ਆਰ ਲੀਨੀਅਰ ਮਾਡਲਾਂ ਵਿੱਚ ਅਸੰਗਤ ਆਉਟਪੁੱਟਾਂ ਦੀ ਪੜਚੋਲ ਕਰਨਾ

ਜਦੋਂ ਇੱਕੋ ਜਿਹੇ ਇਨਪੁਟਸ ਆਰ ਵਿੱਚ ਵੱਖ-ਵੱਖ ਨਤੀਜਿਆਂ ਵੱਲ ਲੈ ਜਾਂਦੇ ਹਨ

R ਵਿੱਚ ਅੰਕੜਾ ਮਾਡਲਾਂ ਨਾਲ ਕੰਮ ਕਰਦੇ ਸਮੇਂ, ਇਕਸਾਰਤਾ ਦੀ ਉਮੀਦ ਕੀਤੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ ਜਦੋਂ ਇਨਪੁਟ ਇੱਕੋ ਜਿਹੇ ਰਹਿੰਦੇ ਹਨ। ਹਾਲਾਂਕਿ, ਕੀ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਜਦੋਂ ਤੁਹਾਡੇ ਆਉਟਪੁੱਟ ਉਸ ਉਮੀਦ ਤੋਂ ਇਨਕਾਰ ਕਰਦੇ ਹਨ? ਇਹ ਉਲਝਣ ਵਾਲਾ ਵਿਵਹਾਰ ਤਜਰਬੇਕਾਰ ਅੰਕੜਾ ਵਿਗਿਆਨੀਆਂ ਨੂੰ ਵੀ ਆਪਣੇ ਸਿਰ ਖੁਰਕਣ ਲਈ ਛੱਡ ਸਕਦਾ ਹੈ। 🤔 ਹਾਲ ਹੀ ਵਿੱਚ, ਮੈਨੂੰ ਇੱਕ ਸਮੱਸਿਆ ਦਾ ਸਾਹਮਣਾ ਕਰਨਾ ਪਿਆ ਜਿੱਥੇ ਦੋ ਪ੍ਰਤੀਤ ਹੁੰਦੇ ਸਮਾਨ ਰੇਖਿਕ ਮਾਡਲਾਂ ਨੇ ਵੱਖ-ਵੱਖ ਆਉਟਪੁੱਟ ਤਿਆਰ ਕੀਤੇ।

ਸੰਦਰਭ ਵਿੱਚ ਖੇਤਰ ਅਤੇ ਬਾਥਰੂਮਾਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ ਦੇ ਅਧਾਰ ਤੇ ਕਿਰਾਏ ਦੀਆਂ ਕੀਮਤਾਂ ਦਾ ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ ਕਰਨ ਵਾਲਾ ਡੇਟਾਸੈਟ ਸ਼ਾਮਲ ਸੀ। ਇੱਕ ਲੀਨੀਅਰ ਮਾਡਲ ਨੂੰ ਫਿੱਟ ਕਰਨ ਲਈ ਦੋ ਪਹੁੰਚਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹੋਏ, ਮੈਂ ਦੇਖਿਆ ਕਿ ਗੁਣਾਂਕ ਵੱਖੋ-ਵੱਖਰੇ ਹਨ, ਭਾਵੇਂ ਕਿ ਇੱਕੋ ਡੇਟਾ ਵਰਤਿਆ ਗਿਆ ਸੀ। ਇਸ ਨੇ ਮੈਨੂੰ R ਦੇ ਮਾਡਲਿੰਗ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਦੇ ਮਕੈਨਿਕਸ ਵਿੱਚ ਡੂੰਘਾਈ ਨਾਲ ਡੂੰਘਾਈ ਨਾਲ ਜਾਣ ਲਈ ਪ੍ਰੇਰਿਆ ਤਾਂ ਜੋ ਇਹ ਪਤਾ ਲਗਾਇਆ ਜਾ ਸਕੇ ਕਿ ਅੰਤਰ ਕੀ ਹੋ ਸਕਦਾ ਹੈ।

ਅਜਿਹੇ ਦ੍ਰਿਸ਼ ਚੁਣੌਤੀਪੂਰਨ ਅਤੇ ਗਿਆਨਵਾਨ ਦੋਵੇਂ ਹੋ ਸਕਦੇ ਹਨ। ਉਹ ਸਾਨੂੰ ਅੰਕੜਾ ਸੰਦਾਂ ਦੀਆਂ ਬਾਰੀਕੀਆਂ ਦੀ ਜਾਂਚ ਕਰਨ ਲਈ ਮਜ਼ਬੂਰ ਕਰਦੇ ਹਨ, ਉਹਨਾਂ ਦੇ ਡਿਫੌਲਟ ਵਿਵਹਾਰ ਤੋਂ ਉਹਨਾਂ ਦੇ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਵਿੱਚ ਸ਼ਾਮਲ ਧਾਰਨਾਵਾਂ ਤੱਕ। ਮਾਡਲ ਬਣਾਉਣ ਵਿੱਚ ਗਲਤੀਆਂ ਜਾਂ ਡੇਟਾ ਨੂੰ ਕਿਵੇਂ ਢਾਂਚਾ ਬਣਾਇਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਵਿੱਚ ਅੰਤਰ ਕਈ ਵਾਰ ਅਚਾਨਕ ਨਤੀਜੇ ਲੈ ਸਕਦੇ ਹਨ। ਇਹ ਕੇਸ ਇੱਕ ਰੀਮਾਈਂਡਰ ਵਜੋਂ ਕੰਮ ਕਰਦਾ ਹੈ ਕਿ ਡੀਬੱਗਿੰਗ ਡੇਟਾ ਵਿਗਿਆਨ ਦਾ ਇੱਕ ਅਨਿੱਖੜਵਾਂ ਅੰਗ ਹੈ।

ਇਸ ਲੇਖ ਵਿੱਚ, ਅਸੀਂ ਇਸ ਅਸੰਗਤਤਾ ਦੀਆਂ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ਤਾਵਾਂ ਨੂੰ ਵਿਗਾੜਾਂਗੇ. ਅਸੀਂ ਦੋਵਾਂ ਤਰੀਕਿਆਂ ਵਿਚਲੇ ਅੰਤਰਾਂ ਦੀ ਪੜਚੋਲ ਕਰਾਂਗੇ ਅਤੇ ਉਹਨਾਂ ਦੇ ਆਉਟਪੁੱਟ ਕਿਉਂ ਵੱਖ ਹੋਏ ਹਨ। ਰਸਤੇ ਵਿੱਚ, ਵਿਹਾਰਕ ਸੁਝਾਅ ਅਤੇ ਸੂਝ ਤੁਹਾਡੇ ਪ੍ਰੋਜੈਕਟਾਂ ਵਿੱਚ ਸਮਾਨ ਮੁੱਦਿਆਂ ਦਾ ਨਿਪਟਾਰਾ ਕਰਨ ਵਿੱਚ ਤੁਹਾਡੀ ਮਦਦ ਕਰਨਗੇ। ਆਓ ਅੰਦਰ ਡੁਬਕੀ ਕਰੀਏ! 🚀

ਆਰ ਦੇ ਲੀਨੀਅਰ ਮਾਡਲਾਂ ਅਤੇ ਡੀਬੱਗਿੰਗ ਆਉਟਪੁੱਟ ਨੂੰ ਸਮਝਣਾ

ਪਹਿਲਾਂ ਪ੍ਰਦਾਨ ਕੀਤੀਆਂ ਸਕ੍ਰਿਪਟਾਂ ਵਿੱਚ, ਟੀਚਾ ਆਰ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹੋਏ ਬਣਾਏ ਗਏ ਦੋ ਰੇਖਿਕ ਮਾਡਲਾਂ ਤੋਂ ਆਉਟਪੁੱਟ ਵਿੱਚ ਅਸੰਗਤਤਾ ਦੀ ਪੜਚੋਲ ਅਤੇ ਵਿਆਖਿਆ ਕਰਨਾ ਸੀ। ਪਹਿਲਾ ਮਾਡਲ, ਮਾਡਲ 1, ਇੱਕ ਸਿੱਧੇ ਫਾਰਮੂਲਾ ਵਿਧੀ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਬਣਾਇਆ ਗਿਆ ਸੀ ਜਿੱਥੇ ਕਿਰਾਇਆ, ਖੇਤਰ, ਅਤੇ ਇਸ਼ਨਾਨ ਵਿਚਕਾਰ ਸਬੰਧ ਨੂੰ ਸਪਸ਼ਟ ਤੌਰ 'ਤੇ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਸੀ। R ਦੇ ਨਾਲ ਕੰਮ ਕਰਦੇ ਸਮੇਂ ਇਹ ਪਹੁੰਚ ਸਭ ਤੋਂ ਵੱਧ ਵਰਤੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ lm() ਫੰਕਸ਼ਨ, ਕਿਉਂਕਿ ਇਹ ਸਵੈਚਲਿਤ ਤੌਰ 'ਤੇ ਇੱਕ ਇੰਟਰਸੈਪਟ ਸ਼ਾਮਲ ਕਰਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਪ੍ਰਦਾਨ ਕੀਤੇ ਡੇਟਾ ਦੇ ਆਧਾਰ 'ਤੇ ਸਬੰਧਾਂ ਦਾ ਮੁਲਾਂਕਣ ਕਰਦਾ ਹੈ।

ਦੂਜੇ ਹਥ੍ਥ ਤੇ, ਮਾਡਲ 2 ਦੇ ਨਾਲ ਬਣਾਇਆ ਇੱਕ ਮੈਟਰਿਕਸ ਵਰਤਿਆ cbind() ਫੰਕਸ਼ਨ। ਇਸ ਵਿਧੀ ਲਈ ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ ਤੋਂ ਕਾਲਮਾਂ ਦਾ ਸਪਸ਼ਟ ਤੌਰ 'ਤੇ ਹਵਾਲਾ ਦੇਣ ਦੀ ਲੋੜ ਹੁੰਦੀ ਹੈ, ਜਿਸ ਨਾਲ ਇੱਕ ਸੂਖਮ ਪਰ ਪ੍ਰਭਾਵਸ਼ਾਲੀ ਅੰਤਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ: ਇੰਟਰਸੈਪਟ ਨੂੰ ਮੈਟਰਿਕਸ ਇਨਪੁਟ ਵਿੱਚ ਆਪਣੇ ਆਪ ਸ਼ਾਮਲ ਨਹੀਂ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਸੀ। ਨਤੀਜੇ ਵਜੋਂ, ਲਈ ਗੁਣਾਂਕ ਮਾਡਲ 2 ਤੋਂ ਵਿਭਿੰਨਤਾ ਦੀ ਵਿਆਖਿਆ ਕਰਦੇ ਹੋਏ, ਇੰਟਰਸੈਪਟ ਸ਼ਬਦ ਦੇ ਬਿਨਾਂ ਇੱਕ ਗਣਨਾ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ ਮਾਡਲ 1. ਹਾਲਾਂਕਿ ਇਹ ਮਾਮੂਲੀ ਜਾਪਦਾ ਹੈ, ਇਹ ਤੁਹਾਡੇ ਨਤੀਜਿਆਂ ਦੀ ਵਿਆਖਿਆ ਨੂੰ ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਤੌਰ 'ਤੇ ਪ੍ਰਭਾਵਿਤ ਕਰ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਇਹ ਮੁੱਦਾ ਇਹ ਸਮਝਣ ਦੀ ਮਹੱਤਤਾ ਨੂੰ ਉਜਾਗਰ ਕਰਦਾ ਹੈ ਕਿ ਤੁਹਾਡੇ ਟੂਲ ਇਨਪੁਟ ਡੇਟਾ ਦੀ ਪ੍ਰਕਿਰਿਆ ਕਿਵੇਂ ਕਰਦੇ ਹਨ। 🚀

ਮਾਡਿਊਲਰ ਪ੍ਰੋਗਰਾਮਿੰਗ ਅਤੇ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਜਿਵੇਂ ਕਿ generate_model() ਇਹ ਯਕੀਨੀ ਬਣਾਇਆ ਗਿਆ ਕਿ ਸਕ੍ਰਿਪਟਾਂ ਮੁੜ ਵਰਤੋਂ ਯੋਗ ਅਤੇ ਅਨੁਕੂਲ ਹੋਣ ਯੋਗ ਸਨ। ਗਲਤੀ ਹੈਂਡਲਿੰਗ ਜੋੜ ਕੇ, ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਰੂਕੋ() ਫੰਕਸ਼ਨ, ਅਸੀਂ ਗੁੰਮ ਜਾਂ ਗਲਤ ਇਨਪੁਟਸ ਤੋਂ ਸੁਰੱਖਿਅਤ ਰੱਖਿਆ ਹੈ। ਉਦਾਹਰਨ ਲਈ, ਜੇਕਰ ਫੰਕਸ਼ਨ ਨੂੰ ਇੱਕ ਡਾਟਾ ਫਰੇਮ ਪ੍ਰਦਾਨ ਨਹੀਂ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਸੀ, ਤਾਂ ਸਕ੍ਰਿਪਟ ਐਗਜ਼ੀਕਿਊਸ਼ਨ ਨੂੰ ਰੋਕ ਦੇਵੇਗੀ ਅਤੇ ਉਪਭੋਗਤਾ ਨੂੰ ਸੂਚਿਤ ਕਰੇਗੀ। ਇਹ ਨਾ ਸਿਰਫ ਰਨਟਾਈਮ ਗਲਤੀਆਂ ਨੂੰ ਰੋਕਦਾ ਹੈ ਬਲਕਿ ਕੋਡ ਦੀ ਮਜ਼ਬੂਤੀ ਨੂੰ ਵੀ ਵਧਾਉਂਦਾ ਹੈ, ਇਸ ਨੂੰ ਵਿਆਪਕ ਐਪਲੀਕੇਸ਼ਨਾਂ ਲਈ ਢੁਕਵਾਂ ਬਣਾਉਂਦਾ ਹੈ।

ਮਾਡਲਾਂ ਨੂੰ ਪ੍ਰਮਾਣਿਤ ਕਰਨ ਲਈ, ਯੂਨਿਟ ਟੈਸਟਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਲਾਗੂ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਸੀ ਟੈਸਟ ਕਿ ਲਾਇਬ੍ਰੇਰੀ. ਇਹਨਾਂ ਟੈਸਟਾਂ ਨੇ ਇਹ ਪੁਸ਼ਟੀ ਕਰਨ ਲਈ ਦੋ ਮਾਡਲਾਂ ਦੇ ਵਿਚਕਾਰ ਗੁਣਾਂਕ ਦੀ ਤੁਲਨਾ ਕੀਤੀ ਕਿ ਕੀ ਆਉਟਪੁੱਟ ਇੱਕ ਸਵੀਕਾਰਯੋਗ ਸਹਿਣਸ਼ੀਲਤਾ ਦੇ ਅੰਦਰ ਇਕਸਾਰ ਹਨ। ਉਦਾਹਰਨ ਲਈ, ਵਿਹਾਰਕ ਦ੍ਰਿਸ਼ਟੀਕੋਣਾਂ ਵਿੱਚ, ਵੱਡੇ ਡੇਟਾਸੈਟਾਂ ਜਾਂ ਸਵੈਚਲਿਤ ਅੰਕੜਾ ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣਾਂ ਨਾਲ ਕੰਮ ਕਰਦੇ ਸਮੇਂ ਇਹ ਟੈਸਟ ਅਨਮੋਲ ਹੁੰਦੇ ਹਨ। ਟੈਸਟਾਂ ਨੂੰ ਜੋੜਨਾ ਪਹਿਲੀ ਨਜ਼ਰ ਵਿੱਚ ਬੇਲੋੜਾ ਜਾਪਦਾ ਹੈ ਪਰ ਸ਼ੁੱਧਤਾ ਨੂੰ ਯਕੀਨੀ ਬਣਾਉਂਦਾ ਹੈ, ਅੰਤਰਾਂ ਨੂੰ ਡੀਬੱਗ ਕਰਨ ਵੇਲੇ ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਸਮਾਂ ਬਚਾਉਂਦਾ ਹੈ। 🧪

# Load necessary libraries
library(dplyr)
# Create a sample dataset
rent99 <- data.frame(
  rent = c(1200, 1500, 1000, 1700, 1100),
  area = c(50, 60, 40, 70, 45),
  bath = c(1, 2, 1, 2, 1)
)
# Model 1: Direct formula-based approach
model1 <- lm(rent ~ area + bath, data = rent99)
coefficients1 <- coef(model1)
# Model 2: Using a matrix without intercept column
X <- cbind(rent99$area, rent99$bath)
model2 <- lm(rent99$rent ~ X[, 1] + X[, 2])
coefficients2 <- coef(model2)
# Compare coefficients
print(coefficients1)
print(coefficients2)

# Function to generate and validate models
generate_model <- function(data, formula) {
  if (missing(data) || missing(formula)) {
    stop("Data and formula are required inputs.")
  }
  return(lm(formula, data = data))
}
# Create models
model1 <- generate_model(rent99, rent ~ area + bath)
X <- cbind(rent99$area, rent99$bath)
model2 <- generate_model(rent99, rent ~ X[, 1] + X[, 2])
# Extract and compare coefficients
coefficients1 <- coef(model1)
coefficients2 <- coef(model2)
print(coefficients1)
print(coefficients2)

# Install and load testthat package
install.packages("testthat")
library(testthat)
# Define test cases
test_that("Coefficients should match", {
  expect_equal(coefficients1["area"], coefficients2["X[, 1]"], tolerance = 1e-5)
  expect_equal(coefficients1["bath"], coefficients2["X[, 2]"], tolerance = 1e-5)
})
# Run tests
test_file("path/to/your/test_file.R")
# Output results
print("All tests passed!")

ਆਰ ਦੇ ਫਾਰਮੂਲਾ ਹੈਂਡਲਿੰਗ ਅਤੇ ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ ਇਨਪੁਟ ਸੂਖਮਤਾ ਦੀ ਪੜਚੋਲ ਕਰਨਾ

ਆਰ ਵਿੱਚ, ਫਾਰਮੂਲੇ ਅਤੇ ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ ਇਨਪੁਟਸ ਦਾ ਪ੍ਰਬੰਧਨ ਅਕਸਰ ਸੌਫਟਵੇਅਰ ਦੀਆਂ ਅੰਦਰੂਨੀ ਪ੍ਰਕਿਰਿਆਵਾਂ ਬਾਰੇ ਮਹੱਤਵਪੂਰਣ ਵੇਰਵਿਆਂ ਨੂੰ ਪ੍ਰਗਟ ਕਰਦਾ ਹੈ। ਇੱਕ ਮੁੱਖ ਨੁਕਤਾ ਦੀ ਭੂਮਿਕਾ ਹੈ ਰੁਕਾਵਟ. ਮੂਲ ਰੂਪ ਵਿੱਚ, R ਵਿੱਚ ਫਾਰਮੂਲੇ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਬਣਾਏ ਗਏ ਮਾਡਲਾਂ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਇੰਟਰਸੈਪਟ ਸ਼ਾਮਲ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਇਹ ਇੱਕ ਸ਼ਕਤੀਸ਼ਾਲੀ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ਤਾ ਹੈ ਜੋ ਮਾਡਲ ਬਿਲਡਿੰਗ ਨੂੰ ਸਰਲ ਬਣਾਉਂਦੀ ਹੈ ਪਰ ਹੱਥੀਂ ਬਣਾਏ ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ ਨਾਲ ਕੰਮ ਕਰਦੇ ਸਮੇਂ ਉਲਝਣ ਪੈਦਾ ਕਰ ਸਕਦੀ ਹੈ, ਜਿੱਥੇ ਇੰਟਰਸੈਪਟ ਨੂੰ ਸਪੱਸ਼ਟ ਤੌਰ 'ਤੇ ਜੋੜਿਆ ਜਾਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ। ਇਸ ਪਗ ਦੀ ਗੁੰਮਸ਼ੁਦਗੀ ਦੇ ਗੁਣਾਂਕ ਵਿੱਚ ਦੇਖੀ ਗਈ ਅੰਤਰ ਦੀ ਵਿਆਖਿਆ ਕਰਦੀ ਹੈ ਮਾਡਲ 1 ਅਤੇ ਮਾਡਲ 2.

ਵਿਚਾਰਨ ਲਈ ਇੱਕ ਹੋਰ ਪਹਿਲੂ ਇਹ ਹੈ ਕਿ R ਲੀਨੀਅਰ ਮਾਡਲਾਂ ਵਿੱਚ ਡਾਟਾ ਫਰੇਮਾਂ ਦੇ ਮੁਕਾਬਲੇ ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ ਨੂੰ ਕਿਵੇਂ ਵਿਹਾਰ ਕਰਦਾ ਹੈ। ਇੱਕ ਡੇਟਾ ਫਰੇਮ ਦੇ ਨਾਲ ਇੱਕ ਫਾਰਮੂਲਾ-ਅਧਾਰਿਤ ਪਹੁੰਚ ਆਪਣੇ ਆਪ ਹੀ ਕਾਲਮ ਅਲਾਈਨਮੈਂਟ ਅਤੇ ਅਰਥਪੂਰਨ ਵੇਰੀਏਬਲ ਨਾਮਾਂ ਨੂੰ ਯਕੀਨੀ ਬਣਾਉਂਦੀ ਹੈ, ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਖੇਤਰ ਅਤੇ ਇਸ਼ਨਾਨ. ਇਸ ਦੇ ਉਲਟ, ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਸਥਿਤੀ ਸੰਬੰਧੀ ਸੰਦਰਭਾਂ 'ਤੇ ਨਿਰਭਰ ਕਰਦੀ ਹੈ ਜਿਵੇਂ ਕਿ X[, 1], ਜੋ ਘੱਟ ਅਨੁਭਵੀ ਅਤੇ ਗਲਤੀਆਂ ਦਾ ਸ਼ਿਕਾਰ ਹੋ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਗੁੰਝਲਦਾਰ ਡੇਟਾਸੇਟਾਂ ਦਾ ਪ੍ਰਬੰਧਨ ਕਰਨ ਜਾਂ ਗਤੀਸ਼ੀਲ ਇਨਪੁਟਸ ਨੂੰ ਏਕੀਕ੍ਰਿਤ ਕਰਨ ਵੇਲੇ ਇਹ ਅੰਤਰ ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਕਿਉਂਕਿ ਇਹ ਪੜ੍ਹਨਯੋਗਤਾ ਅਤੇ ਸਾਂਭ-ਸੰਭਾਲ ਦੋਵਾਂ ਨੂੰ ਪ੍ਰਭਾਵਿਤ ਕਰਦਾ ਹੈ। 📊

ਅੰਤ ਵਿੱਚ, R ਦੇ ਡਿਫੌਲਟ ਵਿਵਹਾਰ ਨੂੰ ਵਿਕਲਪਾਂ ਜਾਂ ਮੈਨੂਅਲ ਐਡਜਸਟਮੈਂਟਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਓਵਰਰਾਈਡ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਉਦਾਹਰਨ ਲਈ, ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਕਾਲਮ ਨੂੰ ਜੋੜਨਾ ਇੱਕ ਇੰਟਰਸੈਪਟ ਦੀ ਨਕਲ ਕਰਦਾ ਹੈ। ਵਿਕਲਪਕ ਤੌਰ 'ਤੇ, ਦ update() ਫੰਕਸ਼ਨ ਨੂੰ ਮਾਡਲਾਂ ਨੂੰ ਗਤੀਸ਼ੀਲ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਸੋਧਣ ਲਈ ਲਾਗੂ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਸਹੀ ਅਤੇ ਭਰੋਸੇਮੰਦ ਅੰਕੜਾ ਮਾਡਲ ਬਣਾਉਣ ਲਈ ਇਹਨਾਂ ਸੂਖਮਤਾਵਾਂ ਨੂੰ ਸਮਝਣਾ ਜ਼ਰੂਰੀ ਹੈ, ਖਾਸ ਤੌਰ 'ਤੇ ਜਦੋਂ ਇੱਥੇ ਵੇਖੀਆਂ ਗਈਆਂ ਸਪੱਸ਼ਟ ਅਸੰਗਤਤਾਵਾਂ ਨੂੰ ਡੀਬੱਗ ਕਰਨਾ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਅਜਿਹੀਆਂ ਸੂਝ-ਬੂਝਾਂ ਨਾ ਸਿਰਫ਼ ਇਸ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ ਮੁੱਦੇ ਵਿੱਚ ਮਦਦ ਕਰਦੀਆਂ ਹਨ ਸਗੋਂ ਵਿਆਪਕ ਅੰਕੜਾ ਚੁਣੌਤੀਆਂ ਲਈ ਮੁਹਾਰਤ ਵੀ ਪੈਦਾ ਕਰਦੀਆਂ ਹਨ। 🚀