JavaScript для обчислення координат рівнокутної спіралі між двома точками

Розуміння рівнокутних спіралей і обчислення координат

Рівнокутні спіралі, також відомі як логарифмічні спіралі, — це захоплюючі геометричні криві, які з’являються в різних природних явищах, таких як оболонки та галактики. Ці спіралі зберігають постійний кут між кривою та радіальними лініями від початку координат, що робить їх унікальними та візуально вражаючими. Коли справа доходить до обчислення координат таких спіралей, математичні принципи, що стоять за ними, вимагають ретельної уваги.

У цій статті ми розглянемо, як розрахувати x і р координати рівнокутної спіралі між двома відомими точками за допомогою JavaScript. Перетворивши приклад із Julia, популярної мови програмування для чисельних обчислень, ми можемо розбити процес і перевести його на реалізацію JavaScript. Це дасть уявлення як про геометрію, так і про кодування спіралей.

Однією з ключових проблем у цьому процесі є керування конкретними термінами, як-от exp(-t), що призводить до плутанини при застосуванні безпосередньо в JavaScript. Розуміння того, як працюють логарифмічні функції та природна експоненціальна функція, має вирішальне значення для того, щоб спіраль поводилася належним чином під час обчислення координат між двома точками.

У цьому посібнику ми розглянемо математичні перешкоди та запропонуємо покрокове пояснення того, як намалювати рівнокутну спіраль із точними координатами. Незалежно від того, чи є ви досвідченим програмістом чи новачком у геометричній математиці, ця стаття допоможе прояснити процес.

Розуміння рівнокутного спірального сценарію в JavaScript

Сценарій, розроблений для обчислення рівнокутної спіралі між двома точками в JavaScript, передбачає переклад математичних принципів у функціональний код. Одним із перших кроків є обчислення відстані між двома точками, яке виконується за допомогою теореми Піфагора. Спеціальна функція hypC() обчислює гіпотенузу або відстань між точками p1 і p2. Ця відстань має вирішальне значення для визначення радіуса спіралі, оскільки вона забезпечує початкову довжину, яка поступово зменшується, коли спіраль наближається до другої точки. The theta_offset обчислюється за допомогою функції арктангенса для врахування кутової різниці між точками, гарантуючи, що спіраль починається з правильної орієнтації.

Щоб створити спіраль, сценарій використовує цикл, який повторює фіксовану кількість кроків, визначену змінною рез, що визначає, скільки точок буде нанесено. Для кожної ітерації значення для t і тета оновлюються поступово на основі частки поточного кроку до загальної роздільної здатності. Ці значення контролюють як радіус, так і кут, під яким розташована кожна точка. Кут тета відповідає за обертальний аспект спіралі, гарантуючи, що вона робить повний оберт з кожним повним колом. При цьому логарифмічне зменшення в t зменшує радіус, підтягуючи спіраль ближче до центральної точки.

Одним із критичних аспектів цього сценарію є використання тригонометричних функцій, таких як Math.cos() і Math.sin() обчислити координати x і y кожної точки на спіралі. Ці функції використовують оновлений кут тета і радіус t щоб розмістити точки вздовж кривої. Продукт Math.cos() з радіусом визначає координату x, при цьому Math.sin() обробляє y-координату. Потім ці координати коригуються шляхом додавання координат p2, точка призначення, гарантуючи, що спіраль буде намальована між двома точками, а не тільки від початку координат.

Одним із завдань цього сценарію є обробка логарифмічної функції Math.log(). Оскільки логарифм від’ємного числа не визначений, сценарій має це забезпечити t завжди позитивний. Уникаючи від’ємних значень для t, сценарій запобігає помилкам обчислень, які інакше можуть порушити генерацію спіралі. Незважаючи на те, що це рішення просте за дизайном, воно передбачає обробку кількох математичних концепцій, від логарифмів до тригонометрії, забезпечуючи при цьому весь процес без помилок під час виконання. Ця комбінація прийомів робить його ефективним методом малювання рівнокутних спіралей.

// Function to calculate the hypotenuse of a triangle given two sides
function hypC(a, b) {
    return Math.sqrt(a * a + b * b);
}

// Initial points and variables for the spiral
let p1 = [1000, 1000], p2 = [0, 0];
let r = hypC(p2[0] - p1[0], p2[1] - p1[1]);
let theta_offset = Math.atan((p1[1] - p2[1]) / (p1[0] - p2[0]));
let rez = 1500, rev = 5;
let tRange = r, thetaRange = 2 * Math.PI * rev;

// Function to generate spiral points
function spiral() {
    for (let i = 1; i <= rez; i++) {
        let t = tRange * (i / rez);
        let theta = thetaRange * (i / rez);
        let x = Math.cos(theta) * r * Math.log(t) + p2[0];
        let y = Math.sin(theta) * r * Math.log(t) + p2[1];
        console.log(x, y);
    }
}

spiral();

// Helper function to calculate distance between points
function hypotenuse(a, b) {
    return Math.sqrt(a * a + b * b);
}

// Initialize two points and related variables
let point1 = [1000, 1000], point2 = [0, 0];
let distance = hypotenuse(point2[0] - point1[0], point2[1] - point1[1]);
let thetaOffset = Math.atan2(point1[1] - point2[1], point1[0] - point2[0]);
let resolution = 1500, revolutions = 5;
let maxT = distance, maxTheta = 2 * Math.PI * revolutions;

// Validate t to prevent issues with logarithmic calculation
function validLog(t) {
    return t > 0 ? Math.log(t) : 0;
}

// Spiral generation with input validation
function generateSpiral() {
    for (let i = 1; i <= resolution; i++) {
        let t = maxT * (i / resolution);
        let theta = maxTheta * (i / resolution);
        let x = Math.cos(theta) * distance * validLog(t) + point2[0];
        let y = Math.sin(theta) * distance * validLog(t) + point2[1];
        console.log(x, y);
    }
}

generateSpiral();

// Module to calculate distance between two points
export function calculateDistance(x1, y1, x2, y2) {
    return Math.sqrt(Math.pow(x2 - x1, 2) + Math.pow(y2 - y1, 2));
}

// Module to calculate spiral coordinates
export function calculateSpiralCoords(point1, point2, resolution, revolutions) {
    let distance = calculateDistance(point1[0], point1[1], point2[0], point2[1]);
    let thetaOffset = Math.atan2(point1[1] - point2[1], point1[0] - point2[0]);
    let tRange = distance, thetaRange = 2 * Math.PI * revolutions;

    let coordinates = [];
    for (let i = 1; i <= resolution; i++) {
        let t = tRange * (i / resolution);
        let theta = thetaRange * (i / resolution);
        let x = Math.cos(theta) * distance * Math.log(t) + point2[0];
        let y = Math.sin(theta) * distance * Math.log(t) + point2[1];
        coordinates.push([x, y]);
    }
    return coordinates;
}

// Unit tests with Jasmine
describe('Spiral Module', () => {
    it('should calculate correct distance', () => {
        expect(calculateDistance(0, 0, 3, 4)).toEqual(5);
    });

    it('should generate valid spiral coordinates', () => {
        let coords = calculateSpiralCoords([1000, 1000], [0, 0], 1500, 5);
        expect(coords.length).toEqual(1500);
        expect(coords[0]).toBeDefined();
    });
});

Вивчення використання рівнокутних спіралей у математиці та програмуванні

Рівнокутні спіралі, також відомі як логарифмічні спіралі, захоплювали математиків протягом століть завдяки своїм унікальним властивостям. Важливим аспектом цієї кривої є те, що кут між дотичною до спіралі та радіальною лінією від початку координат залишається постійним. Завдяки цій властивості рівнокутні спіралі з’являються в різних природних явищах, таких як форми галактик, погодні умови, такі як урагани, і навіть черепашки. Їх природне походження робить їх цінним інструментом як у математичних дослідженнях, так і в комп’ютерному моделюванні, особливо в таких галузях, як біологія, фізика та астрономія.

З точки зору програмування, рівнокутні спіралі є чудовою вправою для поєднання тригонометричних і логарифмічних функцій. Під час обчислення координат точок уздовж спіралі такі ключові поняття, як полярні координати і логарифмічне масштабування вступає в дію. Перетворення цих математичних моделей у функціональний код часто є складним, але корисним, особливо коли малюються точні криві між двома точками. У JavaScript такі функції, як Math.log(), Math.cos(), і Math.sin() дозволяють програмістам точно будувати спіралі, роблячи мову придатною для таких візуальних представлень.

Крім того, використання логарифмічних спіралей для графічного дизайну та візуалізації може допомогти розробникам створювати візуально привабливі та математично обґрунтовані шаблони. Плавний безперервний характер спіралі добре підходить для анімації, моделювання частинок і навіть візуалізації даних, де необхідне логарифмічне масштабування. Розуміння того, як моделювати та розраховувати рівнокутну спіраль, як у наданому прикладі JavaScript, може надати розробникам глибше розуміння створення динамічних і складних дизайнів, ще більше покращуючи їхні навички програмування.