کم سے کم وقت کی پیچیدگی کے ساتھ C ++ مسائل کے لئے عددی حل کو بہتر بنانا

کوڈ کو کریک کرنا: C ++ کے حساب کتاب میں پیچیدگی کو کم کرنا

کمپیوٹیشنل مسائل کے لئے موثر حل تلاش کرنا پروگرامنگ کا ایک بنیادی پہلو ہے ، خاص طور پر C ++ میں۔ اس تناظر میں ، کم سے کم وقت کی پیچیدگی کے ساتھ W + 2 * x² + 3 * y³ + 4 * z⁴ = n جیسے مساوات کو حل کرنا ایک دلچسپ چیلنج بن جاتا ہے۔ وقت اور ان پٹ سائز کی رکاوٹیں اسے اور بھی دلچسپ بناتی ہیں!

بہت سے ڈویلپر اس طرح کے مسائل سے نمٹنے کے لئے صفوں یا بلٹ ان افعال پر جھکاؤ رکھتے ہیں۔ تاہم ، یہ نقطہ نظر اضافی میموری کا استعمال کرسکتے ہیں یا وقت کی حد سے تجاوز کرسکتے ہیں۔ ہمارے معاملے میں ، ہم دیئے گئے عددی کے لئے ممکنہ حل کی گنتی کرنا چاہتے ہیں n صفوں یا اعلی درجے کے افعال کے بغیر ، سخت کارکردگی کی رکاوٹوں پر عمل کرتے ہوئے۔

کسی ایسے منظر نامے کا تصور کریں جہاں آپ مسابقتی کوڈنگ چیلنج پر کام کر رہے ہیں یا کسی حقیقی دنیا کی ایپلی کیشن کو حل کر رہے ہیں جس میں دباؤ کے تحت تیز رفتار کمپیوٹوں کی ضرورت ہوتی ہے۔ آپ کو ہزاروں ٹیسٹ کیسوں کے ساتھ آدانوں کا سامنا کرنا پڑ سکتا ہے ، جس میں N = 10⁶ تک ہے۔ صحیح اصلاح کے بغیر ، آپ کا پروگرام مطلوبہ کارکردگی کے معیار کو پورا کرنے کے لئے جدوجہد کرسکتا ہے۔ ⏱

اس گائیڈ میں ، ہم درستگی کو برقرار رکھتے ہوئے فالتو پن کو کم کرتے ہوئے ، آپ کے لوپ اور منطق پر نظر ثانی کرنے کے طریقوں پر تبادلہ خیال کریں گے۔ چاہے آپ نوسکھئیے ہوں یا تجربہ کار کوڈر ، یہ بصیرت نہ صرف آپ کی مہارت کو تیز کردے گی بلکہ آپ کے مسئلے کو حل کرنے والے ٹول کٹ کو بھی بڑھا دے گی۔ آئیے اس چیلنج سے نمٹنے کے لئے تفصیلات میں ڈوبکی لگائیں اور بہتر طریقوں کو ننگا کریں۔ 🚀

عددی حل میں اصلاح کو توڑنا

مذکورہ سی ++ اسکرپٹس کو مساوات کو حل کرنے کے طریقوں کی تعداد کا حساب لگانے کے لئے ڈیزائن کیا گیا ہے جو W + 2 * x² + 3 * y³ + 4 * z⁴ = n موثر طریقے سے ، سرے یا بلٹ ان افعال کے استعمال کے بغیر۔ بنیادی نقطہ نظر گھریلو لوپ پر انحصار کرتا ہے ، جو متغیر ڈبلیو ، ایکس ، وائی اور زیڈ کے لئے تمام ممکنہ اقدار کو منظم طریقے سے دریافت کرتے ہیں۔ ہر لوپ پر رکاوٹوں کو مسلط کرکے (جیسے ، اس بات کو یقینی بنانا کہ ڈبلیو ، 2 * x² ، وغیرہ ، ن سے زیادہ نہ ہوں) ، پروگرام غیر ضروری کمپیوٹوں کو ختم کرتا ہے اور اس پر عمل درآمد کا وقت 5.5 سیکنڈ کی دی گئی حد میں رہتا ہے۔

حل کا ایک اہم حصہ گھوںسلا لوپ ڈھانچہ ہے۔ ہر متغیر (ڈبلیو ، ایکس ، وائی ، زیڈ) مساوات سے اخذ کردہ ریاضی کی حدود سے جڑا ہوا ہے۔ مثال کے طور پر ، X کے ل the لوپ صرف 2 * x² ≤ n چلتا ہے ، اس بات کو یقینی بناتے ہوئے کہ X ممکنہ اقدار سے تجاوز نہیں کرتا ہے۔ اس سے تمام امکانات کو آنکھیں بند کرنے کے مقابلے میں تکرار کی تعداد میں تیزی سے کمی واقع ہوتی ہے۔ اس طرح کے نقطہ نظر سے یہ ظاہر ہوتا ہے کہ کس طرح منطقی رکاوٹیں کمپیوٹیشنل انتہائی دشواریوں میں کارکردگی کو بڑھا سکتی ہیں۔ ⏱

ایک اور اہم عنصر درست حلوں پر نظر رکھنے کے لئے کاؤنٹر متغیر کا استعمال ہے۔ جب بھی حالت W + 2 * x² + 3 * y³ + 4 * z⁴ == n پوری ہوجاتی ہے تو ، کاؤنٹر میں اضافہ ہوتا ہے۔ یہ یقینی بناتا ہے کہ پروگرام کو اضافی ڈیٹا ڈھانچے کی ضرورت کے بغیر مؤثر طریقے سے حل گنتا ہے۔ مثال کے طور پر ، ایک حقیقی دنیا کے منظر نامے میں جیسے طبیعیات کے تجربات میں امتزاج کا حساب لگانا ، اس نقطہ نظر سے وقت اور میموری دونوں کی بچت ہوگی ، جس سے یہ وسائل سے مجبوری ماحول کے ل an ایک بہترین انتخاب بن جائے گا۔ 💻

آخر میں ، حل کی ماڈیولر تغیر فنکشن پر مبنی ڈیزائن کی اہمیت کو ظاہر کرتی ہے۔ کسی فنکشن میں منطق کو الگ تھلگ کرنے سے ، کوڈ کو دوبارہ استعمال ، ڈیبگ اور برقرار رکھنا آسان ہوجاتا ہے۔ مسابقتی پروگرامنگ یا بڑے پیمانے پر ایپلی کیشنز سے نمٹنے کے وقت یہ خاص طور پر فائدہ مند ہے۔ مثال کے طور پر ، مسابقتی پروگرامنگ مقابلوں میں ، متعدد مسائل کے لئے ماڈیولر کوڈ کو دوبارہ استعمال کیا جاسکتا ہے ، جس سے دباؤ میں قیمتی وقت کی بچت ہوتی ہے۔ ان اصولوں کو سمجھنے اور ان کا اطلاق کرکے ، پروگرامر نہ صرف مسئلے کو ہاتھ میں حل کرسکتے ہیں بلکہ بہتر الگورتھم کی طاقت کے لئے گہری تعریف بھی تیار کرسکتے ہیں۔ 🚀

#include <iostream>
#include <cmath>
int main() {
    int t, n, counter = 0;
    std::cin >> t;
    for (int k = 0; k < t; k++) {
        std::cin >> n;
        for (int w = 0; w <= n; w++) {
            for (int x = 0; 2 * x * x <= n; x++) {
                for (int y = 0; 3 * y * y * y <= n; y++) {
                    for (int z = 0; 4 * z * z * z * z <= n; z++) {
                        if (w + 2 * x * x + 3 * y * y * y + 4 * z * z * z * z == n) {
                            counter++;
                        }
                    }
                }
            }
        }
        std::cout << counter << std::endl;
        counter = 0;
    }
    return 0;
}

#include <iostream>
#include <cmath>
void findSolutions(int n, int &counter) {
    for (int w = 0; w <= n; w++) {
        for (int x = 0; 2 * x * x <= n; x++) {
            for (int y = 0; 3 * y * y * y <= n; y++) {
                for (int z = 0; 4 * z * z * z * z <= n; z++) {
                    if (w + 2 * x * x + 3 * y * y * y + 4 * z * z * z * z == n) {
                        counter++;
                    }
                }
            }
        }
    }
}
int main() {
    int t, n;
    std::cin >> t;
    for (int i = 0; i < t; i++) {
        std::cin >> n;
        int counter = 0;
        findSolutions(n, counter);
        std::cout << counter << std::endl;
    }
    return 0;
}

#include <iostream>
#include <cmath>
int main() {
    int t, n;
    std::cin >> t;
    while (t--) {
        std::cin >> n;
        int counter = 0;
        for (int w = 0; w <= n; w++) {
            if (w > n) break;
            for (int x = 0; 2 * x * x <= n - w; x++) {
                if (2 * x * x > n - w) break;
                for (int y = 0; 3 * y * y * y <= n - w - 2 * x * x; y++) {
                    if (3 * y * y * y > n - w - 2 * x * x) break;
                    for (int z = 0; 4 * z * z * z * z <= n - w - 2 * x * x - 3 * y * y * y; z++) {
                        if (w + 2 * x * x + 3 * y * y * y + 4 * z * z * z * z == n) {
                            counter++;
                        }
                    }
                }
            }
        }
        std::cout << counter << std::endl;
    }
    return 0;
}

پیچیدہ مساوات کے ل lo لوپس اور منطقی رکاوٹوں کو بہتر بنانا

جب W + 2 * x² + 3 * y³ + 4 * z⁴ = n جیسے مساوات کو حل کریں تو ، سخت کارکردگی کی رکاوٹوں کو پورا کرنے کے لئے لوپ کو بہتر بنانا ضروری ہے۔ ایک اکثر نظرانداز حکمت عملی منطقی رکاوٹوں کے استعمال میں ہے۔ ڈبلیو ، ایکس ، وائی ، اور زیڈ کے لئے ہر ممکنہ قیمت پر تکرار کرنے کے بجائے ، غیر ضروری کمپیوٹوں کو کم کرنے کے لئے حدود کا اطلاق کیا جاتا ہے۔ مثال کے طور پر ، X کے لوپ کو صرف چلانے تک محدود رکھنا جبکہ 2 * x² ≤ n غیر پیداواری تکرار کو ختم کرتا ہے ، جس سے عملدرآمد کے کل وقت میں نمایاں کمی واقع ہوتی ہے۔ یہ حکمت عملی خاص طور پر بڑے آدانوں کو سنبھالنے کے لئے موثر ہے ، جیسے ٹیسٹ کے معاملات جہاں N 10⁶ تک پہنچ جاتا ہے۔

ایک اور اہم غور یہ ہے کہ لوپس کے اندر ضرب اور اضافے کی کمپیوٹیشنل لاگت۔ احتیاط سے آپریشنز کو ڈھانچہ دینے اور جب کوئی حل ممکن نہیں ہوتا ہے تو جلدی سے ختم ہوجاتے ہیں ، آپ مزید اصلاح کرسکتے ہیں۔ مثال کے طور پر ، ایسے منظرناموں میں جہاں W + 2 * X² N سے زیادہ ہے ، Y یا Z کی مزید اقدار کا اندازہ کرنے کی ضرورت نہیں ہے۔ یہ اصلاحات نہ صرف مسابقتی پروگرامنگ میں بلکہ اعداد و شمار کی گنتی یا مالیاتی ماڈلنگ جیسے حقیقی دنیا کی ایپلی کیشنز میں بھی کارآمد ہیں ، جہاں کارکردگی سے متعلق ہے۔ 🧮

کارکردگی سے بالاتر ، ماڈیولریٹی اور دوبارہ پریوستیت بھی برقرار رکھنے والے حل پیدا کرنے میں ایک لازمی کردار ادا کرتی ہے۔ مساوات کو حل کرنے والی منطق کو سرشار افعال میں الگ کرنا کوڈ کو جانچ ، ڈیبگ اور توسیع میں آسان بناتا ہے۔ یہ نقطہ نظر ڈویلپرز کو مختلف مساوات میں شامل اسی طرح کے مسائل کے حل کو اپنانے کی اجازت دیتا ہے۔ مزید برآں ، صفوں اور بلٹ ان افعال سے پرہیز کرنا اس بات کو یقینی بناتا ہے کہ حل ہلکا پھلکا اور پورٹیبل ہے ، جو محدود کمپیوٹیشنل وسائل والے ماحول کے لئے بہت ضروری ہے۔ 🚀