రెండు పాయింట్ల మధ్య ఈక్వియాంగ్యులర్ స్పైరల్ కోఆర్డినేట్‌లను కంప్యూటింగ్ చేయడానికి జావాస్క్రిప్ట్

సమకోణ స్పైరల్స్ మరియు కోఆర్డినేట్ గణనను అర్థం చేసుకోవడం

ఈక్వియాంగ్యులర్ స్పైరల్స్, లాగరిథమిక్ స్పైరల్స్ అని కూడా పిలుస్తారు, ఇవి గుండ్లు మరియు గెలాక్సీల వంటి వివిధ సహజ దృగ్విషయాలలో కనిపించే మనోహరమైన రేఖాగణిత వక్రతలు. ఈ స్పైరల్స్ మూలం నుండి వక్రరేఖ మరియు రేడియల్ లైన్ల మధ్య స్థిరమైన కోణాన్ని నిర్వహిస్తాయి, వాటిని ప్రత్యేకంగా మరియు దృశ్యమానంగా కొట్టేస్తాయి. అటువంటి స్పైరల్స్ యొక్క కోఆర్డినేట్‌లను లెక్కించేటప్పుడు, వాటి వెనుక ఉన్న గణిత సూత్రాలకు జాగ్రత్తగా శ్రద్ధ అవసరం.

ఈ వ్యాసంలో, మేము ఎలా లెక్కించాలో పరిశీలిస్తాము x మరియు వై ఉపయోగించి తెలిసిన రెండు బిందువుల మధ్య సమకోణాకార మురి అక్షాంశాలు జావాస్క్రిప్ట్. న్యూమరికల్ కంప్యూటింగ్ కోసం ఒక ప్రసిద్ధ ప్రోగ్రామింగ్ లాంగ్వేజ్ అయిన జూలియా నుండి ఒక ఉదాహరణను మార్చడం ద్వారా, మేము ప్రక్రియను విచ్ఛిన్నం చేయవచ్చు మరియు దానిని జావాస్క్రిప్ట్ అమలులోకి అనువదించవచ్చు. ఇది స్పైరల్స్ యొక్క జ్యామితి మరియు కోడింగ్ రెండింటిపై అంతర్దృష్టిని అందిస్తుంది.

ప్రక్రియలో ప్రధాన సవాళ్లలో ఒకటి నిర్దిష్ట నిబంధనలను నిర్వహించడం exp(-t), ఇది నేరుగా జావాస్క్రిప్ట్‌లో వర్తించినప్పుడు గందరగోళానికి దారి తీస్తుంది. రెండు పాయింట్ల మధ్య కోఆర్డినేట్‌లను లెక్కించేటప్పుడు స్పైరల్ ఆశించిన విధంగా ప్రవర్తిస్తుందని నిర్ధారించడానికి లాగరిథమిక్ ఫంక్షన్‌లు మరియు సహజ ఘాతాంక ఫంక్షన్ ఎలా పనిచేస్తుందో అర్థం చేసుకోవడం చాలా కీలకం.

ఈ గైడ్ ద్వారా, మేము గణిత సంబంధమైన అడ్డంకులను పరిష్కరిస్తాము మరియు ఖచ్చితమైన కోఆర్డినేట్‌లతో ఈక్వియాంగ్యులర్ స్పైరల్‌ను ఎలా గీయాలి అనేదానికి దశల వారీ వివరణను అందిస్తాము. మీరు అనుభవజ్ఞుడైన కోడర్ అయినా లేదా రేఖాగణిత గణితంలో అనుభవశూన్యుడు అయినా, ఈ కథనం ప్రక్రియను స్పష్టం చేయడంలో సహాయపడుతుంది.

జావాస్క్రిప్ట్‌లో ఈక్వియాంగ్యులర్ స్పైరల్ స్క్రిప్ట్‌ను అర్థం చేసుకోవడం

జావాస్క్రిప్ట్‌లోని రెండు పాయింట్ల మధ్య సమకోణాకార స్పైరల్‌ను లెక్కించేందుకు అభివృద్ధి చేసిన స్క్రిప్ట్‌లో గణిత సూత్రాలను ఫంక్షనల్ కోడ్‌గా అనువదించడం ఉంటుంది. మొదటి దశలలో ఒకటి రెండు పాయింట్ల మధ్య దూరాన్ని లెక్కించడం, ఇది పైథాగరియన్ సిద్ధాంతాన్ని ఉపయోగించి చేయబడుతుంది. కస్టమ్ ఫంక్షన్ hypC() పాయింట్ల మధ్య హైపోటెన్యూస్ లేదా దూరాన్ని గణిస్తుంది p1 మరియు p2. మురి యొక్క వ్యాసార్థాన్ని నిర్వచించడానికి ఈ దూరం చాలా ముఖ్యమైనది, ఎందుకంటే ఇది మురి రెండవ బిందువుకు దగ్గరగా వచ్చినప్పుడు క్రమంగా తగ్గుతున్న ప్రారంభ పొడవును అందిస్తుంది. ది తీటా_ఆఫ్‌సెట్ పాయింట్ల మధ్య కోణీయ వ్యత్యాసాన్ని లెక్కించడానికి ఆర్క్టాంజెంట్ ఫంక్షన్‌ని ఉపయోగించి లెక్కించబడుతుంది, స్పైరల్ సరైన ధోరణిలో ప్రారంభమవుతుందని నిర్ధారిస్తుంది.

స్పైరల్‌ను రూపొందించడానికి, స్క్రిప్ట్ వేరియబుల్ ద్వారా నిర్వచించబడిన నిర్ణీత సంఖ్యలో దశలను పునరావృతం చేసే లూప్‌ను ఉపయోగిస్తుంది. rez, ఇది ఎన్ని పాయింట్లు ప్లాట్ చేయబడుతుందో నిర్ణయిస్తుంది. ప్రతి పునరావృతం కోసం, విలువలు t మరియు తీటా మొత్తం రిజల్యూషన్‌కు ప్రస్తుత దశ యొక్క భిన్నం ఆధారంగా క్రమంగా నవీకరించబడతాయి. ఈ విలువలు ప్రతి బిందువు ఉంచబడిన వ్యాసార్థం మరియు కోణం రెండింటినీ నియంత్రిస్తాయి. కోణం తీటా మురి యొక్క భ్రమణ అంశానికి బాధ్యత వహిస్తుంది, ఇది ప్రతి పూర్తి వృత్తంతో పూర్తి విప్లవాన్ని చేస్తుంది. అదే సమయంలో, లాగరిథమిక్ తగ్గుతుంది t వ్యాసార్థాన్ని తగ్గిస్తుంది, మురిని మధ్య బిందువుకు దగ్గరగా లాగుతుంది.

వంటి త్రికోణమితి ఫంక్షన్లను ఉపయోగించడం ఈ స్క్రిప్ట్ యొక్క క్లిష్టమైన అంశాలలో ఒకటి Math.cos() మరియు Math.sin() స్పైరల్‌లోని ప్రతి బిందువు యొక్క x మరియు y కోఆర్డినేట్‌లను లెక్కించడానికి. ఈ విధులు నవీకరించబడిన కోణాన్ని ఉపయోగిస్తాయి తీటా మరియు వ్యాసార్థం t పాయింట్లను వక్రరేఖ వెంట ఉంచడానికి. యొక్క ఉత్పత్తి Math.cos() వ్యాసార్థంతో x-కోఆర్డినేట్‌ని నిర్ణయిస్తుంది, అయితే Math.sin() y-కోఆర్డినేట్‌ను నిర్వహిస్తుంది. యొక్క కోఆర్డినేట్‌లను జోడించడం ద్వారా ఈ అక్షాంశాలు సర్దుబాటు చేయబడతాయి p2, డెస్టినేషన్ పాయింట్, మూలం నుండి కాకుండా రెండు పాయింట్ల మధ్య స్పైరల్ డ్రా చేయబడిందని నిర్ధారిస్తుంది.

ఈ స్క్రిప్ట్‌లోని ఒక సవాలు లాగరిథమిక్ ఫంక్షన్‌ను నిర్వహించడం Math.log(). ప్రతికూల సంఖ్య యొక్క సంవర్గమానం నిర్వచించబడలేదు కాబట్టి, స్క్రిప్ట్ తప్పనిసరిగా దానిని నిర్ధారించాలి t ఎల్లప్పుడూ సానుకూలంగా ఉంటుంది. ప్రతికూల విలువలను నివారించడం ద్వారా t, స్పిరల్ జనరేషన్‌ను విచ్ఛిన్నం చేసే గణన లోపాలను స్క్రిప్ట్ నిరోధిస్తుంది. ఈ పరిష్కారం, డిజైన్‌లో సరళమైనది అయినప్పటికీ, సంవర్గమానాల నుండి త్రికోణమితి వరకు బహుళ గణిత భావనలను నిర్వహించడం, మొత్తం ప్రక్రియ సాఫీగా మరియు రన్‌టైమ్ లోపాలు లేకుండా ఉండేలా చూసుకోవడం. ఈ టెక్నిక్‌ల కలయిక సమకోణ స్పైరల్స్‌ను గీయడానికి సమర్థవంతమైన పద్ధతిగా చేస్తుంది.

// Function to calculate the hypotenuse of a triangle given two sides
function hypC(a, b) {
    return Math.sqrt(a * a + b * b);
}

// Initial points and variables for the spiral
let p1 = [1000, 1000], p2 = [0, 0];
let r = hypC(p2[0] - p1[0], p2[1] - p1[1]);
let theta_offset = Math.atan((p1[1] - p2[1]) / (p1[0] - p2[0]));
let rez = 1500, rev = 5;
let tRange = r, thetaRange = 2 * Math.PI * rev;

// Function to generate spiral points
function spiral() {
    for (let i = 1; i <= rez; i++) {
        let t = tRange * (i / rez);
        let theta = thetaRange * (i / rez);
        let x = Math.cos(theta) * r * Math.log(t) + p2[0];
        let y = Math.sin(theta) * r * Math.log(t) + p2[1];
        console.log(x, y);
    }
}

spiral();

// Helper function to calculate distance between points
function hypotenuse(a, b) {
    return Math.sqrt(a * a + b * b);
}

// Initialize two points and related variables
let point1 = [1000, 1000], point2 = [0, 0];
let distance = hypotenuse(point2[0] - point1[0], point2[1] - point1[1]);
let thetaOffset = Math.atan2(point1[1] - point2[1], point1[0] - point2[0]);
let resolution = 1500, revolutions = 5;
let maxT = distance, maxTheta = 2 * Math.PI * revolutions;

// Validate t to prevent issues with logarithmic calculation
function validLog(t) {
    return t > 0 ? Math.log(t) : 0;
}

// Spiral generation with input validation
function generateSpiral() {
    for (let i = 1; i <= resolution; i++) {
        let t = maxT * (i / resolution);
        let theta = maxTheta * (i / resolution);
        let x = Math.cos(theta) * distance * validLog(t) + point2[0];
        let y = Math.sin(theta) * distance * validLog(t) + point2[1];
        console.log(x, y);
    }
}

generateSpiral();

// Module to calculate distance between two points
export function calculateDistance(x1, y1, x2, y2) {
    return Math.sqrt(Math.pow(x2 - x1, 2) + Math.pow(y2 - y1, 2));
}

// Module to calculate spiral coordinates
export function calculateSpiralCoords(point1, point2, resolution, revolutions) {
    let distance = calculateDistance(point1[0], point1[1], point2[0], point2[1]);
    let thetaOffset = Math.atan2(point1[1] - point2[1], point1[0] - point2[0]);
    let tRange = distance, thetaRange = 2 * Math.PI * revolutions;

    let coordinates = [];
    for (let i = 1; i <= resolution; i++) {
        let t = tRange * (i / resolution);
        let theta = thetaRange * (i / resolution);
        let x = Math.cos(theta) * distance * Math.log(t) + point2[0];
        let y = Math.sin(theta) * distance * Math.log(t) + point2[1];
        coordinates.push([x, y]);
    }
    return coordinates;
}

// Unit tests with Jasmine
describe('Spiral Module', () => {
    it('should calculate correct distance', () => {
        expect(calculateDistance(0, 0, 3, 4)).toEqual(5);
    });

    it('should generate valid spiral coordinates', () => {
        let coords = calculateSpiralCoords([1000, 1000], [0, 0], 1500, 5);
        expect(coords.length).toEqual(1500);
        expect(coords[0]).toBeDefined();
    });
});

గణితం మరియు ప్రోగ్రామింగ్‌లో ఈక్వియాంగ్యులర్ స్పైరల్స్ యొక్క వినియోగాన్ని అన్వేషించడం

ఈక్వియాంగ్యులర్ స్పైరల్స్, లాగరిథమిక్ స్పైరల్స్ అని కూడా పిలుస్తారు, వాటి ప్రత్యేక లక్షణాల కారణంగా శతాబ్దాలుగా గణిత శాస్త్రజ్ఞులను ఆకర్షించాయి. ఈ వక్రరేఖ యొక్క ఒక ముఖ్యమైన అంశం ఏమిటంటే, స్పైరల్‌కు టాంజెంట్ మరియు మూలం నుండి రేడియల్ లైన్ మధ్య కోణం స్థిరంగా ఉంటుంది. ఈ లక్షణం గెలాక్సీల ఆకారాలు, తుఫానుల వంటి వాతావరణ నమూనాలు మరియు సముద్రపు గవ్వలు వంటి వివిధ సహజ దృగ్విషయాలలో ఈక్వియాంగ్యులర్ స్పైరల్స్ కనిపించేలా చేస్తుంది. వాటి సహజ సంభవం వాటిని గణిత శాస్త్ర అధ్యయనాలు మరియు కంప్యూటర్ అనుకరణలు రెండింటిలోనూ, ముఖ్యంగా జీవశాస్త్రం, భౌతిక శాస్త్రం మరియు ఖగోళ శాస్త్రం వంటి రంగాలలో విలువైన సాధనంగా చేస్తుంది.

ప్రోగ్రామింగ్ దృక్కోణం నుండి, ఈక్వియాంగ్యులర్ స్పైరల్స్ త్రికోణమితి మరియు లాగరిథమిక్ ఫంక్షన్‌లను కలపడంలో గొప్ప వ్యాయామం. స్పైరల్‌తో పాటు పాయింట్ల కోఆర్డినేట్‌లను లెక్కించేటప్పుడు, వంటి కీలక అంశాలు ధ్రువ కోఆర్డినేట్లు మరియు లాగరిథమిక్ స్కేలింగ్ అమలులోకి వస్తాయి. ఈ గణిత నమూనాలను ఫంక్షనల్ కోడ్‌గా మార్చడం తరచుగా సవాలుగా ఉంటుంది కానీ బహుమతిగా ఉంటుంది, ప్రత్యేకించి రెండు పాయింట్ల మధ్య ఖచ్చితమైన వక్రతలను గీయడం. జావాస్క్రిప్ట్‌లో, వంటి విధులు Math.log(), Math.cos(), మరియు Math.sin() ప్రోగ్రామర్‌లు స్పైరల్స్‌ను ఖచ్చితంగా ప్లాట్ చేయడానికి అనుమతిస్తాయి, అటువంటి దృశ్యమాన ప్రాతినిధ్యాలకు భాష అనుకూలంగా ఉంటుంది.

అదనంగా, గ్రాఫికల్ డిజైన్ మరియు విజువలైజేషన్ కోసం లాగరిథమిక్ స్పైరల్స్‌ని ఉపయోగించడం వలన డెవలపర్‌లు దృశ్యపరంగా ఆకర్షణీయంగా మరియు గణితశాస్త్రపరంగా ధ్వని నమూనాలను రూపొందించడంలో సహాయపడగలరు. స్పైరల్ యొక్క మృదువైన, నిరంతర స్వభావం యానిమేషన్‌లు, పార్టికల్ సిమ్యులేషన్‌లు మరియు లాగరిథమిక్ స్కేలింగ్ అవసరమైన డేటా విజువలైజేషన్‌లకు కూడా బాగా ఉపయోగపడుతుంది. అందించిన జావాస్క్రిప్ట్ ఉదాహరణలో వలె, ఈక్వియాంగ్యులర్ స్పైరల్‌ని ఎలా మోడల్ చేయాలో మరియు లెక్కించాలో అర్థం చేసుకోవడం, డెవలపర్‌లకు డైనమిక్ మరియు కాంప్లెక్స్ డిజైన్‌లను రూపొందించడంలో లోతైన అంతర్దృష్టులను అందిస్తుంది, వారి ప్రోగ్రామింగ్ నైపుణ్యం సెట్‌ను మరింత మెరుగుపరుస్తుంది.