ਇਨਵਰਸ ਵੇਇਬੁਲ ਡਿਸਟ੍ਰੀਬਿਊਸ਼ਨ ਦੇ ਟੇਲ ਵੈਲਿਊ ਐਟ ਰਿਸਕ (TVaR) ਵਿੱਚ ਇੰਟੈਗਰਲ ਡਾਇਵਰਜੈਂਸ ਫਿਕਸ ਕਰਨਾ

TVaR ਗਣਨਾ ਵਿੱਚ ਇੰਟੈਗਰਲ ਡਾਇਵਰਜੈਂਸ ਨੂੰ ਸਮਝਣਾ

ਟੇਲ ਵੈਲਿਊ ਐਟ ਰਿਸਕ (TVaR) ਜੋਖਮ ਪ੍ਰਬੰਧਨ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਮਾਪਦੰਡ ਹੈ, ਖਾਸ ਕਰਕੇ ਅਤਿਅੰਤ ਘਟਨਾਵਾਂ ਦੇ ਮਾਡਲਿੰਗ ਦੇ ਸੰਦਰਭ ਵਿੱਚ। ਹਾਲਾਂਕਿ, ਇਨਵਰਸ ਵੇਇਬੁਲ ਵਰਗੀਆਂ ਵੰਡਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਸਮੇਂ, TVaR ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰਨ ਨਾਲ ਕਈ ਵਾਰ ਗੁੰਝਲਦਾਰ ਸਮੱਸਿਆਵਾਂ ਪੈਦਾ ਹੋ ਸਕਦੀਆਂ ਹਨ, ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਇੰਟੈਗਰਲ ਡਾਇਵਰਜੈਂਸ।

ਇਸ ਲੇਖ ਵਿੱਚ, ਅਸੀਂ ਇੱਕ ਇਨਵਰਸ ਵੇਇਬੁਲ ਡਿਸਟ੍ਰੀਬਿਊਸ਼ਨ ਲਈ TVaR ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰਦੇ ਸਮੇਂ ਆਈ ਇੱਕ ਖਾਸ ਸਮੱਸਿਆ ਦੀ ਪੜਚੋਲ ਕਰਦੇ ਹਾਂ। ਇਹ ਮੁੱਦਾ ਏਕੀਕਰਣ ਪ੍ਰਕਿਰਿਆ ਦੌਰਾਨ ਪੈਦਾ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਅਤੇ ਇਸ ਨਾਲ ਗਲਤੀਆਂ ਹੋ ਸਕਦੀਆਂ ਹਨ ਜੋ ਇਹ ਦਰਸਾਉਂਦੀਆਂ ਹਨ ਕਿ ਇੰਟੈਗਰਲ ਵੱਖ ਹੋ ਸਕਦਾ ਹੈ।

ਪੈਰਾਮੀਟਰਾਂ ਨੂੰ ਐਡਜਸਟ ਕਰਨ ਦੀਆਂ ਕੋਸ਼ਿਸ਼ਾਂ ਦੇ ਬਾਵਜੂਦ, ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਏਕੀਕਰਣ ਵਿੱਚ ਉਪ-ਵਿਭਾਗਾਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ ਨੂੰ ਵਧਾਉਣਾ, ਗਲਤੀ ਬਣੀ ਰਹਿੰਦੀ ਹੈ। ਇਹ ਸਮਝਣਾ ਕਿ ਅਜਿਹਾ ਕਿਉਂ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਇਸਨੂੰ ਕਿਵੇਂ ਠੀਕ ਕਰਨਾ ਹੈ, ਅਸਲ ਵਿਗਿਆਨ ਜਾਂ ਵਿੱਤੀ ਜੋਖਮ ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ ਵਿੱਚ ਹੈਵੀ-ਟੇਲਡ ਡਿਸਟ੍ਰੀਬਿਊਸ਼ਨ ਨਾਲ ਕੰਮ ਕਰਨ ਵਾਲੇ ਕਿਸੇ ਵੀ ਵਿਅਕਤੀ ਲਈ ਜ਼ਰੂਰੀ ਹੈ।

ਅਸੀਂ ਇਸ ਸਮੱਸਿਆ 'ਤੇ ਚੱਲਾਂਗੇ, ਅਟੁੱਟ ਵਿਭਿੰਨਤਾ ਦੇ ਸੰਭਾਵੀ ਕਾਰਨਾਂ ਦੀ ਪਛਾਣ ਕਰਾਂਗੇ, ਅਤੇ ਇਸ ਮੁੱਦੇ ਨੂੰ ਪ੍ਰਭਾਵਸ਼ਾਲੀ ਢੰਗ ਨਾਲ ਹੱਲ ਕਰਨ ਦੇ ਤਰੀਕੇ ਬਾਰੇ ਸੁਝਾਅ ਦੇਵਾਂਗੇ। ਇਸ ਲੇਖ ਦੇ ਅੰਤ ਤੱਕ, ਤੁਸੀਂ TVaR ਗਣਨਾਵਾਂ ਵਿੱਚ ਸਮਾਨ ਚੁਣੌਤੀਆਂ ਨੂੰ ਦੂਰ ਕਰਨ ਲਈ ਵਿਹਾਰਕ ਰਣਨੀਤੀਆਂ ਨਾਲ ਲੈਸ ਹੋਵੋਗੇ।

ਉਲਟ ਵੇਈਬੁਲ ਡਿਸਟਰੀਬਿਊਸ਼ਨ ਵਿੱਚ TVaR ਗਣਨਾ ਦੇ ਮੁੱਦਿਆਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨਾ

ਉੱਪਰ ਬਣਾਈਆਂ ਗਈਆਂ ਸਕ੍ਰਿਪਟਾਂ ਇਨਵਰਸ ਵੇਇਬੁਲ ਡਿਸਟ੍ਰੀਬਿਊਸ਼ਨ ਲਈ ਟੇਲ ਵੈਲਿਊ ਐਟ ਰਿਸਕ (TVaR) ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰਨ 'ਤੇ ਕੇਂਦ੍ਰਿਤ ਹਨ। TVaR ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਅਤਿਅੰਤ ਪੂਛ ਘਟਨਾਵਾਂ ਵਿੱਚ ਸੰਭਾਵਿਤ ਨੁਕਸਾਨ ਦਾ ਅੰਦਾਜ਼ਾ ਲਗਾਉਣ ਲਈ ਕੀਤੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ, ਇਸ ਨੂੰ ਜੋਖਮ ਪ੍ਰਬੰਧਨ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਮੈਟ੍ਰਿਕ ਬਣਾਉਂਦਾ ਹੈ, ਖਾਸ ਕਰਕੇ ਬੀਮਾ ਅਤੇ ਵਿੱਤ ਵਰਗੇ ਖੇਤਰਾਂ ਵਿੱਚ। ਪਹਿਲੀ ਸਕ੍ਰਿਪਟ TVaR ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰਨ ਲਈ ਪਰੰਪਰਾਗਤ ਸੰਖਿਆਤਮਕ ਏਕੀਕਰਣ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੀ ਹੈ, ਜੋ ਬਦਕਿਸਮਤੀ ਨਾਲ ਇੱਕ ਗਲਤੀ ਵੱਲ ਖੜਦੀ ਹੈ ਅਟੁੱਟ ਵਿਭਿੰਨਤਾ. ਇਹ ਇਸ ਲਈ ਵਾਪਰਦਾ ਹੈ ਕਿਉਂਕਿ ਟੇਲ ਡਿਸਟ੍ਰੀਬਿਊਸ਼ਨ ਲਈ ਇੰਟੈਗਰਲ ਬੇਅੰਤ ਹੋ ਸਕਦਾ ਹੈ, ਖਾਸ ਤੌਰ 'ਤੇ ਜਦੋਂ ਇਨਵਰਸ ਵੇਇਬੁਲ ਵਰਗੀਆਂ ਭਾਰੀ-ਪੂਛ ਵਾਲੀਆਂ ਵੰਡਾਂ ਨਾਲ ਨਜਿੱਠਣਾ ਹੋਵੇ।

ਇਸ ਪ੍ਰਕਿਰਿਆ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਮੁੱਖ ਕਮਾਂਡ ਹੈ ਏਕੀਕ੍ਰਿਤ () ਫੰਕਸ਼ਨ, ਜੋ ਡਿਸਟ੍ਰੀਬਿਊਸ਼ਨ ਦੀ ਪੂਛ ਉੱਤੇ ਸੰਖਿਆਤਮਕ ਏਕੀਕਰਣ ਕਰਦਾ ਹੈ। ਗਲਤੀ ਉਦੋਂ ਪੈਦਾ ਹੁੰਦੀ ਹੈ ਜਦੋਂ ਏਕੀਕਰਣ ਅਨੰਤਤਾ ਤੱਕ ਫੈਲਦਾ ਹੈ, ਅਤੇ ਇਹ ਉਹ ਥਾਂ ਹੈ ਜਿੱਥੇ ਸਮੱਸਿਆ ਹੈ। ਇਸ ਨੂੰ ਘਟਾਉਣ ਲਈ, ਅਸੀਂ ਇਨਵਰਸ ਵੇਇਬੁਲ ਡਿਸਟ੍ਰੀਬਿਊਸ਼ਨ ਤੋਂ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕੁਆਂਟਾਈਲਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਏਕੀਕਰਣ ਨੂੰ ਬੰਨ੍ਹਣ ਦੀ ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰਦੇ ਹਾਂ। ਵਰਗੇ ਹੁਕਮ qinvweibull() ਸਾਨੂੰ ਵੱਖ-ਵੱਖ ਭਰੋਸੇ ਦੇ ਪੱਧਰਾਂ (ਉਦਾਹਰਨ ਲਈ, 70%, 80%, 90%) 'ਤੇ ਜੋਖਮ 'ਤੇ ਮੁੱਲ (VaR) ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰਨ ਦੀ ਇਜਾਜ਼ਤ ਦੇ ਕੇ ਇਸ ਸਬੰਧ ਵਿੱਚ ਮਦਦ ਕਰੋ। ਇਹਨਾਂ ਕੁਆਂਟਾਈਲਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ, ਸਾਡਾ ਟੀਚਾ ਇੰਟੈਗਰਲ ਦੀ ਰੇਂਜ ਨੂੰ ਨਿਯੰਤਰਿਤ ਕਰਨਾ ਅਤੇ ਵਿਭਿੰਨਤਾ ਨੂੰ ਘਟਾਉਣਾ ਹੈ।

ਦੂਜੀ ਪਹੁੰਚ ਵਰਤ ਕੇ ਇੱਕ ਵੱਖਰਾ ਰਸਤਾ ਲੈਂਦੀ ਹੈ ਮੋਂਟੇ ਕਾਰਲੋ ਸਿਮੂਲੇਸ਼ਨ. ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣਾਤਮਕ ਏਕੀਕਰਣ 'ਤੇ ਭਰੋਸਾ ਕਰਨ ਦੀ ਬਜਾਏ, ਇਹ ਇਨਵਰਸ ਵੇਇਬੁਲ ਡਿਸਟ੍ਰੀਬਿਊਸ਼ਨ ਤੋਂ ਹਜ਼ਾਰਾਂ ਬੇਤਰਤੀਬ ਮੁੱਲਾਂ ਦੀ ਨਕਲ ਕਰਦਾ ਹੈ rinvweibull() ਹੁਕਮ. ਇਹ ਵਿਧੀ ਅਨੁਭਵੀ ਡੇਟਾ ਤਿਆਰ ਕਰਕੇ ਅਤੇ VaR ਥ੍ਰੈਸ਼ਹੋਲਡ ਤੋਂ ਉੱਪਰ ਦੇ ਔਸਤ ਨੁਕਸਾਨ ਦੇ ਆਧਾਰ 'ਤੇ TVaR ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰਕੇ ਅਟੁੱਟ ਵਿਭਿੰਨਤਾ ਦੀ ਸਮੱਸਿਆ ਨੂੰ ਰੋਕਦੀ ਹੈ। ਇਹ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ ਤੌਰ 'ਤੇ ਲਾਭਦਾਇਕ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਜਦੋਂ ਉਹਨਾਂ ਡਿਸਟਰੀਬਿਊਸ਼ਨਾਂ ਨਾਲ ਨਜਿੱਠਣਾ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਨੂੰ ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣਾਤਮਕ ਤੌਰ 'ਤੇ ਏਕੀਕ੍ਰਿਤ ਕਰਨਾ ਮੁਸ਼ਕਲ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਕਿਉਂਕਿ ਇਹ ਇੱਕ ਵਧੇਰੇ ਲਚਕਦਾਰ, ਭਾਵੇਂ ਕਿ ਗਣਨਾਤਮਕ ਤੌਰ 'ਤੇ ਤੀਬਰ, ਵਿਕਲਪ ਪ੍ਰਦਾਨ ਕਰਦਾ ਹੈ।

ਇਹਨਾਂ ਤਰੀਕਿਆਂ ਦੀ ਮਜ਼ਬੂਤੀ ਨੂੰ ਯਕੀਨੀ ਬਣਾਉਣ ਲਈ, ਯੂਨਿਟ ਟੈਸਟਿੰਗ ਵੀ ਲਾਗੂ ਕੀਤੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ। ਦ test_that() ਤੋਂ ਫੰਕਸ਼ਨ ਟੈਸਟ ਕਿ ਪੈਕੇਜ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਮੋਂਟੇ ਕਾਰਲੋ ਸਿਮੂਲੇਸ਼ਨ ਦੇ ਨਤੀਜਿਆਂ ਨੂੰ ਪ੍ਰਮਾਣਿਤ ਕਰਨ ਲਈ ਕੀਤੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ। ਇਹਨਾਂ ਟੈਸਟਾਂ ਨੂੰ ਚਲਾ ਕੇ, ਅਸੀਂ ਤਸਦੀਕ ਕਰਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਸਿਮੂਲੇਟਿਡ TVaR ਮੁੱਲ ਲਾਜ਼ੀਕਲ ਅਤੇ ਗੈਰ-ਨੈਗੇਟਿਵ ਹਨ। ਜਾਂਚ ਦੀ ਇਹ ਪ੍ਰਕਿਰਿਆ ਇਹ ਯਕੀਨੀ ਬਣਾਉਣ ਵਿੱਚ ਮਦਦ ਕਰਦੀ ਹੈ ਕਿ ਹੱਲ ਨਾ ਸਿਰਫ਼ ਸਿਧਾਂਤ ਵਿੱਚ ਸਹੀ ਢੰਗ ਨਾਲ ਕੰਮ ਕਰਦੇ ਹਨ ਬਲਕਿ ਵੱਖ-ਵੱਖ ਵਾਤਾਵਰਣਾਂ ਵਿੱਚ ਵੈਧ ਨਤੀਜੇ ਵੀ ਦਿੰਦੇ ਹਨ। ਇਹ ਪਹੁੰਚ ਸਕ੍ਰਿਪਟਾਂ ਨੂੰ ਹੋਰ ਸੰਦਰਭਾਂ ਵਿੱਚ ਸਮਾਨ ਜੋਖਮ ਗਣਨਾਵਾਂ ਲਈ ਮਾਡਿਊਲਰ ਅਤੇ ਮੁੜ ਵਰਤੋਂ ਯੋਗ ਬਣਾਉਂਦਾ ਹੈ।

install.packages("evd")
library(evd)
data(lossalae)
attach(lossalae)
x <- ALAE / 1000
install.packages("fitdistrplus")
library(fitdistrplus)
library(actuar)
W.INV <- fitdist(x, "invweibull")
VarinvW1 <- qinvweibull(0.7, shape = W.INV$estimate[1], scale = W.INV$estimate[2])
VarinvW3 <- qinvweibull(0.9, shape = W.INV$estimate[1], scale = W.INV$estimate[2])
integrand2 <- function(x) { x * dinvweibull(x, shape = W.INV$estimate[1], scale = W.INV$estimate[2]) }
Tvarinv1 <- (1 / (1 - 0.7)) * integrate(integrand2, VarinvW1, VarinvW3, subdivisions = 1000)$value
print(Tvarinv1)
# Bounded integration using a large but finite upper limit to avoid divergence

install.packages("evd")
library(evd)
data(lossalae)
attach(lossalae)
x <- ALAE / 1000
library(actuar)
W.INV <- fitdist(x, "invweibull")
n_sim <- 100000  # Number of simulations
sim_data <- rinvweibull(n_sim, shape = W.INV$estimate[1], scale = W.INV$estimate[2])
var_70 <- quantile(sim_data, 0.7)
tvar_70 <- mean(sim_data[sim_data > var_70])
print(tvar_70)
# Monte Carlo approach avoids analytical integration issues

test_that("Monte Carlo TVaR calculation works", {
   n_sim <- 100000
   sim_data <- rinvweibull(n_sim, shape = W.INV$estimate[1], scale = W.INV$estimate[2])
   var_70 <- quantile(sim_data, 0.7)
   tvar_70 <- mean(sim_data[sim_data > var_70])
   expect_true(tvar_70 > 0)
})

ਹੈਵੀ-ਟੇਲਡ ਡਿਸਟਰੀਬਿਊਸ਼ਨਜ਼ ਲਈ TVaR ਗਣਨਾ ਦੀਆਂ ਚੁਣੌਤੀਆਂ ਨੂੰ ਸੰਬੋਧਿਤ ਕਰਨਾ

ਭਾਰੀ ਪੂਛਾਂ, ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਇਨਵਰਸ ਵੇਇਬੁਲ, ਨਾਲ ਵੰਡਣ ਲਈ ਟੇਲ ਵੈਲਯੂ ਐਟ ਰਿਸਕ (TVaR) ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰਦੇ ਸਮੇਂ, ਇੱਕ ਮੁੱਖ ਚੁਣੌਤੀ ਇਸਦੀ ਅਤਿ ਪੂਛ ਵਿੱਚ ਵੰਡ ਦੇ ਵਿਵਹਾਰ ਨਾਲ ਨਜਿੱਠਣਾ ਹੈ। ਇਹ ਉਹ ਥਾਂ ਹੈ ਜਿੱਥੇ ਅਟੁੱਟ ਵਿਭਿੰਨਤਾ ਹੋ ਸਕਦੀ ਹੈ, ਜਿਸ ਨਾਲ ਕੰਪਿਊਟੇਸ਼ਨਲ ਸਮੱਸਿਆਵਾਂ ਪੈਦਾ ਹੋ ਸਕਦੀਆਂ ਹਨ। ਇਸ ਮੁੱਦੇ ਦਾ ਇੱਕ ਬੁਨਿਆਦੀ ਪਹਿਲੂ ਇਸ ਗੱਲ ਤੋਂ ਪੈਦਾ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਕਿ ਪੂਛ ਬਹੁਤ ਉੱਚ ਮਾਤਰਾਵਾਂ 'ਤੇ ਕਿਵੇਂ ਵਿਵਹਾਰ ਕਰਦੀ ਹੈ, ਜਿੱਥੇ ਪੈਰਾਮੀਟਰਾਂ ਵਿੱਚ ਛੋਟੀਆਂ ਤਬਦੀਲੀਆਂ ਗਣਨਾ ਕੀਤੇ ਜੋਖਮ ਮੈਟ੍ਰਿਕ ਵਿੱਚ ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਅੰਤਰ ਪੈਦਾ ਕਰ ਸਕਦੀਆਂ ਹਨ। ਸਹੀ ਖਤਰੇ ਦੇ ਮੁਲਾਂਕਣਾਂ ਨੂੰ ਯਕੀਨੀ ਬਣਾਉਣ ਲਈ ਇਹ ਸਮਝਣਾ ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਹੈ ਕਿ ਇਹਨਾਂ ਹੱਦਾਂ ਦਾ ਪ੍ਰਬੰਧਨ ਕਿਵੇਂ ਕਰਨਾ ਹੈ।

TVaR ਗਣਨਾਵਾਂ ਦੇ ਨਾਲ ਕੰਮ ਕਰਦੇ ਸਮੇਂ ਵਿਚਾਰ ਕਰਨ ਲਈ ਇੱਕ ਹੋਰ ਸੰਬੰਧਿਤ ਕਾਰਕ ਏਕੀਕਰਣ ਦੇ ਦੌਰਾਨ ਅਨੰਤ ਉਪਰਲੀਆਂ ਸੀਮਾਵਾਂ ਨੂੰ ਸੰਭਾਲਣ ਦਾ ਤਰੀਕਾ ਹੈ। ਵਿਹਾਰਕ ਰੂਪ ਵਿੱਚ, ਬਹੁਤ ਸਾਰੇ ਜੋਖਮ ਪ੍ਰਬੰਧਨ ਐਪਲੀਕੇਸ਼ਨਾਂ ਨੇ ਵਿਭਿੰਨਤਾ ਦੇ ਨਾਲ ਮੁੱਦਿਆਂ ਤੋਂ ਬਚਣ ਲਈ ਇੱਕ ਵੱਡੀ, ਪਰ ਸੀਮਤ, ਉਪਰਲੀ ਸੀਮਾ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕੀਤੀ ਹੈ। ਇਹ ਪਹੁੰਚ ਗਣਨਾ ਨੂੰ ਨਿਯੰਤਰਿਤ ਕਰਨ ਵਿੱਚ ਮਦਦ ਕਰਦੀ ਹੈ, ਖਾਸ ਕਰਕੇ ਉਹਨਾਂ ਸਥਿਤੀਆਂ ਵਿੱਚ ਜਿੱਥੇ ਸਹੀ ਗਣਿਤਿਕ ਹੱਲ ਕੱਢਣਾ ਔਖਾ ਹੋ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਇੰਟੈਗਰਲ ਨੂੰ ਸੀਮਾਬੱਧ ਕਰਨ ਜਾਂ ਮੋਂਟੇ ਕਾਰਲੋ ਸਿਮੂਲੇਸ਼ਨ ਨੂੰ ਲਾਗੂ ਕਰਨ ਵਰਗੀਆਂ ਵਿਧੀਆਂ ਪੂਛ ਵਿੱਚ ਜੋਖਮ ਦੇ ਤੱਤ ਨੂੰ ਹਾਸਲ ਕਰਨ ਦੇ ਨਾਲ-ਨਾਲ ਵਧੇਰੇ ਸਥਿਰ ਨਤੀਜੇ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਦੀ ਆਗਿਆ ਦਿੰਦੀਆਂ ਹਨ।

ਮੋਂਟੇ ਕਾਰਲੋ ਸਿਮੂਲੇਸ਼ਨ, ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਪਿਛਲੇ ਹੱਲਾਂ ਵਿੱਚ ਚਰਚਾ ਕੀਤੀ ਗਈ ਸੀ, ਸਿੱਧੇ ਏਕੀਕਰਣ ਦੀਆਂ ਕਮੀਆਂ ਨੂੰ ਦੂਰ ਕਰਨ ਲਈ ਇੱਕ ਵਧੀਆ ਵਿਕਲਪ ਹਨ। ਇਨਵਰਸ ਵੇਇਬੁਲ ਡਿਸਟ੍ਰੀਬਿਊਸ਼ਨ ਤੋਂ ਬੇਤਰਤੀਬੇ ਨਮੂਨਿਆਂ ਦਾ ਇੱਕ ਵੱਡਾ ਸਮੂਹ ਤਿਆਰ ਕਰਕੇ, ਤੁਸੀਂ ਅਨੁਭਵੀ ਤੌਰ 'ਤੇ ਅਨੁਮਾਨਿਤ ਨੁਕਸਾਨ ਦਾ ਅੰਦਾਜ਼ਾ ਲਗਾ ਸਕਦੇ ਹੋ। ਇਹ ਪਹੁੰਚ ਬਹੁਤ ਹੀ ਲਚਕਦਾਰ ਹੈ ਅਤੇ ਗੁੰਝਲਦਾਰ ਗਣਿਤਿਕ ਏਕੀਕਰਣ ਦੀ ਲੋੜ ਤੋਂ ਬਚਦੀ ਹੈ, ਜਿਸ ਨਾਲ ਇਹ ਇੱਕ ਤਰਜੀਹੀ ਢੰਗ ਬਣਾਉਂਦੀ ਹੈ ਜਦੋਂ ਉਹ ਡਿਸਟਰੀਬਿਊਸ਼ਨਾਂ ਨਾਲ ਕੰਮ ਕਰਦੇ ਹਨ ਜਿੱਥੇ ਰਵਾਇਤੀ ਢੰਗ ਅਸਫਲ ਹੁੰਦੇ ਹਨ। ਇਹ ਭਾਰੀ-ਪੂਛ ਵਾਲੇ ਡੇਟਾ ਲਈ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ ਤੌਰ 'ਤੇ ਲਾਭਦਾਇਕ ਹੈ, ਜਿੱਥੇ ਮਿਆਰੀ ਮਾਡਲਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਅਤਿਅੰਤ ਘਟਨਾਵਾਂ ਦੇ ਵਿਵਹਾਰ ਦਾ ਅੰਦਾਜ਼ਾ ਲਗਾਉਣਾ ਮੁਸ਼ਕਲ ਹੋ ਸਕਦਾ ਹੈ।