R లో ఒకే విధమైన ఇన్‌పుట్‌లు విభిన్న ఫలితాలకు దారితీసినప్పుడు
R లో గణాంక నమూనాలతో పని చేస్తున్నప్పుడు, ఇన్‌పుట్‌లు ఒకేలా ఉన్నప్పుడు స్థిరత్వం ఆశించబడుతుంది. అయితే, మీ అవుట్‌పుట్‌లు ఆ అంచనాను ధిక్కరించినప్పుడు ఏమి జరుగుతుంది? ఈ అస్పష్టమైన ప్రవర్తన అనుభవజ్ఞులైన గణాంకవేత్తలను కూడా వారి తలలు గోకడం చేస్తుంది. 🤔 ఇటీవల, ఒకేలా కనిపించే రెండు లీనియర్ మోడల్‌లు వేర్వేరు అవుట్‌పుట్‌లను ఉత్పత్తి చేసే సమస్యను నేను ఎదుర్కొన్నాను.
విస్తీర్ణం మరియు బాత్‌రూమ్‌ల సంఖ్య ఆధారంగా అద్దె ధరలను విశ్లేషించే డేటాసెట్‌లో సందర్భం ఉంటుంది. లీనియర్ మోడల్‌కు సరిపోయేలా రెండు విధానాలను ఉపయోగించడం ద్వారా, ఒకే డేటాను ఉపయోగించినప్పటికీ, కోఎఫీషియంట్స్ మారుతున్నట్లు నేను గమనించాను. ఇది వ్యత్యాసానికి కారణమైన వాటిని వెలికితీసేందుకు R యొక్క మోడలింగ్ ఫంక్షన్ల మెకానిక్స్‌లో లోతుగా డైవ్ చేయడానికి నన్ను ప్రేరేపించింది.
అలాంటి దృశ్యాలు సవాలుగానూ మరియు జ్ఞానోదయం కలిగించేవిగానూ ఉంటాయి. గణాంక సాధనాల యొక్క సూక్ష్మ నైపుణ్యాలను వాటి డిఫాల్ట్ ప్రవర్తనల నుండి వాటి విధులలో పొందుపరిచిన అంచనాల వరకు పరిశీలించమని వారు మమ్మల్ని బలవంతం చేస్తారు. మోడల్ ఫార్ములేషన్‌లో పొరపాట్లు లేదా డేటా నిర్మాణంలో తేడాలు కొన్నిసార్లు ఊహించని ఫలితాలకు దారితీయవచ్చు. డీబగ్గింగ్ అనేది డేటా సైన్స్‌లో అంతర్భాగమని ఈ సందర్భం రిమైండర్‌గా పనిచేసింది.
ఈ వ్యాసంలో, మేము ఈ క్రమరాహిత్యం యొక్క ప్రత్యేకతలను విడదీస్తాము. మేము రెండు విధానాల మధ్య తేడాలను మరియు వాటి అవుట్‌పుట్‌లు ఎందుకు మళ్లించబడ్డాయో అన్వేషిస్తాము. అలాగే, మీ ప్రాజెక్ట్‌లలో ఇలాంటి సమస్యలను పరిష్కరించడంలో ఆచరణాత్మక చిట్కాలు మరియు అంతర్దృష్టులు మీకు సహాయపడతాయి. డైవ్ చేద్దాం! 🚀
| ఆదేశం | ఉపయోగం యొక్క ఉదాహరణ |
|---|---|
| lm() | సరళ నమూనాలకు సరిపోయేలా ఉపయోగిస్తారు. ఉదాహరణకు, lm(అద్దె ~ ప్రాంతం + బాత్, డేటా = అద్దె99) ప్రాంతం మరియు బాత్‌రూమ్‌ల సంఖ్య ఆధారంగా అద్దెను అంచనా వేసే రిగ్రెషన్ మోడల్‌ను సృష్టిస్తుంది. |
| coef() | అమర్చిన మోడల్ యొక్క గుణకాలను సంగ్రహిస్తుంది. ఉదాహరణ: coef(model1) లీనియర్ మోడల్ మోడల్1 నుండి ఇంటర్‌సెప్ట్ మరియు స్లోప్‌లను అందిస్తుంది. |
| cbind() | నిలువు వరుసల వారీగా వెక్టర్‌లను మాత్రికలో కలుపుతుంది. ఉదాహరణ: cbind(rent99$area, rent99$bath) తదుపరి తారుమారు కోసం ప్రాంతం మరియు స్నానపు నిలువు వరుసలతో మాతృకను సృష్టిస్తుంది. |
| stop() | షరతు పాటించకపోతే దోష సందేశంతో అమలును ఆపివేస్తుంది. ఉదాహరణ: స్టాప్("డేటా మరియు ఫార్ములా ఇన్‌పుట్‌లు అవసరం.") అమలును నిలిపివేస్తుంది మరియు తప్పిపోయిన ఇన్‌పుట్‌ల గురించి వినియోగదారుని హెచ్చరిస్తుంది. |
| test_that() | టెస్ట్ ఆ ప్యాకేజీలో యూనిట్ టెస్ట్ బ్లాక్‌ను నిర్వచిస్తుంది. ఉదాహరణ: test_that("గుణకాలు సరిపోలాలి", {...}) పేర్కొన్న షరతులు నెరవేరాయని నిర్ధారిస్తుంది. |
| expect_equal() | పేర్కొన్న టాలరెన్స్‌తో రెండు విలువలు దాదాపు సమానంగా ఉన్నాయో లేదో తనిఖీ చేస్తుంది. ఉదాహరణ: expect_equal(గుణకాలు1["ప్రాంతం"], గుణకాలు2["X[, 1]"], సహనం = 1e-5). |
| library() | R పర్యావరణంలోకి ప్యాకేజీని లోడ్ చేస్తుంది. ఉదాహరణ: లైబ్రరీ(testthat) మీ స్క్రిప్ట్‌లో పరీక్ష కార్యాచరణను అందుబాటులో ఉంచుతుంది. |
| print() | కన్సోల్‌కు విలువలు లేదా సందేశాలను అవుట్‌పుట్ చేస్తుంది. ఉదాహరణ: ముద్రణ(గుణకాలు1) మోడల్1 నుండి గుణకాలను ప్రదర్శిస్తుంది. |
| install.packages() | CRAN నుండి ప్యాకేజీని ఇన్‌స్టాల్ చేస్తుంది. ఉదాహరణ: install.packages("testthat") యూనిట్ పరీక్ష కోసం testthat లైబ్రరీని ఇన్‌స్టాల్ చేస్తుంది. |
| test_file() | పేర్కొన్న ఫైల్‌లో నిర్వచించబడిన అన్ని టెస్ట్ బ్లాక్‌లను అమలు చేస్తుంది. ఉదాహరణ: test_file("path/to/your/test_file.R") కోడ్‌ని ధృవీకరించడానికి స్క్రిప్ట్‌లో పరీక్షలను అమలు చేస్తుంది. |
R యొక్క లీనియర్ మోడల్స్ మరియు డీబగ్గింగ్ అవుట్‌పుట్‌లను అర్థం చేసుకోవడం
ముందుగా అందించిన స్క్రిప్ట్‌లలో, R. మొదటి మోడల్‌ని ఉపయోగించి సృష్టించబడిన రెండు లీనియర్ మోడల్‌ల నుండి అవుట్‌పుట్‌లలోని అస్థిరతను అన్వేషించడం మరియు వివరించడం లక్ష్యం. మోడల్1, అద్దె, ప్రాంతం మరియు స్నానం మధ్య సంబంధాన్ని స్పష్టంగా నిర్వచించిన సూటిగా ఉండే ఫార్ములా పద్ధతిని ఉపయోగించి నిర్మించబడింది. R'లతో పనిచేసేటప్పుడు ఈ విధానం సర్వసాధారణంగా ఉపయోగించబడుతుంది lm() ఫంక్షన్, ఇది స్వయంచాలకంగా అంతరాయాన్ని కలిగి ఉంటుంది మరియు అందించిన డేటా ఆధారంగా సంబంధాలను అంచనా వేస్తుంది.
మరోవైపు, మోడల్2 తో సృష్టించబడిన మాతృకను ఉపయోగించారు cbind() ఫంక్షన్. ఈ పద్ధతికి మాతృక నుండి నిలువు వరుసలను స్పష్టంగా సూచించడం అవసరం, ఇది సూక్ష్మమైన ఇంకా ప్రభావవంతమైన వ్యత్యాసానికి దారి తీస్తుంది: అంతరాయాన్ని స్వయంచాలకంగా మ్యాట్రిక్స్ ఇన్‌పుట్‌లో చేర్చలేదు. ఫలితంగా, కోసం గుణకాలు మోడల్2 నుండి వ్యత్యాసాన్ని వివరిస్తూ, అంతరాయ పదం లేకుండా గణనను ప్రతిబింబిస్తుంది మోడల్1. ఇది చిన్నదిగా అనిపించినప్పటికీ, ఇది మీ ఫలితాల వివరణను గణనీయంగా ప్రభావితం చేస్తుంది. మీ సాధనాలు ఇన్‌పుట్ డేటాను ఎలా ప్రాసెస్ చేయాలో అర్థం చేసుకోవడం యొక్క ప్రాముఖ్యతను ఈ సమస్య హైలైట్ చేస్తుంది. 🚀
మాడ్యులర్ ప్రోగ్రామింగ్ మరియు ఫంక్షన్ల ఉపయోగం జనరేట్_మోడల్() స్క్రిప్ట్‌లు పునర్వినియోగం మరియు అనువర్తన యోగ్యమైనవని నిర్ధారించారు. వంటి ఎర్రర్ హ్యాండ్లింగ్ని జోడించడం ద్వారా ఆపు() ఫంక్షన్, తప్పిపోయిన లేదా తప్పు ఇన్‌పుట్‌ల నుండి మేము రక్షించాము. ఉదాహరణకు, ఫంక్షన్‌కు డేటా ఫ్రేమ్ అందించబడకపోతే, స్క్రిప్ట్ అమలును నిలిపివేస్తుంది మరియు వినియోగదారుకు తెలియజేస్తుంది. ఇది రన్‌టైమ్ లోపాలను నివారించడమే కాకుండా కోడ్ యొక్క పటిష్టతను కూడా పెంచుతుంది, ఇది విస్తృత అప్లికేషన్‌లకు అనుకూలంగా ఉంటుంది.
నమూనాలను ధృవీకరించడానికి, యూనిట్ పరీక్షలు ఉపయోగించి అమలు చేయబడ్డాయి అని పరీక్షించు లైబ్రరీ. ఈ పరీక్షలు ఆమోదయోగ్యమైన టాలరెన్స్‌లో అవుట్‌పుట్‌లు సమలేఖనం చేయబడిందో లేదో నిర్ధారించడానికి రెండు మోడల్‌ల మధ్య గుణకాలను పోల్చాయి. ఉదాహరణకు, ఆచరణాత్మక దృశ్యాలలో, పెద్ద డేటాసెట్‌లతో పని చేస్తున్నప్పుడు లేదా గణాంక విశ్లేషణలను ఆటోమేట్ చేస్తున్నప్పుడు ఈ పరీక్షలు అమూల్యమైనవి. పరీక్షలను జోడించడం మొదటి చూపులో అనవసరంగా అనిపించవచ్చు కానీ ఖచ్చితత్వాన్ని నిర్ధారిస్తుంది, వ్యత్యాసాలను డీబగ్గింగ్ చేసేటప్పుడు గణనీయమైన సమయాన్ని ఆదా చేస్తుంది. 🧪
R లీనియర్ మోడల్స్‌లో అవుట్‌పుట్ వ్యత్యాసాలను విశ్లేషించడం
ఈ పరిష్కారం స్టాటిస్టికల్ మోడలింగ్ కోసం Rని ఉపయోగిస్తుంది మరియు అవుట్‌పుట్‌లను క్రమపద్ధతిలో పోల్చడానికి మాడ్యులర్ మరియు పునర్వినియోగ కోడింగ్ పద్ధతులను అన్వేషిస్తుంది.
# Load necessary librarieslibrary(dplyr)# Create a sample datasetrent99 <- data.frame(rent = c(1200, 1500, 1000, 1700, 1100),area = c(50, 60, 40, 70, 45),bath = c(1, 2, 1, 2, 1))# Model 1: Direct formula-based approachmodel1 <- lm(rent ~ area + bath, data = rent99)coefficients1 <- coef(model1)# Model 2: Using a matrix without intercept columnX <- cbind(rent99$area, rent99$bath)model2 <- lm(rent99$rent ~ X[, 1] + X[, 2])coefficients2 <- coef(model2)# Compare coefficientsprint(coefficients1)print(coefficients2)
ప్రత్యామ్నాయ విధానాలతో అవుట్‌పుట్‌లను ధృవీకరించడం
ఈ విధానం అంతర్నిర్మిత లోపం నిర్వహణ మరియు డేటా ధ్రువీకరణతో స్పష్టత మరియు పునర్వినియోగం కోసం R లో మాడ్యులర్ ఫంక్షన్లను ఉపయోగిస్తుంది.
# Function to generate and validate modelsgenerate_model <- function(data, formula) {if (missing(data) || missing(formula)) {stop("Data and formula are required inputs.")}return(lm(formula, data = data))}# Create modelsmodel1 <- generate_model(rent99, rent ~ area + bath)X <- cbind(rent99$area, rent99$bath)model2 <- generate_model(rent99, rent ~ X[, 1] + X[, 2])# Extract and compare coefficientscoefficients1 <- coef(model1)coefficients2 <- coef(model2)print(coefficients1)print(coefficients2)
యూనిట్ పరీక్షలతో డీబగ్గింగ్
ఈ పరిష్కారం వివిధ ఇన్‌పుట్‌లలో ఫలితాల ఖచ్చితత్వాన్ని నిర్ధారించడానికి 'testthat' ప్యాకేజీని ఉపయోగించి యూనిట్ పరీక్షలను జోడిస్తుంది.
# Install and load testthat packageinstall.packages("testthat")library(testthat)# Define test casestest_that("Coefficients should match", {expect_equal(coefficients1["area"], coefficients2["X[, 1]"], tolerance = 1e-5)expect_equal(coefficients1["bath"], coefficients2["X[, 2]"], tolerance = 1e-5)})# Run teststest_file("path/to/your/test_file.R")# Output resultsprint("All tests passed!")
R యొక్క ఫార్ములా హ్యాండ్లింగ్ మరియు మ్యాట్రిక్స్ ఇన్‌పుట్ సూక్ష్మ నైపుణ్యాలను అన్వేషించడం
R లో, సూత్రాలు మరియు మ్యాట్రిక్స్ ఇన్‌పుట్‌ల నిర్వహణ తరచుగా సాఫ్ట్‌వేర్ అంతర్గత ప్రక్రియల గురించి క్లిష్టమైన వివరాలను వెల్లడిస్తుంది. ఒక కీలక అంశం పాత్ర అడ్డగించు. డిఫాల్ట్‌గా, R సూత్రాలను ఉపయోగించి సృష్టించబడిన మోడల్‌లలో ఒక అంతరాయాన్ని కలిగి ఉంటుంది. ఇది మోడల్ బిల్డింగ్‌ను సులభతరం చేసే శక్తివంతమైన లక్షణం, అయితే మాన్యువల్‌గా నిర్మించిన మాత్రికలతో పని చేస్తున్నప్పుడు గందరగోళానికి దారి తీస్తుంది, ఇక్కడ అంతరాయాన్ని స్పష్టంగా జోడించాలి. ఈ దశను కోల్పోవడం గుణకాలలో గమనించిన వ్యత్యాసాన్ని వివరిస్తుంది మోడల్1 మరియు మోడల్2.
పరిగణించవలసిన మరో అంశం ఏమిటంటే, లీనియర్ మోడళ్లలో డేటా ఫ్రేమ్‌లకు వ్యతిరేకంగా మాత్రికలను R ఎలా పరిగణిస్తుంది. డేటా ఫ్రేమ్‌తో కూడిన ఫార్ములా-ఆధారిత విధానం స్వయంచాలకంగా నిలువు వరుస అమరిక మరియు అర్థవంతమైన వేరియబుల్ పేర్లను నిర్ధారిస్తుంది, ప్రాంతం మరియు స్నానం. దీనికి విరుద్ధంగా, మాత్రికలను ఉపయోగించడం వంటి స్థాన సూచనలపై ఆధారపడుతుంది X[, 1], ఇది తక్కువ సహజమైనది మరియు లోపాలకు గురవుతుంది. సంక్లిష్ట డేటాసెట్‌లను నిర్వహించేటప్పుడు లేదా డైనమిక్ ఇన్‌పుట్‌లను ఏకీకృతం చేసేటప్పుడు ఈ వ్యత్యాసం చాలా ముఖ్యమైనది, ఎందుకంటే ఇది చదవదగిన మరియు నిర్వహణ రెండింటినీ ప్రభావితం చేస్తుంది. 📊
చివరగా, R యొక్క డిఫాల్ట్ ప్రవర్తనలు ఎంపికలు లేదా మాన్యువల్ సర్దుబాట్లను ఉపయోగించి భర్తీ చేయబడతాయి. ఉదాహరణకు, మ్యాట్రిక్స్‌కు వాటి యొక్క నిలువు వరుసను జోడించడం ఒక అంతరాయాన్ని అనుకరిస్తుంది. ప్రత్యామ్నాయంగా, ది update() మోడల్‌లను డైనమిక్‌గా సవరించడానికి ఫంక్షన్‌ని అన్వయించవచ్చు. ఖచ్చితమైన మరియు విశ్వసనీయమైన గణాంక నమూనాలను రూపొందించడానికి ఈ సూక్ష్మ నైపుణ్యాలను అర్థం చేసుకోవడం చాలా అవసరం, ప్రత్యేకించి ఇక్కడ గమనించినట్లుగా కనిపించే అసమానతలను డీబగ్ చేస్తున్నప్పుడు. ఇటువంటి అంతర్దృష్టులు ఈ నిర్దిష్ట సమస్యకు సహాయపడటమే కాకుండా విస్తృత గణాంక సవాళ్ల కోసం నైపుణ్యాన్ని కూడా పెంచుతాయి. 🚀
R లీనియర్ మోడల్స్ మరియు డీబగ్గింగ్ గురించి సాధారణ ప్రశ్నలు
- ఎందుకు చేస్తారు model1 మరియు model2 విభిన్న ఫలితాలను ఇస్తారా?
- Model1 స్వయంచాలకంగా అంతరాయంతో సహా సూత్రాన్ని ఉపయోగిస్తుంది. Model2, మాతృకతో నిర్మించబడింది, స్పష్టంగా జోడించకపోతే అంతరాయాన్ని వదిలివేస్తుంది.
- నేను మ్యాట్రిక్స్ మోడల్‌కి ఇంటర్‌సెప్ట్‌ను ఎలా జోడించగలను?
- మీరు ఉపయోగించి మాతృకకు ఒక నిలువు వరుసను జోడించవచ్చు cbind(): X <- cbind(1, rent99$area, rent99$bath).
- గుణకాలను పోల్చడానికి ఉత్తమ మార్గం ఏమిటి?
- వంటి ఫంక్షన్లను ఉపయోగించండి all.equal() లేదా నుండి యూనిట్ పరీక్షలు testthat సహనం లోపల విలువలను పోల్చడానికి ప్యాకేజీ.
- మ్యాట్రిక్స్ ఆధారిత వాటి కంటే ఫార్ములా-ఆధారిత నమూనాలు మరింత విశ్వసనీయంగా ఉన్నాయా?
- ఫార్ములా-ఆధారిత నమూనాలు సాధారణ వినియోగ సందర్భాలలో సరళమైనవి మరియు తక్కువ లోపం-ప్రభావం. అయినప్పటికీ, మాతృక-ఆధారిత నమూనాలు అధునాతన వర్క్‌ఫ్లోల కోసం వశ్యతను అందిస్తాయి.
- R లో సరిపోలని అవుట్‌పుట్‌లను నేను ఎలా పరిష్కరించగలను?
- ఇన్‌పుట్‌లు ఎలా నిర్మాణాత్మకంగా ఉన్నాయో పరిశీలించండి, ఇంటర్‌సెప్ట్ హ్యాండ్లింగ్ని నిర్ధారించండి మరియు వంటి ఆదేశాలను ఉపయోగించి డేటా అలైన్‌మెంట్‌ని ధృవీకరించండి str() మరియు head().
- R లో లీనియర్ మోడళ్లతో అత్యంత సాధారణ లోపాలు ఏమిటి?
- అవి తప్పిపోయిన డేటా, తప్పుగా అమర్చబడిన మాత్రికలు మరియు మ్యాట్రిక్స్ ఇన్‌పుట్‌లకు అంతరాయాన్ని జోడించడం మర్చిపోవడాన్ని కలిగి ఉంటాయి.
- ఈ సమస్య ఇతర గణాంక సాఫ్ట్‌వేర్‌లో సంభవించవచ్చా?
- అవును, పైథాన్ వంటి సాధనాల్లో ఇలాంటి సమస్యలు తలెత్తవచ్చు statsmodels లేదా SAS, అంతరాయాలు మరియు ఇన్‌పుట్ నిర్మాణాల కోసం డిఫాల్ట్‌లపై ఆధారపడి ఉంటుంది.
- R లో కోడ్ పునరుత్పత్తిని నేను ఎలా నిర్ధారించగలను?
- వంటి ఫంక్షన్లను ఉపయోగించండి set.seed() యాదృచ్ఛికత కోసం, మాడ్యులర్ స్క్రిప్ట్‌లను వ్రాయండి మరియు స్పష్టత కోసం వ్యాఖ్యలను చేర్చండి.
- R మోడల్‌ల రీడబిలిటీని ఏ దశలు మెరుగుపరుస్తాయి?
- ఎల్లప్పుడూ వివరణాత్మక వేరియబుల్ పేర్లను ఉపయోగించండి, వ్యాఖ్యలను జోడించండి మరియు అధిక స్థాన సూచనలను నివారించండి X[, 1].
- డేటా ధ్రువీకరణ మరియు పరీక్ష ఎలాంటి పాత్ర పోషిస్తాయి?
- డేటాసెట్‌లలో ఊహించిన విధంగా మోడల్‌లు ప్రవర్తించేలా చూసుకోవడం, లోపాలను ముందుగానే గుర్తించడం మరియు పరిష్కరించడానికి అవి చాలా అవసరం.
R లీనియర్ మోడల్స్‌లో అసమానతలను అర్థం చేసుకోవడం
R లో మోడల్‌లను రూపొందించేటప్పుడు, ఇంటర్‌సెప్ట్ హ్యాండ్లింగ్ లేదా ఇన్‌పుట్ స్ట్రక్చర్‌ల వంటి చిన్న వివరాలు ఊహించని ఫలితాలకు దారితీయవచ్చు. ఫార్ములా-ఆధారిత మరియు మ్యాట్రిక్స్-ఆధారిత విధానాల మధ్య తేడాలు R యొక్క డిఫాల్ట్‌లను అర్థం చేసుకోవడం యొక్క ప్రాముఖ్యతను వివరిస్తాయి. ఈ అంశాలను ప్రావీణ్యం చేసుకోవడం లోపాలను నివారించడంలో మరియు నమ్మదగిన ఫలితాలను అందించడంలో సహాయపడుతుంది. 🧪
స్థిరత్వాన్ని నిర్ధారించడానికి, మీ డేటా ఇన్‌పుట్‌లను సమలేఖనం చేయడం మరియు R అంతరాయాలను ఎలా పరిగణిస్తుందో అర్థం చేసుకోవడం చాలా అవసరం. యూనిట్ పరీక్షలను జోడించడం, గుణకాలను ధృవీకరించడం మరియు వివరణాత్మక వేరియబుల్ పేర్లను ఉపయోగించడం మీ గణాంక నమూనాలను మరింత బలోపేతం చేస్తుంది. ఈ ఉత్తమ అభ్యాసాలతో, మీరు వ్యత్యాసాలను పరిష్కరించవచ్చు మరియు మీ విశ్లేషణలో విశ్వాసాన్ని పెంచుకోవచ్చు.
సూచనలు మరియు తదుపరి పఠనం
- R యొక్క వివరణాత్మక వివరణ lm() ఫార్ములా-ఆధారిత ఇన్‌పుట్‌లు మరియు మాత్రికలతో ఫంక్షన్ మరియు దాని ప్రవర్తన. మూలం: R డాక్యుమెంటేషన్ - లీనియర్ మోడల్స్
- మ్యాట్రిక్స్ మానిప్యులేషన్ మరియు స్టాటిస్టికల్ మోడలింగ్‌లో దాని అప్లికేషన్‌లలో అంతర్దృష్టులు. మూలం: R డాక్యుమెంటేషన్ - cbind
- R. మూలంలో గణాంక నమూనాలను డీబగ్గింగ్ చేయడానికి మరియు ధృవీకరించడానికి సమగ్ర గైడ్: R ఫర్ డేటా సైన్స్ - మోడలింగ్
- ఉపయోగించి R లో యూనిట్ టెస్టింగ్ అని పరీక్షించు మోడల్ ఖచ్చితత్వాన్ని నిర్ధారించడానికి ప్యాకేజీ. మూలం: ఆ ప్యాకేజీ డాక్యుమెంటేషన్ పరీక్షించండి
- R మోడల్ అవుట్‌పుట్‌లలో అసమానతలను పరిష్కరించడంలో అధునాతన ట్యుటోరియల్‌లు. మూలం: స్టాక్ ఓవర్‌ఫ్లో - లీనియర్ మోడల్‌లను పోల్చడం