ഷണം ചെയ്യുന്നു. സംയോജന പ്രക്രിയയ്ക്കിടെ ഈ പ്രശ്നം ഉയർന്നുവരുന്നു, ഇത് ഇൻ്റഗ്രൽ വ്യത്യസ്‌തമാകുമെന്ന് സൂചിപ്പിക്കുന്ന പിശകുകളിലേക്ക് നയിച്ചേക്കാം.

സംയോജനത്തിലെ ഉപവിഭാഗങ്ങളുടെ എണ്ണം വർദ്ധിപ്പിക്കുന്നത് പോലെയുള്ള പരാമീറ്ററുകൾ ക്രമീകരിക്കാൻ ശ്രമിച്ചിട്ടും, പിശക് നിലനിൽക്കുന്നു. എന്തുകൊണ്ടാണ് ഇത് സംഭവിക്കുന്നതെന്നും അത് എങ്ങനെ ശരിയാക്കാമെന്നും മനസ്സിലാക്കുന്നത് ആക്ച്വറിയൽ സയൻസിലോ സാമ്പത്തിക അപകടസാധ്യത വിശകലനത്തിലോ ഹെവി-ടെയിൽഡ് ഡിസ്ട്രിബ്യൂഷനുമായി പ്രവർത്തിക്കുന്ന ആർക്കും അത്യന്താപേക്ഷിതമാണ്.

ഞങ്ങൾ പ്രശ്നത്തിലൂടെ കടന്നുപോകുകയും സമഗ്രമായ വ്യതിചലനത്തിനുള്ള സാധ്യമായ കാരണങ്ങൾ തിരിച്ചറിയുകയും ഈ പ്രശ്നം എങ്ങനെ ഫലപ്രദമായി പരിഹരിക്കാമെന്നതിനെക്കുറിച്ചുള്ള നിർദ്ദേശങ്ങൾ നൽകുകയും ചെയ്യും. ഈ ലേഖനത്തിൻ്റെ അവസാനത്തോടെ, TVaR കമ്പ്യൂട്ടേഷനുകളിലെ സമാന വെല്ലുവിളികളെ തരണം ചെയ്യുന്നതിനുള്ള പ്രായോഗിക തന്ത്രങ്ങൾ നിങ്ങൾ സജ്ജീകരിച്ചിരിക്കും.

വിപരീത വെയ്ബുൾ വിതരണത്തിലെ TVaR കണക്കുകൂട്ടൽ പ്രശ്നങ്ങൾ പരിഹരിക്കുന്നു

മുകളിൽ സൃഷ്‌ടിച്ച സ്‌ക്രിപ്റ്റുകൾ ഒരു ഇൻവേഴ്‌സ് വെയ്‌ബുൾ വിതരണത്തിനായുള്ള ടെയിൽ വാല്യൂ അറ്റ് റിസ്‌ക് (TVaR) കണക്കാക്കുന്നതിൽ ശ്രദ്ധ കേന്ദ്രീകരിച്ചിരിക്കുന്നു. തീവ്രമായ ടെയിൽ ഇവൻ്റുകളിൽ പ്രതീക്ഷിക്കുന്ന നഷ്ടം കണക്കാക്കാൻ TVaR ഉപയോഗിക്കുന്നു, ഇത് റിസ്ക് മാനേജ്മെൻ്റിൽ, പ്രത്യേകിച്ച് ഇൻഷുറൻസ്, ഫിനാൻസ് തുടങ്ങിയ മേഖലകളിൽ ഒരു നിർണായക മെട്രിക് ആക്കുന്നു. TVaR കണക്കാക്കാൻ ആദ്യ സ്ക്രിപ്റ്റ് പരമ്പരാഗത സംഖ്യാ സംയോജനം ഉപയോഗിക്കുന്നു, ഇത് നിർഭാഗ്യവശാൽ ഒരു പിശകിലേക്ക് നയിക്കുന്നു അവിഭാജ്യ വ്യതിചലനം. ഇത് സംഭവിക്കുന്നത് ടെയിൽ ഡിസ്ട്രിബ്യൂഷനുള്ള അവിഭാജ്യഘടകം പരിധിയില്ലാത്തതാകാം, പ്രത്യേകിച്ചും ഇൻവേഴ്സ് വെയ്ബുൾ പോലുള്ള കനത്ത വാലുള്ള വിതരണങ്ങൾ കൈകാര്യം ചെയ്യുമ്പോൾ.

ഈ പ്രക്രിയയിലെ ഒരു പ്രധാന കമാൻഡ് ആണ് സംയോജിപ്പിക്കുക() ഫംഗ്‌ഷൻ, ഇത് വിതരണത്തിൻ്റെ വാലിൽ സംഖ്യാ സംയോജനം നടത്തുന്നു. സംയോജനം അനന്തതയിലേക്ക് വ്യാപിക്കുമ്പോൾ പിശക് സംഭവിക്കുന്നു, ഇവിടെയാണ് പ്രശ്നം. ഇത് ലഘൂകരിക്കുന്നതിന്, ഇൻവേഴ്‌സ് വെയ്‌ബുൾ വിതരണത്തിൽ നിന്ന് ഉരുത്തിരിഞ്ഞ ക്വാണ്ടൈലുകൾ ഉപയോഗിച്ച് സംയോജനത്തെ ബന്ധിപ്പിക്കാൻ ഞങ്ങൾ ശ്രമിക്കുന്നു. തുടങ്ങിയ കമാൻഡുകൾ qinvweibull() വിവിധ കോൺഫിഡൻസ് ലെവലുകളിൽ (ഉദാ. 70%, 80%, 90%) മൂല്യം അപകടസാധ്യതയുള്ള മൂല്യം (VaR) കണക്കാക്കാൻ ഞങ്ങളെ അനുവദിച്ചുകൊണ്ട് ഇക്കാര്യത്തിൽ സഹായിക്കുക. ഈ ക്വാണ്ടൈലുകൾ ഉപയോഗിക്കുന്നതിലൂടെ, അവിഭാജ്യ ശ്രേണി നിയന്ത്രിക്കാനും വ്യതിചലനം കുറയ്ക്കാനും ഞങ്ങൾ ലക്ഷ്യമിടുന്നു.

രണ്ടാമത്തെ സമീപനം ഉപയോഗിച്ച് മറ്റൊരു വഴി സ്വീകരിക്കുന്നു മോണ്ടെ കാർലോ സിമുലേഷൻ. അനലിറ്റിക്കൽ ഇൻ്റഗ്രേഷനെ ആശ്രയിക്കുന്നതിനുപകരം, ഇത് ഇൻവേഴ്സ് വെയ്ബുൾ ഡിസ്ട്രിബ്യൂഷനിൽ നിന്ന് ആയിരക്കണക്കിന് റാൻഡം മൂല്യങ്ങളെ അനുകരിക്കുന്നു rinvweibull() കമാൻഡ്. ഈ രീതി, അനുഭവപരമായ ഡാറ്റ സൃഷ്ടിച്ച്, VaR പരിധിക്ക് മുകളിലുള്ള ശരാശരി നഷ്ടത്തെ അടിസ്ഥാനമാക്കി TVaR കണക്കാക്കി സമഗ്രമായ വ്യതിചലന പ്രശ്‌നത്തെ മറികടക്കുന്നു. വിശകലനപരമായി സംയോജിപ്പിക്കാൻ ബുദ്ധിമുട്ടുള്ള വിതരണങ്ങളുമായി ഇടപെടുമ്പോൾ ഇത് പ്രത്യേകിച്ചും ഉപയോഗപ്രദമാണ്, കാരണം ഇത് കൂടുതൽ വഴക്കമുള്ളതും, കമ്പ്യൂട്ടേഷണൽ തീവ്രവും, ബദൽ നൽകുന്നതുമാണ്.

ഈ രീതികളുടെ ദൃഢത ഉറപ്പാക്കാൻ, യൂണിറ്റ് പരിശോധനയും നടപ്പിലാക്കുന്നു. ദി ടെസ്റ്റ്_അത്() മുതൽ പ്രവർത്തനം അത് പരീക്ഷിക്കുക മോണ്ടെ കാർലോ സിമുലേഷൻ്റെ ഫലങ്ങൾ സാധൂകരിക്കാൻ പാക്കേജ് ഉപയോഗിക്കുന്നു. ഈ ടെസ്റ്റുകൾ പ്രവർത്തിപ്പിക്കുന്നതിലൂടെ, സിമുലേറ്റ് ചെയ്ത TVaR മൂല്യങ്ങൾ ലോജിക്കലും നോൺ-നെഗറ്റീവും ആണെന്ന് ഞങ്ങൾ സ്ഥിരീകരിക്കുന്നു. പരിഹാരങ്ങൾ സിദ്ധാന്തത്തിൽ ശരിയായി പ്രവർത്തിക്കുക മാത്രമല്ല, വ്യത്യസ്ത പരിതസ്ഥിതികളിലുടനീളം സാധുതയുള്ള ഫലങ്ങൾ നൽകുകയും ചെയ്യുന്നുവെന്ന് ഉറപ്പാക്കാൻ ഈ പരിശോധനാ പ്രക്രിയ സഹായിക്കുന്നു. ഈ സമീപനം സ്ക്രിപ്റ്റുകളെ മോഡുലാർ ആക്കുകയും മറ്റ് സന്ദർഭങ്ങളിൽ സമാനമായ റിസ്ക് കണക്കുകൂട്ടലുകൾക്ക് പുനരുപയോഗിക്കാവുന്നതുമാക്കുകയും ചെയ്യുന്നു.

install.packages("evd")
library(evd)
data(lossalae)
attach(lossalae)
x <- ALAE / 1000
install.packages("fitdistrplus")
library(fitdistrplus)
library(actuar)
W.INV <- fitdist(x, "invweibull")
VarinvW1 <- qinvweibull(0.7, shape = W.INV$estimate[1], scale = W.INV$estimate[2])
VarinvW3 <- qinvweibull(0.9, shape = W.INV$estimate[1], scale = W.INV$estimate[2])
integrand2 <- function(x) { x * dinvweibull(x, shape = W.INV$estimate[1], scale = W.INV$estimate[2]) }
Tvarinv1 <- (1 / (1 - 0.7)) * integrate(integrand2, VarinvW1, VarinvW3, subdivisions = 1000)$value
print(Tvarinv1)
# Bounded integration using a large but finite upper limit to avoid divergence

install.packages("evd")
library(evd)
data(lossalae)
attach(lossalae)
x <- ALAE / 1000
library(actuar)
W.INV <- fitdist(x, "invweibull")
n_sim <- 100000  # Number of simulations
sim_data <- rinvweibull(n_sim, shape = W.INV$estimate[1], scale = W.INV$estimate[2])
var_70 <- quantile(sim_data, 0.7)
tvar_70 <- mean(sim_data[sim_data > var_70])
print(tvar_70)
# Monte Carlo approach avoids analytical integration issues

test_that("Monte Carlo TVaR calculation works", {
   n_sim <- 100000
   sim_data <- rinvweibull(n_sim, shape = W.INV$estimate[1], scale = W.INV$estimate[2])
   var_70 <- quantile(sim_data, 0.7)
   tvar_70 <- mean(sim_data[sim_data > var_70])
   expect_true(tvar_70 > 0)
})

ഹെവി-ടെയിൽഡ് ഡിസ്ട്രിബ്യൂഷനുകൾക്കായുള്ള TVaR കണക്കുകൂട്ടൽ വെല്ലുവിളികളെ അഭിസംബോധന ചെയ്യുന്നു

ഇൻവേഴ്‌സ് വെയ്‌ബുൾ പോലുള്ള കനത്ത ടെയിലുകളുള്ള വിതരണങ്ങൾക്കായി ടെയിൽ വാല്യൂ അറ്റ് റിസ്‌ക് (TVaR) കണക്കാക്കുമ്പോൾ, ഒരു പ്രധാന വെല്ലുവിളി അതിൻ്റെ എക്‌സ്ട്രീം ടെയിൽ വിതരണത്തിൻ്റെ സ്വഭാവം കൈകാര്യം ചെയ്യുക എന്നതാണ്. ഇവിടെയാണ് സമഗ്രമായ വ്യതിചലനം സംഭവിക്കുന്നത്, ഇത് കമ്പ്യൂട്ടേഷണൽ പ്രശ്‌നങ്ങളിലേക്ക് നയിക്കുന്നു. ഈ പ്രശ്നത്തിൻ്റെ ഒരു അടിസ്ഥാന വശം വളരെ ഉയർന്ന അളവിൽ വാൽ എങ്ങനെ പ്രവർത്തിക്കുന്നു എന്നതിൽ നിന്നാണ്, ഇവിടെ പാരാമീറ്ററുകളിലെ ചെറിയ വ്യതിയാനങ്ങൾ കണക്കാക്കിയ റിസ്ക് മെട്രിക്കിൽ കാര്യമായ വ്യത്യാസങ്ങൾക്ക് ഇടയാക്കും. കൃത്യമായ അപകടസാധ്യത വിലയിരുത്തുന്നതിന് ഈ തീവ്രതകൾ എങ്ങനെ കൈകാര്യം ചെയ്യാമെന്ന് മനസിലാക്കുന്നത് വളരെ പ്രധാനമാണ്.

TVaR കണക്കുകൂട്ടലുകളുമായി പ്രവർത്തിക്കുമ്പോൾ പരിഗണിക്കേണ്ട മറ്റൊരു പ്രസക്തമായ ഘടകം സംയോജന സമയത്ത് അനന്തമായ മുകളിലെ പരിധികൾ കൈകാര്യം ചെയ്യുന്ന രീതിയാണ്. പ്രായോഗികമായി, പല റിസ്ക് മാനേജ്മെൻ്റ് ആപ്ലിക്കേഷനുകളും വ്യതിചലനവുമായി ബന്ധപ്പെട്ട പ്രശ്നങ്ങൾ ഒഴിവാക്കാൻ വലിയതും എന്നാൽ പരിമിതവും ഉയർന്നതുമായ പരിധി നിശ്ചയിക്കുന്നു. ഈ സമീപനം കണക്കുകൂട്ടൽ നിയന്ത്രിക്കാൻ സഹായിക്കുന്നു, പ്രത്യേകിച്ചും കൃത്യമായ ഗണിതശാസ്ത്രപരമായ പരിഹാരങ്ങൾ ഉരുത്തിരിയാൻ പ്രയാസമുള്ള സാഹചര്യങ്ങളിൽ. ഇൻ്റഗ്രൽ ബൗണ്ടിംഗ് അല്ലെങ്കിൽ മോണ്ടെ കാർലോ സിമുലേഷനുകൾ പ്രയോഗിക്കുന്നത് പോലെയുള്ള രീതികൾ റിസ്‌കിൻ്റെ സാരാംശം വാലിൽ പിടിച്ചെടുക്കുമ്പോൾ തന്നെ കൂടുതൽ സ്ഥിരതയുള്ള ഫലങ്ങൾ അനുവദിക്കുന്നു.

മോണ്ടെ കാർലോ സിമുലേഷനുകൾ, മുമ്പത്തെ പരിഹാരങ്ങളിൽ ചർച്ച ചെയ്തതുപോലെ, നേരിട്ടുള്ള സംയോജനത്തിൻ്റെ അപകടങ്ങളെ മറികടക്കുന്നതിനുള്ള മികച്ച ബദലാണ്. ഇൻവേഴ്സ് വെയ്ബുൾ ഡിസ്ട്രിബ്യൂഷനിൽ നിന്ന് ഒരു വലിയ കൂട്ടം ക്രമരഹിത സാമ്പിളുകൾ സൃഷ്ടിക്കുന്നതിലൂടെ, നിങ്ങൾക്ക് പ്രതീക്ഷിക്കുന്ന നഷ്ടം അനുഭവപരമായി കണക്കാക്കാം. ഈ സമീപനം വളരെ വഴക്കമുള്ളതും സങ്കീർണ്ണമായ ഗണിതശാസ്ത്ര സംയോജനത്തിൻ്റെ ആവശ്യകത ഒഴിവാക്കുന്നതുമാണ്, പരമ്പരാഗത രീതികൾ പരാജയപ്പെടുന്ന വിതരണങ്ങളുമായി പ്രവർത്തിക്കുമ്പോൾ ഇത് ഒരു മുൻഗണനാ രീതിയാക്കുന്നു. തീവ്രമായ സംഭവങ്ങളുടെ പെരുമാറ്റം സാധാരണ മോഡലുകൾ ഉപയോഗിച്ച് പ്രവചിക്കാൻ പ്രയാസമുള്ള ഹെവി-ടെയിൽഡ് ഡാറ്റയ്ക്ക് ഇത് പ്രത്യേകിച്ചും ഉപയോഗപ്രദമാണ്.