தலைகீழ் வெய்புல் டிஸ்ட்ரிபியூஷனின் டெயில் வேல்யூ ஆபத்தில் (TVaR) ஒருங்கிணைந்த வேறுபாட்டை சரிசெய்தல்

TVaR கணக்கீட்டில் ஒருங்கிணைந்த வேறுபாட்டைப் புரிந்துகொள்வது

டெயில் வேல்யூ அட் ரிஸ்க் (TVaR) என்பது இடர் மேலாண்மையில் ஒரு முக்கியமான அளவீடு ஆகும், குறிப்பாக தீவிர நிகழ்வுகளை மாதிரியாக்கும் சூழலில். இருப்பினும், தலைகீழ் வெய்புல் போன்ற விநியோகங்களைப் பயன்படுத்தும் போது, ​​TVaR ஐக் கணக்கிடுவது சில நேரங்களில் ஒருங்கிணைந்த வேறுபாடு போன்ற சிக்கலான சிக்கல்களுக்கு வழிவகுக்கும்.

இந்தக் கட்டுரையில், தலைகீழ் வெய்புல் விநியோகத்திற்கான TVaRஐக் கணக்கிடும்போது ஏற்படும் ஒரு குறிப்பிட்ட சிக்கலை நாங்கள் ஆராய்வோம். இந்தச் சிக்கல் ஒருங்கிணைப்புச் செயல்பாட்டின் போது எழுகிறது, மேலும் இது ஒருமைப்பாடு வேறுபட்டதாக இருக்கலாம் என்பதைக் குறிக்கும் பிழைகளுக்கு வழிவகுக்கும்.

ஒருங்கிணைப்பில் உள்ள உட்பிரிவுகளின் எண்ணிக்கையை அதிகரிப்பது போன்ற அளவுருக்களை சரிசெய்ய முயற்சித்த போதிலும், பிழை நீடிக்கிறது. இது ஏன் நிகழ்கிறது மற்றும் அதை எவ்வாறு சரிசெய்வது என்பதைப் புரிந்துகொள்வது, ஆக்சுரியல் சயின்ஸ் அல்லது ஃபைனான்சியல் ரிஸ்க் பகுப்பாய்வில் ஹெவி டெயில்ட் விநியோகங்களுடன் பணிபுரியும் எவருக்கும் அவசியம்.

நாங்கள் சிக்கலைத் தீர்ப்போம், ஒருங்கிணைந்த வேறுபாட்டிற்கான சாத்தியமான காரணங்களைக் கண்டறிந்து, இந்த சிக்கலை எவ்வாறு திறம்பட தீர்ப்பது என்பது குறித்த பரிந்துரைகளை வழங்குவோம். இந்தக் கட்டுரையின் முடிவில், TVaR கணக்கீடுகளில் இதே போன்ற சவால்களைச் சமாளிப்பதற்கான நடைமுறை உத்திகளை நீங்கள் பெற்றிருப்பீர்கள்.

தலைகீழ் வெய்புல் விநியோகத்தில் TVaR கணக்கீடு சிக்கல்களைத் தீர்ப்பது

மேலே உருவாக்கப்பட்ட ஸ்கிரிப்ட்கள், தலைகீழ் வெய்புல் விநியோகத்திற்கான டெயில் மதிப்பை ஆபத்தில் (TVaR) கணக்கிடுவதில் கவனம் செலுத்துகிறது. TVaR, தீவிர டெயில் நிகழ்வுகளில் எதிர்பார்க்கப்படும் இழப்பை மதிப்பிடுவதற்குப் பயன்படுத்தப்படுகிறது, இது இடர் மேலாண்மையில், குறிப்பாக காப்பீடு மற்றும் நிதி போன்ற துறைகளில் இது ஒரு முக்கியமான மெட்ரிக் ஆகும். முதல் ஸ்கிரிப்ட் TVaR ஐக் கணக்கிடுவதற்கு பாரம்பரிய எண் ஒருங்கிணைப்பைப் பயன்படுத்துகிறது, இது துரதிர்ஷ்டவசமாக பிழைக்கு வழிவகுக்கிறது ஒருங்கிணைந்த வேறுபாடு. குறிப்பாக தலைகீழ் வெய்புல் போன்ற ஹெவி டெயில்ட் விநியோகங்களைக் கையாளும் போது, ​​வால் விநியோகத்திற்கான ஒருங்கிணைப்பு வரம்பற்றதாக மாறக்கூடும் என்பதால் இது நிகழ்கிறது.

இந்த செயல்பாட்டில் ஒரு முக்கிய கட்டளை உள்ளது ஒருங்கிணை செயல்பாடு, இது விநியோகத்தின் வால் மீது எண்ணியல் ஒருங்கிணைப்பை செய்கிறது. ஒருங்கிணைப்பு முடிவிலிக்கு நீட்டிக்கும்போது பிழை எழுகிறது, மேலும் இங்குதான் சிக்கல் உள்ளது. இதைத் தணிக்க, தலைகீழ் வெய்புல் விநியோகத்திலிருந்து பெறப்பட்ட அளவுகளைப் பயன்படுத்தி ஒருங்கிணைப்பை இணைக்க முயற்சிக்கிறோம். போன்ற கட்டளைகள் qinvweibull() பல்வேறு நம்பிக்கை நிலைகளில் (எ.கா., 70%, 80%, 90%) ஆபத்தில் மதிப்பைக் (VaR) கணக்கிட அனுமதிப்பதன் மூலம் இந்த வகையில் உதவுங்கள். இந்த அளவுகளைப் பயன்படுத்துவதன் மூலம், ஒருங்கிணைப்பின் வரம்பைக் கட்டுப்படுத்துவதையும் வேறுபாட்டைக் குறைப்பதையும் நோக்கமாகக் கொண்டுள்ளோம்.

இரண்டாவது அணுகுமுறையைப் பயன்படுத்துவதன் மூலம் வேறுபட்ட பாதையை எடுக்கிறது மான்டே கார்லோ உருவகப்படுத்துதல். பகுப்பாய்வு ஒருங்கிணைப்பை நம்புவதற்குப் பதிலாக, இது தலைகீழ் வெய்புல் விநியோகத்திலிருந்து ஆயிரக்கணக்கான சீரற்ற மதிப்புகளை உருவகப்படுத்துகிறது rinvweibull() கட்டளை. இந்த முறையானது அனுபவத் தரவை உருவாக்குவதன் மூலமும், VaR வரம்புக்கு மேலே உள்ள சராசரி இழப்பின் அடிப்படையில் TVaRஐக் கணக்கிடுவதன் மூலமும் ஒருங்கிணைந்த வேறுபாடு சிக்கலைத் தவிர்க்கிறது. பகுப்பாய்வு ரீதியாக ஒருங்கிணைக்க கடினமாக இருக்கும் விநியோகங்களைக் கையாளும் போது இது மிகவும் பயனுள்ளதாக இருக்கும், ஏனெனில் இது மிகவும் நெகிழ்வான, கணக்கீட்டு ரீதியாக தீவிரமான, மாற்றீட்டை வழங்குகிறது.

இந்த முறைகளின் வலிமையை உறுதிப்படுத்த, அலகு சோதனையும் செயல்படுத்தப்படுகிறது. தி சோதனை_அது() இருந்து செயல்பாடு என்று சோதிக்கவும் மான்டே கார்லோ உருவகப்படுத்துதலின் முடிவுகளை சரிபார்க்க தொகுப்பு பயன்படுத்தப்படுகிறது. இந்த சோதனைகளை இயக்குவதன் மூலம், உருவகப்படுத்தப்பட்ட TVaR மதிப்புகள் தருக்க மற்றும் எதிர்மறையானவை என்பதை நாங்கள் சரிபார்க்கிறோம். இந்தச் சோதனைச் செயல்முறையானது, தீர்வுகள் கோட்பாட்டில் சரியாகச் செயல்படுவது மட்டுமல்லாமல், வெவ்வேறு சூழல்களில் சரியான முடிவுகளைத் தருவதையும் உறுதிப்படுத்த உதவுகிறது. இந்த அணுகுமுறை ஸ்கிரிப்ட்களை மட்டுப்படுத்துகிறது மற்றும் பிற சூழல்களில் இதேபோன்ற இடர் கணக்கீடுகளுக்கு மீண்டும் பயன்படுத்துகிறது.

install.packages("evd")
library(evd)
data(lossalae)
attach(lossalae)
x <- ALAE / 1000
install.packages("fitdistrplus")
library(fitdistrplus)
library(actuar)
W.INV <- fitdist(x, "invweibull")
VarinvW1 <- qinvweibull(0.7, shape = W.INV$estimate[1], scale = W.INV$estimate[2])
VarinvW3 <- qinvweibull(0.9, shape = W.INV$estimate[1], scale = W.INV$estimate[2])
integrand2 <- function(x) { x * dinvweibull(x, shape = W.INV$estimate[1], scale = W.INV$estimate[2]) }
Tvarinv1 <- (1 / (1 - 0.7)) * integrate(integrand2, VarinvW1, VarinvW3, subdivisions = 1000)$value
print(Tvarinv1)
# Bounded integration using a large but finite upper limit to avoid divergence

install.packages("evd")
library(evd)
data(lossalae)
attach(lossalae)
x <- ALAE / 1000
library(actuar)
W.INV <- fitdist(x, "invweibull")
n_sim <- 100000  # Number of simulations
sim_data <- rinvweibull(n_sim, shape = W.INV$estimate[1], scale = W.INV$estimate[2])
var_70 <- quantile(sim_data, 0.7)
tvar_70 <- mean(sim_data[sim_data > var_70])
print(tvar_70)
# Monte Carlo approach avoids analytical integration issues

test_that("Monte Carlo TVaR calculation works", {
   n_sim <- 100000
   sim_data <- rinvweibull(n_sim, shape = W.INV$estimate[1], scale = W.INV$estimate[2])
   var_70 <- quantile(sim_data, 0.7)
   tvar_70 <- mean(sim_data[sim_data > var_70])
   expect_true(tvar_70 > 0)
})

கனமான விநியோகங்களுக்கான TVaR கணக்கீட்டு சவால்களை நிவர்த்தி செய்தல்

தலைகீழ் வெய்புல் போன்ற கனமான வால்கள் கொண்ட விநியோகங்களுக்கான டெயில் வேல்யூ அட் ரிஸ்க் (TVaR) கணக்கிடும் போது, ​​ஒரு முக்கிய சவாலானது அதன் தீவிர வால் விநியோகத்தின் நடத்தையைக் கையாள்வதாகும். இங்குதான் ஒருங்கிணைந்த வேறுபாடு ஏற்படலாம், இது கணக்கீட்டு சிக்கல்களுக்கு வழிவகுக்கும். இந்த சிக்கலின் ஒரு அடிப்படை அம்சம், வால் மிக அதிக அளவுகளில் எவ்வாறு செயல்படுகிறது என்பதிலிருந்து உருவாகிறது, அங்கு அளவுருக்களில் சிறிய மாறுபாடுகள் கணக்கிடப்பட்ட ஆபத்து அளவீட்டில் குறிப்பிடத்தக்க வேறுபாடுகளுக்கு வழிவகுக்கும். துல்லியமான இடர் மதிப்பீடுகளை உறுதி செய்வதற்கு இந்த உச்சநிலைகளை எவ்வாறு நிர்வகிப்பது என்பதைப் புரிந்துகொள்வது மிகவும் முக்கியமானது.

TVaR கணக்கீடுகளுடன் பணிபுரியும் போது கருத்தில் கொள்ள வேண்டிய மற்றொரு தொடர்புடைய காரணி, ஒருங்கிணைப்பின் போது எல்லையற்ற மேல் எல்லைகளைக் கையாளும் முறையாகும். நடைமுறைச் சொற்களில், பல இடர் மேலாண்மை பயன்பாடுகள் வேறுபட்ட சிக்கல்களைத் தவிர்க்க பெரிய, ஆனால் வரையறுக்கப்பட்ட, மேல் வரம்பை அமைக்கின்றன. இந்த அணுகுமுறை கணக்கீட்டைக் கட்டுப்படுத்த உதவுகிறது, குறிப்பாக துல்லியமான கணித தீர்வுகள் பெற கடினமாக இருக்கும் சூழ்நிலைகளில். ஒருங்கிணைப்பை கட்டுப்படுத்துதல் அல்லது மான்டே கார்லோ உருவகப்படுத்துதல்களைப் பயன்படுத்துதல் போன்ற முறைகள், ஆபத்தின் சாரத்தை டெயிலில் கைப்பற்றும் அதே வேளையில் இன்னும் நிலையான முடிவுகளை அனுமதிக்கின்றன.

மான்டே கார்லோ உருவகப்படுத்துதல்கள், முந்தைய தீர்வுகளில் விவாதிக்கப்பட்டவை, நேரடி ஒருங்கிணைப்பின் ஆபத்துக்களைச் சமாளிப்பதற்கான ஒரு சிறந்த மாற்றாகும். தலைகீழ் வெய்புல் விநியோகத்திலிருந்து பெரிய அளவிலான சீரற்ற மாதிரிகளை உருவாக்குவதன் மூலம், எதிர்பார்க்கப்படும் இழப்புகளை அனுபவபூர்வமாக மதிப்பிடலாம். இந்த அணுகுமுறை மிகவும் நெகிழ்வானது மற்றும் சிக்கலான கணித ஒருங்கிணைப்பின் தேவையைத் தவிர்க்கிறது, பாரம்பரிய முறைகள் தோல்வியுற்ற விநியோகங்களுடன் பணிபுரியும் போது இது ஒரு விருப்பமான முறையாகும். தீவிர நிகழ்வுகளின் நடத்தை நிலையான மாதிரிகளைப் பயன்படுத்தி கணிப்பது கடினமாக இருக்கும் கனரக-வால் தரவுகளுக்கு இது மிகவும் பயனுள்ளதாக இருக்கும்.