சி ++ சிக்கல்களுக்கு குறைந்தபட்ச நேர சிக்கலான முழு தீர்வுகளை மேம்படுத்துதல்

குறியீட்டை சிதைத்தல்: சி ++ கணக்கீடுகளில் சிக்கலைக் குறைத்தல்

கணக்கீட்டு சிக்கல்களுக்கான திறமையான தீர்வுகளைக் கண்டறிவது நிரலாக்கத்தின் முக்கிய அம்சமாகும், குறிப்பாக சி ++ இல். இந்த சூழலில், W + 2 * X² + 3 * Y³ + 4 * Z⁴ = N போன்ற சமன்பாடுகளைத் தீர்ப்பது குறைந்தபட்ச நேர சிக்கலுடன் ஒரு கண்கவர் சவாலாக மாறும். நேரம் மற்றும் உள்ளீட்டு அளவிலான தடைகள் அதை இன்னும் சுவாரஸ்யமாக்குகின்றன!

இதுபோன்ற சிக்கல்களைச் சமாளிக்க பல டெவலப்பர்கள் வரிசைகள் அல்லது உள்ளமைக்கப்பட்ட செயல்பாடுகளில் சாய்ந்து கொள்ளலாம். இருப்பினும், இந்த அணுகுமுறைகள் கூடுதல் நினைவகத்தை உட்கொள்ளலாம் அல்லது நேர வரம்புகளை மீறலாம். எங்கள் விஷயத்தில், கொடுக்கப்பட்ட முழு எண்ணுக்கு சாத்தியமான தீர்வுகளை கணக்கிடுவதை நோக்கமாகக் கொண்டுள்ளோம் வரிசைகள் அல்லது மேம்பட்ட செயல்பாடுகள் இல்லாமல், கடுமையான செயல்திறன் தடைகளை கடைபிடித்தல்.

நீங்கள் ஒரு போட்டி குறியீட்டு சவாலில் பணிபுரியும் ஒரு காட்சியை கற்பனை செய்து பாருங்கள் அல்லது அழுத்தத்தின் கீழ் வேகமான கணக்கீடுகள் தேவைப்படும் நிஜ உலக பயன்பாட்டை தீர்க்கும். N = 10⁶ வரை ஆயிரக்கணக்கான சோதனை நிகழ்வுகளுடன் உள்ளீடுகளை நீங்கள் எதிர்கொள்ளலாம். சரியான மேம்படுத்தல்கள் இல்லாமல், உங்கள் திட்டம் தேவையான செயல்திறன் வரையறைகளை பூர்த்தி செய்ய போராடக்கூடும். .

இந்த வழிகாட்டியில், உங்கள் சுழல்கள் மற்றும் தர்க்கத்தை மறுபரிசீலனை செய்வதற்கான வழிகளை நாங்கள் விவாதிப்போம், துல்லியத்தை பராமரிக்கும் போது பணிநீக்கத்தைக் குறைப்போம். நீங்கள் ஒரு புதியவராக இருந்தாலும் அல்லது அனுபவமுள்ள குறியீட்டாளராக இருந்தாலும், இந்த நுண்ணறிவுகள் உங்கள் திறன்களைக் கூர்மைப்படுத்துவது மட்டுமல்லாமல், உங்கள் சிக்கலைத் தீர்க்கும் கருவித்தொகுப்பையும் விரிவுபடுத்தும். விவரங்களை முழுக்குவதோடு, இந்த சவாலை சமாளிக்க சிறந்த முறைகளைக் கண்டுபிடிப்போம். .

கட்டளை	பயன்பாட்டின் எடுத்துக்காட்டு	விளக்கம்
for	(int x = 0; 2 * x * x க்கு	The for loop iterates through possible values of variables while applying a condition specific to the equation. In this case, it limits x to ensure 2 * x * x remains ≤ n, reducing unnecessary iterations.
என்றால்	if (w + 2 * x * x + 3 * y * y * y + 4 * z * z * z * z == n)	சமன்பாட்டின் தொகை n க்கு சமமானதா என்பதை IF அறிக்கை சரிபார்க்கிறது. இது W, x, y, மற்றும் z ஆகியவற்றின் செல்லுபடியாகும் சேர்க்கைகள் மட்டுமே கணக்கிடப்படுவதை உறுதி செய்கிறது.
break	if (w >if (w> n) இடைவெளி;	The break statement exits a loop early when a condition is met, such as when w exceeds n, saving computational resources.
std :: cin	std::cin >>std::cin >> t;	STD :: CIN உள்ளீட்டிற்கு பயன்படுத்தப்படுகிறது, இது சோதனை வழக்குகளின் எண்ணிக்கையைப் படிக்க நிரல் அனுமதிக்கிறது அல்லது பயனரிடமிருந்து இலக்கு மதிப்பு N.
std::cout	std :: cout	std::cout outputs the result, such as the number of valid solutions for each test case, ensuring the program communicates results effectively.
& (குறிப்பு)	void findSolutions(int n, int &counter)	& சின்னம் மாறி கவுண்டரை குறிப்பு மூலம் கடந்து செல்கிறது, மேலும் அதன் மதிப்பை வெளிப்படையாக திருப்பித் தராமல் அதன் மதிப்பை நேரடியாக மாற்ற அனுமதிக்கிறது.
void	வெற்றிட கண்டுபிடிப்புகள் (int n, int & கவுண்டர்)	void is used to define a function that does not return a value. It simplifies modularity by performing actions (like counting solutions) without needing to return a result.
போது	while (t--)	சோதனை வழக்கு எதிர் டி மற்றும் அனைத்து சோதனை நிகழ்வுகளும் செயலாக்கப்படும் வரை மீண்டும் செய்ய சிறிது நேரம் இங்கே பயன்படுத்தப்படுகிறது, இது மறு செய்கையை கையாள ஒரு சுருக்கமான மற்றும் படிக்கக்கூடிய வழியை வழங்குகிறது.
return	திரும்ப 0;	The return statement exits the program, returning 0 to indicate successful execution.

முழு எண் தீர்வுகளில் தேர்வுமுறை உடைத்தல்

மேலே வழங்கப்பட்ட சி ++ ஸ்கிரிப்ட்கள் w + 2 * x² + 3 * y³ + 4 * z⁴ = n, வரிசைகள் அல்லது உள்ளமைக்கப்பட்ட செயல்பாடுகளைப் பயன்படுத்தாமல், சமன்பாட்டைத் தீர்க்க வழிகளின் எண்ணிக்கையைக் கணக்கிட வடிவமைக்கப்பட்டுள்ளன. முக்கிய அணுகுமுறை உள்ளமைக்கப்பட்ட சுழல்களை நம்பியுள்ளது, இது w, x, y மற்றும் z மாறிகள் ஆகியவற்றிற்கான சாத்தியமான அனைத்து மதிப்புகளையும் முறையாக ஆராய்கிறது. ஒவ்வொரு வளையத்திலும் தடைகளை விதிப்பதன் மூலம் (எ.கா., W, 2 * x², முதலியன N ஐ தாண்டக்கூடாது என்பதை உறுதிசெய்கிறது), நிரல் தேவையற்ற கணக்கீடுகளை நீக்குகிறது மற்றும் மரணதண்டனை நேரத்தை 5.5 வினாடிகளுக்குள் வைத்திருக்கிறது.

தீர்வின் ஒரு முக்கிய பகுதி உள்ளமைக்கப்பட்ட வளைய அமைப்பு . ஒவ்வொரு மாறி (W, x, y, z) சமன்பாட்டிலிருந்து பெறப்பட்ட கணித வரம்புகளால் கட்டுப்படுத்தப்படுகிறது. எடுத்துக்காட்டாக, x க்கான வளையம் 2 * x² ≤ n ஆக இருக்கும்போது மட்டுமே இயங்கும், இது சாத்தியமான மதிப்புகளை மீறாது என்பதை உறுதி செய்கிறது. இது அனைத்து சாத்தியக்கூறுகளையும் கண்மூடித்தனமாக சுழற்றுவதோடு ஒப்பிடும்போது மறு செய்கைகளின் எண்ணிக்கையை வெகுவாகக் குறைக்கிறது. இத்தகைய அணுகுமுறை தருக்க தடைகள் கணக்கீட்டு ரீதியாக தீவிர சிக்கல்களில் செயல்திறனை எவ்வாறு மேம்படுத்த முடியும் என்பதைக் காட்டுகிறது. .

செல்லுபடியாகும் தீர்வுகளைக் கண்காணிக்க எதிர் மாறி ஐப் பயன்படுத்துவது மற்றொரு முக்கியமான உறுப்பு. W + 2 * X² + 3 * Y³ + 4 * Z⁴ == N நிபந்தனை பூர்த்தி செய்யும்போதெல்லாம், கவுண்டர் அதிகரிக்கப்படுகிறது. கூடுதல் தரவு கட்டமைப்புகள் தேவையில்லாமல் தீர்வுகளை நிரல் திறம்பட கணக்கிடுவதை இது உறுதி செய்கிறது. உதாரணமாக, இயற்பியல் சோதனைகளில் சேர்க்கைகளைக் கணக்கிடுவது போன்ற ஒரு நிஜ உலக சூழ்நிலையில், இந்த அணுகுமுறை நேரம் மற்றும் நினைவகம் இரண்டையும் மிச்சப்படுத்தும், இது வள-கட்டுப்படுத்தப்பட்ட சூழல்களுக்கு ஒரு சிறந்த தேர்வாக அமைகிறது. .

கடைசியாக, தீர்வின் மட்டு மாறுபாடு செயல்பாடு அடிப்படையிலான வடிவமைப்பின் முக்கியத்துவத்தை நிரூபிக்கிறது . தர்க்கத்தை ஒரு செயல்பாட்டில் தனிமைப்படுத்துவதன் மூலம், குறியீட்டை மீண்டும் பயன்படுத்துவது, பிழைத்திருத்துவது மற்றும் பராமரிப்பது எளிதாகிறது. போட்டி நிரலாக்க அல்லது பெரிய அளவிலான பயன்பாடுகளைக் கையாளும் போது இது குறிப்பாக நன்மை பயக்கும். எடுத்துக்காட்டாக, போட்டி நிரலாக்க போட்டிகளில், பல சிக்கல்களுக்கு மட்டு குறியீட்டை மீண்டும் பயன்படுத்தலாம், அழுத்தத்தின் கீழ் விலைமதிப்பற்ற நேரத்தை மிச்சப்படுத்துகிறது. இந்த கொள்கைகளைப் புரிந்துகொள்வதன் மூலமும் பயன்படுத்துவதன் மூலமும், புரோகிராமர்கள் கையில் உள்ள சிக்கலைத் தீர்ப்பது மட்டுமல்லாமல், உகந்த வழிமுறைகளின் சக்திக்கு ஆழ்ந்த பாராட்டையும் வளர்த்துக் கொள்ள முடியும். .

#include <iostream>
#include <cmath>
int main() {
    int t, n, counter = 0;
    std::cin >> t;
    for (int k = 0; k < t; k++) {
        std::cin >> n;
        for (int w = 0; w <= n; w++) {
            for (int x = 0; 2 * x * x <= n; x++) {
                for (int y = 0; 3 * y * y * y <= n; y++) {
                    for (int z = 0; 4 * z * z * z * z <= n; z++) {
                        if (w + 2 * x * x + 3 * y * y * y + 4 * z * z * z * z == n) {
                            counter++;
                        }
                    }
                }
            }
        }
        std::cout << counter << std::endl;
        counter = 0;
    }
    return 0;
}

#include <iostream>
#include <cmath>
void findSolutions(int n, int &counter) {
    for (int w = 0; w <= n; w++) {
        for (int x = 0; 2 * x * x <= n; x++) {
            for (int y = 0; 3 * y * y * y <= n; y++) {
                for (int z = 0; 4 * z * z * z * z <= n; z++) {
                    if (w + 2 * x * x + 3 * y * y * y + 4 * z * z * z * z == n) {
                        counter++;
                    }
                }
            }
        }
    }
}
int main() {
    int t, n;
    std::cin >> t;
    for (int i = 0; i < t; i++) {
        std::cin >> n;
        int counter = 0;
        findSolutions(n, counter);
        std::cout << counter << std::endl;
    }
    return 0;
}

#include <iostream>
#include <cmath>
int main() {
    int t, n;
    std::cin >> t;
    while (t--) {
        std::cin >> n;
        int counter = 0;
        for (int w = 0; w <= n; w++) {
            if (w > n) break;
            for (int x = 0; 2 * x * x <= n - w; x++) {
                if (2 * x * x > n - w) break;
                for (int y = 0; 3 * y * y * y <= n - w - 2 * x * x; y++) {
                    if (3 * y * y * y > n - w - 2 * x * x) break;
                    for (int z = 0; 4 * z * z * z * z <= n - w - 2 * x * x - 3 * y * y * y; z++) {
                        if (w + 2 * x * x + 3 * y * y * y + 4 * z * z * z * z == n) {
                            counter++;
                        }
                    }
                }
            }
        }
        std::cout << counter << std::endl;
    }
    return 0;
}

சிக்கலான சமன்பாடுகளுக்கான சுழல்கள் மற்றும் தர்க்கரீதியான தடைகளை மேம்படுத்துதல்

C ++ இல் w + 2 * x² + 3 * y³ + 4 * z⁴ = n போன்ற சமன்பாடுகளைத் தீர்க்கும்போது, ​​இறுக்கமான செயல்திறன் தடைகளைச் சந்திப்பதற்கு சுழல்களை மேம்படுத்துவது அவசியம். உள்ளமைக்கப்பட்ட சுழல்களுக்குள் தர்க்கரீதியான கட்டுப்பாடுகள் ஐப் பயன்படுத்துவதே பெரும்பாலும் கவனிக்கப்படாத ஒன்று. W, x, y மற்றும் z க்கான ஒவ்வொரு மதிப்பையும் மீண்டும் செய்வதற்கு பதிலாக, தேவையற்ற கணக்கீடுகளைக் குறைக்க வரம்புகள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன. உதாரணமாக, 2 * X² ≤ n பயனற்ற மறு செய்கைகளை நீக்குகையில், x க்கு மட்டுமே சுழற்சியைக் கட்டுப்படுத்துவது, மொத்த செயல்பாட்டு நேரத்தை கணிசமாகக் குறைக்கிறது. இந்த மூலோபாயம் குறிப்பாக பெரிய உள்ளீடுகளைக் கையாள்வதற்கு மிகவும் பயனுள்ளதாக இருக்கும், அதாவது N 10⁶ வரை அடையும் சோதனை நிகழ்வுகள்.

மற்றொரு முக்கியமான கருத்தாகும், சுழல்களுக்குள் பெருக்கல் மற்றும் சேர்த்தல்களின் கணக்கீட்டு செலவு. ஒரு தீர்வு இனி சாத்தியமில்லாதபோது, ​​செயல்பாடுகளை கவனமாக கட்டமைப்பதன் மூலமும், ஆரம்பத்தில் சுழல்களை உடைப்பதன் மூலமும், நீங்கள் மேலும் மேம்படுத்தலாம். எடுத்துக்காட்டாக, W + 2 * X² N ஐ விட அதிகமாக இருக்கும் சூழ்நிலைகளில், Y அல்லது Z இன் மேலும் மதிப்புகளை மதிப்பிட வேண்டிய அவசியமில்லை. இந்த மேம்படுத்தல்கள் போட்டி நிரலாக்கத்தில் மட்டுமல்ல, புள்ளிவிவர கணக்கீடுகள் அல்லது நிதி மாடலிங் போன்ற நிஜ உலக பயன்பாடுகளிலும் பயனுள்ளதாக இருக்கும், அங்கு செயல்திறன் முக்கியமானது. .

செயல்திறனைத் தாண்டி, பராமரிக்கக்கூடிய தீர்வுகளை உருவாக்குவதில் மட்டுப்படுத்தல் மற்றும் மறுபயன்பாடு ஆகியவை முக்கிய பங்கு வகிக்கின்றன. சமன்பாடு-தீர்க்கும் தர்க்கத்தை அர்ப்பணிப்பு செயல்பாடுகளாகப் பிரிப்பது குறியீட்டை சோதிக்கவும், பிழைத்திருத்தமாகவும், நீட்டிக்கவும் எளிதாக்குகிறது. இந்த அணுகுமுறை டெவலப்பர்களை வெவ்வேறு சமன்பாடுகளை உள்ளடக்கிய ஒத்த சிக்கல்களுக்கான தீர்வை மாற்றியமைக்க அனுமதிக்கிறது. கூடுதலாக, வரிசைகள் மற்றும் உள்ளமைக்கப்பட்ட செயல்பாடுகளைத் தவிர்ப்பது தீர்வு இலகுரக மற்றும் சிறியதாக இருப்பதை உறுதி செய்கிறது, இது வரையறுக்கப்பட்ட கணக்கீட்டு வளங்களைக் கொண்ட சூழல்களுக்கு முக்கியமானது. .

1. இந்த சிக்கலுக்கு உள்ளமைக்கப்பட்ட சுழல்களைப் பயன்படுத்துவதன் நன்மை என்ன?
2. உள்ளமை சுழல்கள் மாறிகளின் அனைத்து சேர்க்கைகள் (W, X, y, z) மூலம் முறையாக மீண்டும் செய்ய உங்களை அனுமதிக்கின்றன, இது சாத்தியமான தீர்வு தவறவிடாமல் இருப்பதை உறுதிசெய்கிறது. சுழல்களுக்குள் தர்க்கரீதியான தடைகளைப் பயன்படுத்துவது தேவையற்ற கணக்கீடுகளை மேலும் குறைக்கிறது.
3. வரிசைகள் மற்றும் உள்ளமைக்கப்பட்ட செயல்பாடுகளை ஏன் தவிர்க்க வேண்டும்?
4. வரிசைகளைத் தவிர்ப்பது நினைவக பயன்பாட்டைக் குறைக்கிறது, மேலும் உள்ளமைக்கப்பட்ட செயல்பாடுகளைத் தவிர்ப்பது தீர்வு இலகுரக மற்றும் வெவ்வேறு சூழல்களில் இணக்கமானது என்பதை உறுதி செய்கிறது. இது மூல கணக்கீட்டு தர்க்கத்திலும் கவனம் செலுத்துகிறது, இது செயல்திறன்-சிக்கலான பணிகளுக்கு ஏற்றது.
5. நேர சிக்கலை மேலும் எவ்வாறு குறைக்க முடியும்?
6. ஆரம்பகால வெளியேற்றங்களைப் பயன்படுத்துவதைக் கவனியுங்கள் சில நிபந்தனைகள் பூர்த்தி செய்யப்படும்போது கட்டளை (எ.கா., W n ஐ மீறுகிறது). அறியப்பட்ட தடைகளின் அடிப்படையில் தேவையற்ற மறு செய்கைகளைத் தவிர்க்க சுழல்களை மறுசீரமைக்கலாம்.
7. இந்த சிக்கல் தீர்க்கும் அணுகுமுறையின் சில நடைமுறை பயன்பாடுகள் யாவை?
8. இந்த நுட்பங்கள் இயற்பியல் மற்றும் பொருளாதாரம் போன்ற துறைகளில் போட்டி நிரலாக்க, உருவகப்படுத்துதல் மாதிரிகள் மற்றும் தேர்வுமுறை சிக்கல்களில் பரவலாக பொருந்தும், அங்கு சமன்பாடுகளுக்கு திறமையான தீர்வுகள் தேவைப்படுகின்றன. .
9. எனது முடிவுகளில் துல்லியத்தை எவ்வாறு உறுதிப்படுத்துவது?
10. N இன் மிகச்சிறிய மற்றும் மிகப்பெரிய மதிப்புகள் உட்பட பல்வேறு விளிம்பு நிகழ்வுகளுடன் உங்கள் தீர்வைச் சோதிக்கவும், அறியப்பட்ட வெளியீடுகளுக்கு எதிராக சரிபார்க்கவும். A மாறக்கூடிய தீர்வுகள் மட்டுமே கணக்கிடப்படுவதை மாறி உறுதி செய்கிறது.

சிக்கலான கணக்கீட்டு சவால்களை எதிர்கொள்ளும்போது, ​​பணிநீக்கத்தைக் குறைப்பது முக்கியம். மரணதண்டனை நேரத்தை எளிமையான தடைகள் எவ்வாறு வெகுவாகக் குறைக்க முடியும் என்பதை இந்த தீர்வு நிரூபிக்கிறது. சுழல்களின் தர்க்கரீதியான வரம்புகள் நிரல் அர்த்தமுள்ள மதிப்புகளை மட்டுமே ஆராய்கிறது என்பதை உறுதி செய்கிறது, இது தீர்வை நேர்த்தியான மற்றும் பயனுள்ளதாக ஆக்குகிறது.

இத்தகைய முறைகள் நேரத்தை மிச்சப்படுத்துவது மட்டுமல்லாமல், நிஜ உலக பயன்பாடுகளுக்கு குறியீட்டை மிகவும் திறமையாக ஆக்குகின்றன. நீங்கள் போட்டி நிரலாக்க சிக்கல்களைச் சமாளிக்கிறீர்களோ அல்லது விரைவான கணக்கீடுகள் தேவைப்படும் அமைப்புகளை உருவாக்கினாலும், இந்த மேம்படுத்தல்கள் துல்லியத்தை பராமரிக்கும் போது அழுத்தத்தின் கீழ் செய்ய உதவும். .