Membetulkan Perbezaan Integral dalam Nilai Ekor Taburan Weibull Songsang Berisiko (TVaR)

Memahami Divergence Integral dalam Pengiraan TVaR

Tail Value at Risk (TVaR) ialah metrik penting dalam pengurusan risiko, terutamanya dalam konteks pemodelan peristiwa ekstrem. Walau bagaimanapun, apabila menggunakan pengedaran seperti Inverse Weibull, pengiraan TVaR kadangkala boleh membawa kepada isu yang rumit, seperti perbezaan integral.

Dalam artikel ini, kami meneroka masalah khusus yang dihadapi semasa mengira TVaR untuk taburan Inverse Weibull. Isu ini timbul semasa proses penyepaduan, dan ia boleh membawa kepada ralat yang menunjukkan bahawa kamiran mungkin berbeza.

Walaupun percubaan untuk melaraskan parameter, seperti menambah bilangan subbahagian dalam penyepaduan, ralat berterusan. Memahami sebab perkara ini berlaku dan cara membetulkannya adalah penting bagi sesiapa yang bekerja dengan pengedaran berat dalam sains aktuari atau analisis risiko kewangan.

Kami akan menelusuri masalah itu, mengenal pasti kemungkinan sebab bagi perbezaan yang penting dan memberikan cadangan tentang cara menyelesaikan isu ini dengan berkesan. Menjelang akhir artikel ini, anda akan dilengkapi dengan strategi praktikal untuk mengatasi cabaran serupa dalam pengiraan TVaR.

Menyelesaikan Isu Pengiraan TVaR dalam Taburan Weibull Songsang

Skrip yang dibuat di atas tertumpu pada pengiraan Nilai Ekor Berisiko (TVaR) untuk pengedaran Weibull Songsang. TVaR digunakan untuk menganggarkan kerugian yang dijangkakan dalam peristiwa ekor yang melampau, menjadikannya metrik kritikal dalam pengurusan risiko, terutamanya dalam bidang seperti insurans dan kewangan. Skrip pertama menggunakan penyepaduan berangka tradisional untuk mengira TVaR, yang malangnya membawa kepada ralat kerana perbezaan integral. Ini berlaku kerana kamiran untuk pengedaran ekor mungkin menjadi tidak terikat, terutamanya apabila berurusan dengan pengedaran ekor berat seperti Inverse Weibull.

Satu arahan utama dalam proses ini ialah integrate() fungsi, yang melakukan penyepaduan berangka ke atas ekor pengedaran. Ralat timbul apabila penyepaduan meluas ke infiniti, dan di sinilah masalahnya. Untuk mengurangkan ini, kami cuba mengikat penyepaduan menggunakan kuantil yang diperoleh daripada taburan Inverse Weibull. Perintah seperti qinvweibull() membantu dalam hal ini dengan membenarkan kami mengira Nilai pada Risiko (VaR) pada pelbagai tahap keyakinan (cth., 70%, 80%, 90%). Dengan menggunakan kuantil ini, kami menyasarkan untuk mengawal julat kamiran dan mengurangkan perbezaan.

Pendekatan kedua mengambil laluan yang berbeza dengan menggunakan simulasi Monte Carlo. Daripada bergantung pada penyepaduan analitikal, ia mensimulasikan beribu-ribu nilai rawak daripada taburan Inverse Weibull menggunakan rinvweibull() perintah. Kaedah ini memintas masalah perbezaan integral dengan menjana data empirikal dan mengira TVaR berdasarkan purata kerugian melebihi ambang VaR. Ini amat berguna apabila berurusan dengan pengagihan yang sukar untuk disepadukan secara analitik, kerana ia menyediakan alternatif yang lebih fleksibel, walaupun intensif secara pengiraan.

Untuk memastikan keteguhan kaedah ini, ujian unit juga dilaksanakan. The test_that() fungsi daripada menguji itu pakej digunakan untuk mengesahkan keputusan simulasi Monte Carlo. Dengan menjalankan ujian ini, kami mengesahkan bahawa nilai TVaR yang disimulasikan adalah logik dan bukan negatif. Proses ujian ini membantu memastikan bahawa penyelesaian bukan sahaja berfungsi dengan betul dalam teori tetapi juga menghasilkan keputusan yang sah merentas persekitaran yang berbeza. Pendekatan ini menjadikan skrip modular dan boleh digunakan semula untuk pengiraan risiko yang serupa dalam konteks lain.

install.packages("evd")
library(evd)
data(lossalae)
attach(lossalae)
x <- ALAE / 1000
install.packages("fitdistrplus")
library(fitdistrplus)
library(actuar)
W.INV <- fitdist(x, "invweibull")
VarinvW1 <- qinvweibull(0.7, shape = W.INV$estimate[1], scale = W.INV$estimate[2])
VarinvW3 <- qinvweibull(0.9, shape = W.INV$estimate[1], scale = W.INV$estimate[2])
integrand2 <- function(x) { x * dinvweibull(x, shape = W.INV$estimate[1], scale = W.INV$estimate[2]) }
Tvarinv1 <- (1 / (1 - 0.7)) * integrate(integrand2, VarinvW1, VarinvW3, subdivisions = 1000)$value
print(Tvarinv1)
# Bounded integration using a large but finite upper limit to avoid divergence

install.packages("evd")
library(evd)
data(lossalae)
attach(lossalae)
x <- ALAE / 1000
library(actuar)
W.INV <- fitdist(x, "invweibull")
n_sim <- 100000  # Number of simulations
sim_data <- rinvweibull(n_sim, shape = W.INV$estimate[1], scale = W.INV$estimate[2])
var_70 <- quantile(sim_data, 0.7)
tvar_70 <- mean(sim_data[sim_data > var_70])
print(tvar_70)
# Monte Carlo approach avoids analytical integration issues

test_that("Monte Carlo TVaR calculation works", {
   n_sim <- 100000
   sim_data <- rinvweibull(n_sim, shape = W.INV$estimate[1], scale = W.INV$estimate[2])
   var_70 <- quantile(sim_data, 0.7)
   tvar_70 <- mean(sim_data[sim_data > var_70])
   expect_true(tvar_70 > 0)
})

Menangani Cabaran Pengiraan TVaR untuk Pengagihan Berekor Berat

Apabila mengira Nilai Ekor Berisiko (TVaR) untuk pengedaran dengan ekor berat, seperti Inverse Weibull, satu cabaran utama ialah menangani gelagat pengedaran dalam ekor ekstremnya. Di sinilah perbezaan integral boleh berlaku, yang membawa kepada isu pengiraan. Aspek asas isu ini berpunca daripada cara ekor berkelakuan pada kuantiti yang sangat tinggi, di mana variasi kecil dalam parameter boleh membawa kepada perbezaan yang ketara dalam metrik risiko yang dikira. Memahami cara menguruskan ekstrem ini adalah penting untuk memastikan penilaian risiko yang tepat.

Satu lagi faktor yang relevan untuk dipertimbangkan apabila bekerja dengan pengiraan TVaR ialah kaedah mengendalikan sempadan atas tak terhingga semasa penyepaduan. Dari segi praktikal, banyak aplikasi pengurusan risiko menetapkan had atas yang besar, tetapi terhingga, untuk mengelakkan isu dengan perbezaan. Pendekatan ini membantu mengawal pengiraan, terutamanya dalam situasi di mana penyelesaian matematik yang tepat mungkin sukar diperoleh. Kaedah seperti mengikat kamiran atau menggunakan simulasi Monte Carlo membolehkan hasil yang lebih stabil sambil masih menangkap intipati risiko dalam ekor.

Simulasi Monte Carlo, seperti yang dibincangkan dalam penyelesaian sebelumnya, adalah alternatif yang sangat baik untuk mengatasi masalah penyepaduan langsung. Dengan menjana satu set besar sampel rawak daripada taburan Inverse Weibull, anda boleh menganggarkan kerugian yang dijangkakan secara empirik. Pendekatan ini sangat fleksibel dan mengelakkan keperluan untuk penyepaduan matematik yang kompleks, menjadikannya kaedah pilihan apabila bekerja dengan pengedaran di mana kaedah tradisional gagal. Ia amat berguna untuk data ekor berat, di mana gelagat peristiwa ekstrem sukar untuk diramal menggunakan model standard.