JavaScript untuk Mengira Koordinat Lingkaran Sama Sama Antara Dua Titik

Memahami Lingkaran Segiempat dan Pengiraan Koordinat

Lingkaran sama, juga dikenali sebagai lingkaran logaritma, adalah lengkung geometri yang menarik yang muncul dalam pelbagai fenomena semula jadi, seperti cangkerang dan galaksi. Lingkaran ini mengekalkan sudut tetap antara lengkung dan garis jejari dari asal, menjadikannya unik dan menarik secara visual. Apabila ia datang untuk mengira koordinat lingkaran tersebut, prinsip matematik di belakangnya memerlukan perhatian yang teliti.

Dalam artikel ini, kita akan meneroka cara mengira x dan y koordinat lingkaran segi empat tepat antara dua titik yang diketahui menggunakan JavaScript. Dengan menukar contoh daripada Julia, bahasa pengaturcaraan popular untuk pengkomputeran berangka, kami boleh memecahkan proses dan menterjemahkannya ke dalam pelaksanaan JavaScript. Ini akan memberikan pandangan tentang kedua-dua geometri dan pengekodan lingkaran.

Salah satu cabaran utama dalam proses ini ialah mengurus istilah khusus, seperti exp(-t), yang membawa kepada kekeliruan apabila digunakan secara langsung dalam JavaScript. Memahami cara fungsi logaritma dan fungsi eksponen semula jadi berfungsi adalah penting untuk memastikan lingkaran berkelakuan seperti yang diharapkan apabila mengira koordinat antara dua titik.

Melalui panduan ini, kami akan menangani halangan matematik dan menawarkan penjelasan langkah demi langkah tentang cara melukis lingkaran sama dengan koordinat yang tepat. Sama ada anda seorang pengekod berpengalaman atau pemula dalam matematik geometri, artikel ini akan membantu menjelaskan proses tersebut.

Memahami Skrip Lingkaran Equiangular dalam JavaScript

Skrip yang dibangunkan untuk mengira lingkaran sama antara dua titik dalam JavaScript melibatkan menterjemah prinsip matematik ke dalam kod berfungsi. Salah satu langkah pertama ialah mengira jarak antara dua titik, yang dilakukan menggunakan teorem Pythagoras. Fungsi tersuai hypC() mengira hipotenus, atau jarak, antara titik p1 dan p2. Jarak ini penting untuk menentukan jejari lingkaran, kerana ia memberikan panjang awal yang berkurangan secara beransur-ansur apabila lingkaran semakin hampir ke titik kedua. The theta_offset dikira menggunakan fungsi arctangent untuk mengambil kira perbezaan sudut antara titik, memastikan lingkaran bermula pada orientasi yang betul.

Untuk menjana lingkaran, skrip menggunakan gelung yang berulang pada beberapa langkah tetap, yang ditakrifkan oleh pembolehubah rez, yang menentukan bilangan mata yang akan diplot. Bagi setiap lelaran, nilai untuk t dan theta dikemas kini secara berperingkat berdasarkan pecahan langkah semasa kepada jumlah resolusi. Nilai ini mengawal kedua-dua jejari dan sudut di mana setiap titik diletakkan. Sudut theta bertanggungjawab untuk aspek putaran lingkaran, memastikan bahawa ia membuat revolusi penuh dengan setiap bulatan lengkap. Pada masa yang sama, logaritma berkurangan dalam t mengurangkan jejari, menarik lingkaran lebih dekat ke titik tengah.

Salah satu aspek kritikal skrip ini ialah penggunaan fungsi trigonometri seperti Math.cos() dan Math.sin() untuk mengira koordinat x dan y bagi setiap titik pada lingkaran. Fungsi ini menggunakan sudut yang dikemas kini theta dan jejari t untuk meletakkan titik di sepanjang lengkung. Produk daripada Math.cos() dengan jejari menentukan koordinat-x, manakala Math.sin() mengendalikan koordinat-y. Koordinat ini kemudiannya dilaraskan dengan menambah koordinat bagi p2, titik destinasi, memastikan lingkaran dilukis antara dua titik, bukan hanya dari asal.

Satu cabaran dalam skrip ini ialah mengendalikan fungsi logaritma Math.log(). Oleh kerana logaritma nombor negatif tidak ditentukan, skrip mesti memastikannya t sentiasa positif. Dengan mengelakkan nilai negatif untuk t, skrip menghalang ralat pengiraan yang sebaliknya boleh memecahkan penjanaan lingkaran. Penyelesaian ini, walaupun mudah dalam reka bentuk, melibatkan pengendalian pelbagai konsep matematik, daripada logaritma kepada trigonometri, sambil memastikan keseluruhan proses lancar dan bebas daripada ralat masa jalan. Gabungan teknik ini menjadikannya kaedah yang berkesan untuk melukis lingkaran sama.

// Function to calculate the hypotenuse of a triangle given two sides
function hypC(a, b) {
    return Math.sqrt(a * a + b * b);
}

// Initial points and variables for the spiral
let p1 = [1000, 1000], p2 = [0, 0];
let r = hypC(p2[0] - p1[0], p2[1] - p1[1]);
let theta_offset = Math.atan((p1[1] - p2[1]) / (p1[0] - p2[0]));
let rez = 1500, rev = 5;
let tRange = r, thetaRange = 2 * Math.PI * rev;

// Function to generate spiral points
function spiral() {
    for (let i = 1; i <= rez; i++) {
        let t = tRange * (i / rez);
        let theta = thetaRange * (i / rez);
        let x = Math.cos(theta) * r * Math.log(t) + p2[0];
        let y = Math.sin(theta) * r * Math.log(t) + p2[1];
        console.log(x, y);
    }
}

spiral();

// Helper function to calculate distance between points
function hypotenuse(a, b) {
    return Math.sqrt(a * a + b * b);
}

// Initialize two points and related variables
let point1 = [1000, 1000], point2 = [0, 0];
let distance = hypotenuse(point2[0] - point1[0], point2[1] - point1[1]);
let thetaOffset = Math.atan2(point1[1] - point2[1], point1[0] - point2[0]);
let resolution = 1500, revolutions = 5;
let maxT = distance, maxTheta = 2 * Math.PI * revolutions;

// Validate t to prevent issues with logarithmic calculation
function validLog(t) {
    return t > 0 ? Math.log(t) : 0;
}

// Spiral generation with input validation
function generateSpiral() {
    for (let i = 1; i <= resolution; i++) {
        let t = maxT * (i / resolution);
        let theta = maxTheta * (i / resolution);
        let x = Math.cos(theta) * distance * validLog(t) + point2[0];
        let y = Math.sin(theta) * distance * validLog(t) + point2[1];
        console.log(x, y);
    }
}

generateSpiral();

// Module to calculate distance between two points
export function calculateDistance(x1, y1, x2, y2) {
    return Math.sqrt(Math.pow(x2 - x1, 2) + Math.pow(y2 - y1, 2));
}

// Module to calculate spiral coordinates
export function calculateSpiralCoords(point1, point2, resolution, revolutions) {
    let distance = calculateDistance(point1[0], point1[1], point2[0], point2[1]);
    let thetaOffset = Math.atan2(point1[1] - point2[1], point1[0] - point2[0]);
    let tRange = distance, thetaRange = 2 * Math.PI * revolutions;

    let coordinates = [];
    for (let i = 1; i <= resolution; i++) {
        let t = tRange * (i / resolution);
        let theta = thetaRange * (i / resolution);
        let x = Math.cos(theta) * distance * Math.log(t) + point2[0];
        let y = Math.sin(theta) * distance * Math.log(t) + point2[1];
        coordinates.push([x, y]);
    }
    return coordinates;
}

// Unit tests with Jasmine
describe('Spiral Module', () => {
    it('should calculate correct distance', () => {
        expect(calculateDistance(0, 0, 3, 4)).toEqual(5);
    });

    it('should generate valid spiral coordinates', () => {
        let coords = calculateSpiralCoords([1000, 1000], [0, 0], 1500, 5);
        expect(coords.length).toEqual(1500);
        expect(coords[0]).toBeDefined();
    });
});

Meneroka Penggunaan Lingkaran Equiangular dalam Matematik dan Pengaturcaraan

Lingkaran sama, juga dikenali sebagai lingkaran logaritma, telah menarik minat ahli matematik selama berabad-abad kerana sifat uniknya. Satu aspek penting dalam lengkung ini ialah sudut antara tangen ke lingkaran dan garis jejari dari asalan kekal malar. Sifat ini menjadikan lingkaran segi empat tepat muncul dalam pelbagai fenomena semula jadi, seperti bentuk galaksi, corak cuaca seperti taufan dan juga cangkang laut. Kejadian semula jadi mereka menjadikan mereka alat yang berharga dalam kedua-dua kajian matematik dan simulasi komputer, terutamanya dalam bidang seperti biologi, fizik dan astronomi.

Dari perspektif pengaturcaraan, lingkaran sama adalah latihan yang hebat dalam menggabungkan fungsi trigonometri dan logaritma. Apabila mengira koordinat titik sepanjang lingkaran, konsep utama seperti koordinat kutub dan penskalaan logaritma turut dimainkan. Menukar model matematik ini kepada kod berfungsi selalunya mencabar tetapi memberi ganjaran, terutamanya apabila melukis lengkung yang tepat antara dua titik. Dalam JavaScript, berfungsi seperti Math.log(), Math.cos(), dan Math.sin() membenarkan pengaturcara untuk merancang lingkaran dengan tepat, menjadikan bahasa itu sesuai untuk perwakilan visual tersebut.

Selain itu, menggunakan lingkaran logaritma untuk reka bentuk grafik dan visualisasi boleh membantu pembangun mencipta corak yang menarik secara visual dan bunyi matematik. Sifat licin dan berterusan bagi lingkaran sesuai dengan animasi, simulasi zarah, dan juga visualisasi data yang memerlukan penskalaan logaritma. Memahami cara untuk memodelkan dan mengira lingkaran sama, seperti dalam contoh JavaScript yang disediakan, boleh memberikan pembangun dengan cerapan yang lebih mendalam untuk mencipta reka bentuk yang dinamik dan kompleks, meningkatkan lagi set kemahiran pengaturcaraan mereka.