ఇన్వర్స్ వీబుల్ డిస్ట్రిబ్యూషన్ టెయిల్ వాల్యూ ఎట్ రిస్క్ (TVaR)లో సమగ్ర వైవిధ్యాన్ని పరిష్కరించడం

TVaR గణనలో సమగ్ర వైవిధ్యాన్ని అర్థం చేసుకోవడం

రిస్క్ వద్ద టైల్ వాల్యూ (TVaR) అనేది రిస్క్ మేనేజ్‌మెంట్‌లో కీలకమైన మెట్రిక్, ముఖ్యంగా విపరీతమైన సంఘటనలను మోడలింగ్ చేసే సందర్భంలో. అయినప్పటికీ, ఇన్వర్స్ వీబుల్ వంటి పంపిణీలను ఉపయోగిస్తున్నప్పుడు, TVaRని లెక్కించడం కొన్నిసార్లు సమగ్ర వైవిధ్యం వంటి సంక్లిష్ట సమస్యలకు దారితీయవచ్చు.

ఈ కథనంలో, విలోమ Weibull పంపిణీ కోసం TVaRని లెక్కించేటప్పుడు ఎదురయ్యే నిర్దిష్ట సమస్యను మేము విశ్లేషిస్తాము. ఈ సమస్య ఏకీకరణ ప్రక్రియలో తలెత్తుతుంది మరియు ఇది సమగ్రం భిన్నంగా ఉండవచ్చని సూచించే లోపాలకు దారితీయవచ్చు.

ఏకీకరణలో ఉపవిభాగాల సంఖ్యను పెంచడం వంటి పారామితులను సర్దుబాటు చేయడానికి ప్రయత్నించినప్పటికీ, లోపం కొనసాగుతుంది. యాక్చురియల్ సైన్స్ లేదా ఫైనాన్షియల్ రిస్క్ అనాలిసిస్‌లో హెవీ టెయిల్డ్ డిస్ట్రిబ్యూషన్‌లతో పనిచేసే ఎవరికైనా ఇది ఎందుకు జరుగుతుందో మరియు దాన్ని ఎలా సరిదిద్దాలో అర్థం చేసుకోవడం చాలా అవసరం.

మేము సమస్యను పరిష్కరిస్తాము, సమగ్ర విభేదాలకు గల కారణాలను గుర్తిస్తాము మరియు ఈ సమస్యను ఎలా సమర్థవంతంగా పరిష్కరించాలో సూచనలను అందిస్తాము. ఈ కథనం ముగిసే సమయానికి, TVaR గణనలలో ఇలాంటి సవాళ్లను అధిగమించడానికి మీరు ఆచరణాత్మక వ్యూహాలను కలిగి ఉంటారు.

విలోమ వీబుల్ పంపిణీలో TVaR గణన సమస్యలను పరిష్కరిస్తోంది

పైన రూపొందించిన స్క్రిప్ట్‌లు విలోమ వీబుల్ పంపిణీ కోసం టెయిల్ వాల్యూ ఎట్ రిస్క్ (TVaR)ని గణించడంపై దృష్టి సారించాయి. TVaR విపరీతమైన టెయిల్ ఈవెంట్‌లలో ఆశించిన నష్టాన్ని అంచనా వేయడానికి ఉపయోగించబడుతుంది, ఇది రిస్క్ మేనేజ్‌మెంట్‌లో, ముఖ్యంగా బీమా మరియు ఫైనాన్స్ వంటి రంగాలలో కీలకమైన మెట్రిక్‌గా మారుతుంది. TVaRని గణించడానికి మొదటి స్క్రిప్ట్ సాంప్రదాయ సంఖ్యా ఏకీకరణను ఉపయోగిస్తుంది, ఇది దురదృష్టవశాత్తూ లోపానికి దారి తీస్తుంది సమగ్ర విభేదం. ఇది జరుగుతుంది ఎందుకంటే టెయిల్ డిస్ట్రిబ్యూషన్ యొక్క సమగ్రత అపరిమితంగా మారవచ్చు, ప్రత్యేకించి ఇన్వర్స్ వీబుల్ వంటి భారీ-టెయిల్డ్ డిస్ట్రిబ్యూషన్‌లతో వ్యవహరించేటప్పుడు.

ఈ ప్రక్రియలో ఒక కీలకమైన ఆదేశం ఇంటిగ్రేట్ () ఫంక్షన్, ఇది పంపిణీ యొక్క తోకపై సంఖ్యా ఏకీకరణను నిర్వహిస్తుంది. ఏకీకరణ అనంతం వరకు విస్తరించినప్పుడు లోపం తలెత్తుతుంది మరియు ఇక్కడే సమస్య ఉంది. దీనిని తగ్గించడానికి, మేము విలోమ వీబుల్ డిస్ట్రిబ్యూషన్ నుండి ఉత్పన్నమైన క్వాంటైల్‌లను ఉపయోగించి ఇంటిగ్రేషన్‌ను బంధించడానికి ప్రయత్నిస్తాము. వంటి ఆదేశాలు qinvweibull() వివిధ విశ్వాస స్థాయిలలో (ఉదా., 70%, 80%, 90%) రిస్క్ వద్ద విలువ (VaR)ని లెక్కించడానికి మమ్మల్ని అనుమతించడం ద్వారా ఈ విషయంలో సహాయం చేయండి. ఈ క్వాంటైల్‌లను ఉపయోగించడం ద్వారా, మేము సమగ్ర పరిధిని నియంత్రించడం మరియు వైవిధ్యాన్ని తగ్గించడం లక్ష్యంగా పెట్టుకున్నాము.

రెండవ విధానం ఉపయోగించడం ద్వారా వేరొక మార్గాన్ని తీసుకుంటుంది మోంటే కార్లో అనుకరణ. విశ్లేషణాత్మక ఏకీకరణపై ఆధారపడే బదులు, ఇది విలోమ వీబుల్ పంపిణీ నుండి వేలకొద్దీ యాదృచ్ఛిక విలువలను అనుకరిస్తుంది rinvweibull() ఆదేశం. ఈ పద్ధతి అనుభావిక డేటాను రూపొందించడం ద్వారా మరియు VaR థ్రెషోల్డ్ పైన ఉన్న సగటు నష్టం ఆధారంగా TVaRని లెక్కించడం ద్వారా సమగ్ర డైవర్జెన్స్ సమస్యను తప్పించుకుంటుంది. విశ్లేషణాత్మకంగా ఏకీకృతం చేయడం కష్టతరమైన పంపిణీలతో వ్యవహరించేటప్పుడు ఇది చాలా ఉపయోగకరంగా ఉంటుంది, ఎందుకంటే ఇది గణనపరంగా ఇంటెన్సివ్, ప్రత్యామ్నాయం అయినప్పటికీ మరింత సరళమైనది.

ఈ పద్ధతుల యొక్క దృఢత్వాన్ని నిర్ధారించడానికి, యూనిట్ పరీక్ష కూడా అమలు చేయబడుతుంది. ది పరీక్ష_అది() నుండి ఫంక్షన్ అని పరీక్షించు మోంటే కార్లో అనుకరణ ఫలితాలను ధృవీకరించడానికి ప్యాకేజీ ఉపయోగించబడుతుంది. ఈ పరీక్షలను అమలు చేయడం ద్వారా, మేము అనుకరణ TVaR విలువలు లాజికల్ మరియు నాన్-నెగటివ్ అని ధృవీకరిస్తాము. ఈ పరీక్ష ప్రక్రియ పరిష్కారాలు సిద్ధాంతపరంగా సరిగ్గా పని చేయడమే కాకుండా వివిధ వాతావరణాలలో చెల్లుబాటు అయ్యే ఫలితాలను కూడా అందించడంలో సహాయపడతాయి. ఈ విధానం స్క్రిప్ట్‌లను మాడ్యులర్‌గా మరియు ఇతర సందర్భాలలో సారూప్య ప్రమాద గణనల కోసం పునర్వినియోగం చేస్తుంది.

install.packages("evd")
library(evd)
data(lossalae)
attach(lossalae)
x <- ALAE / 1000
install.packages("fitdistrplus")
library(fitdistrplus)
library(actuar)
W.INV <- fitdist(x, "invweibull")
VarinvW1 <- qinvweibull(0.7, shape = W.INV$estimate[1], scale = W.INV$estimate[2])
VarinvW3 <- qinvweibull(0.9, shape = W.INV$estimate[1], scale = W.INV$estimate[2])
integrand2 <- function(x) { x * dinvweibull(x, shape = W.INV$estimate[1], scale = W.INV$estimate[2]) }
Tvarinv1 <- (1 / (1 - 0.7)) * integrate(integrand2, VarinvW1, VarinvW3, subdivisions = 1000)$value
print(Tvarinv1)
# Bounded integration using a large but finite upper limit to avoid divergence

install.packages("evd")
library(evd)
data(lossalae)
attach(lossalae)
x <- ALAE / 1000
library(actuar)
W.INV <- fitdist(x, "invweibull")
n_sim <- 100000  # Number of simulations
sim_data <- rinvweibull(n_sim, shape = W.INV$estimate[1], scale = W.INV$estimate[2])
var_70 <- quantile(sim_data, 0.7)
tvar_70 <- mean(sim_data[sim_data > var_70])
print(tvar_70)
# Monte Carlo approach avoids analytical integration issues

test_that("Monte Carlo TVaR calculation works", {
   n_sim <- 100000
   sim_data <- rinvweibull(n_sim, shape = W.INV$estimate[1], scale = W.INV$estimate[2])
   var_70 <- quantile(sim_data, 0.7)
   tvar_70 <- mean(sim_data[sim_data > var_70])
   expect_true(tvar_70 > 0)
})

భారీ-టెయిల్డ్ డిస్ట్రిబ్యూషన్‌ల కోసం TVaR గణన సవాళ్లను పరిష్కరించడం

విలోమ వీబుల్ వంటి భారీ టెయిల్‌లతో డిస్ట్రిబ్యూషన్‌ల కోసం టెయిల్ వాల్యూ ఎట్ రిస్క్ (TVaR)ని గణిస్తున్నప్పుడు, దాని తీవ్ర టెయిల్‌లో పంపిణీ ప్రవర్తనతో వ్యవహరించడం ఒక కీలక సవాలు. ఇక్కడే సమగ్ర వైవిధ్యం సంభవించవచ్చు, ఇది గణన సమస్యలకు దారి తీస్తుంది. ఈ సమస్య యొక్క ప్రాథమిక అంశం ఏమిటంటే, తోక చాలా ఎక్కువ పరిమాణంలో ఎలా ప్రవర్తిస్తుంది, ఇక్కడ పారామితులలో చిన్న వైవిధ్యాలు లెక్కించిన రిస్క్ మెట్రిక్‌లో గణనీయమైన తేడాలకు దారితీయవచ్చు. ఖచ్చితమైన ప్రమాద అంచనాలను నిర్ధారించడానికి ఈ తీవ్రతలను ఎలా నిర్వహించాలో అర్థం చేసుకోవడం చాలా కీలకం.

TVaR గణనలతో పని చేస్తున్నప్పుడు పరిగణించవలసిన మరొక సంబంధిత అంశం ఏకీకరణ సమయంలో అనంతమైన ఎగువ సరిహద్దులను నిర్వహించే పద్ధతి. ఆచరణాత్మక పరంగా, అనేక రిస్క్ మేనేజ్‌మెంట్ అప్లికేషన్‌లు విభేదంతో సమస్యలను నివారించడానికి పెద్ద, కానీ పరిమితమైన, ఎగువ పరిమితిని సెట్ చేస్తాయి. ఈ విధానం గణనను నియంత్రించడంలో సహాయపడుతుంది, ప్రత్యేకించి ఖచ్చితమైన గణిత పరిష్కారాలను పొందడం కష్టంగా ఉన్న సందర్భాల్లో. సమగ్రతను బంధించడం లేదా మోంటే కార్లో అనుకరణలను వర్తింపజేయడం వంటి పద్ధతులు మరింత స్థిరమైన ఫలితాల కోసం అనుమతిస్తాయి, అయితే ప్రమాదం యొక్క సారాన్ని తోకలో సంగ్రహిస్తాయి.

మోంటే కార్లో అనుకరణలు, మునుపటి పరిష్కారాలలో చర్చించినట్లు, ప్రత్యక్ష ఏకీకరణ యొక్క ఆపదలను అధిగమించడానికి ఒక అద్భుతమైన ప్రత్యామ్నాయం. విలోమ వీబుల్ పంపిణీ నుండి పెద్ద మొత్తంలో యాదృచ్ఛిక నమూనాలను రూపొందించడం ద్వారా, మీరు ఊహించిన నష్టాలను అనుభవపూర్వకంగా అంచనా వేయవచ్చు. ఈ విధానం అత్యంత అనువైనది మరియు సంక్లిష్టమైన గణిత ఏకీకరణ అవసరాన్ని నివారిస్తుంది, సాంప్రదాయ పద్ధతులు విఫలమయ్యే పంపిణీలతో పని చేస్తున్నప్పుడు ఇది ప్రాధాన్యత పద్ధతిగా మారుతుంది. ఇది హెవీ-టెయిల్డ్ డేటా కోసం ప్రత్యేకంగా ఉపయోగపడుతుంది, ఇక్కడ విపరీతమైన సంఘటనల ప్రవర్తన ప్రామాణిక నమూనాలను ఉపయోగించి అంచనా వేయడం కష్టం.