解决时间序列运动捕捉数据中的 PCA 聚类问题

了解运动捕捉数据中的 PCA 聚类差异

想象一下使用一个 捕捉您手部的复杂动作，然后在运行 PCA 分析后发现模式未按预期对齐。这令人沮丧，尤其是当您的目标是降低时间序列运动数据的复杂性同时保留其结构时。

就我而言，我使用配备有跟踪位置和旋转值的传感器的手套来记录手势。在应用 PCA 减少该数据的维度后，我将其绘制出来以可视化每个手势的聚类。期望？清晰、统一的集群显示新旧录音无缝重叠。

然而，结果却令人费解。 PCA 图显示的不是 20 个统一点（10 个来自旧数据，10 个来自新数据） 对于每个手势。尽管手势完全相同，但看起来却完全改变了。这种意外的行为引发了有关数据缩放、传感器一致性和预处理方法的关键问题。 🧐

如果您曾经使用过动作捕捉或基于传感器的数据集，您可能会遇到这个问题。预处理或校准中的微小不一致可能会导致 PCA 空间中的巨大偏差。让我们揭开可能导致这些单独集群的原因，并探索有效对齐动作捕捉数据的潜在解决方案。

命令	使用示例
from sklearn.decomposition import PCA	这会导入主成分分析 (PCA) 模块，该模块将高维数据降低到较低维度，同时保留尽可能多的方差。
StandardScaler().fit_transform(data)	StandardScaler 用于通过将数据缩放为均值 0 和标准差 1 来标准化数据，这对于 PCA 至关重要。
R.from_euler('xyz', [10, -5, 2], degrees=True)	使用欧拉角创建 3D 旋转变换。这里，“xyz”指定旋转顺序，角度以度为单位。
rotation.apply(row)	这会将先前定义的旋转变换应用于给定的数据行，这对于校准运动捕捉数据至关重要。
ax.scatter()	用于创建 3D 散点图。它将数据点放置在 3D 平面上，以可视化降维后的主成分。
np.unique(labels)	从数据集中提取唯一的手势标签。这在对数据点进行分组以进行绘图和可视化时非常重要。
data.drop(['label'], axis=1)	从数据集中删除指定列（“标签”），仅关注 PCA 输入的特征。
pd.concat(data, ignore_index=True)	将多个数据帧合并为一个大数据帧，通过重置索引确保不发生索引冲突。
fig.add_subplot(111, projection='3d')	向 Matplotlib 图形添加 3D 图，允许在 PCA 结果中可视化三个主要成分。
groupby(['label']).mean()	按标签对数据进行分组并计算每组的平均值。这将手势重复总结为单个代表点。

传感器校准和 PCA 如何修复聚类错位

在此解决方案中，脚本旨在解决新记录的手部运动数据与 PCA 空间中先前的手势不一致的问题。问题的出现是因为 (PCA) 假设输入数据是标准化的、一致的且经过良好预处理的。传感器校准不一致或缩放比例不当可能会导致 PCA 图显示单独的簇而不是统一的簇。第一个脚本侧重于正确的数据预处理和 PCA 实现，而第二个脚本则引入传感器校准来对齐时间序列数据。

首先，第一个脚本将多个文件中的动作捕捉数据加载到单个数据集中。这 用于将位置和旋转传感器值标准化为统一的比例。缩放可确保具有较大数值范围的特征不会主导仅考虑方差的 PCA。例如，如果一个轴记录 0-10 之间的数据，而另一个轴记录 0-0.1 之间的数据，PCA 可能会错误地认为前者更重要。标准化后，PCA 将数据集缩减为三个主要组成部分，简化了高维数据的可视化和分析。

可视化部分使用3D散点图来显示PCA结果。该脚本按手势标签对数据进行分组，并计算每组的平均值以创建汇总点。例如，“挥手”手势的 10 次重复被汇总到单个 3D 坐标中，从而更容易识别集群。如果原始数据和新数据正确对齐，每个手势将形成 20 个点的单个簇。然而，正如问题所表明的那样，它们目前分裂成两个簇，表明存在偏差。这一结果意味着仅靠缩放可能无法解决问题，因此需要进行传感器校准。

第二个脚本引入了使用旋转变换的校准步骤。例如，如果传感器记录了 5 度错位的“拳头”手势，则此脚本会应用转换来重新对齐数据。通过使用欧拉角，代码旋转位置和旋转值以匹配原始参考空间。这种重新调整有助于 PCA 将新旧手势视为同一组的一部分，从而在 3D 绘图中创建统一的群集。缩放、PCA 和校准的结合使用可确保数据一致性并提高可视化准确性。如此处所示，正确的预处理是解决聚类问题和实现可靠分析的关键。 ✨

# Import necessary libraries
import numpy as np
import pandas as pd
from sklearn.decomposition import PCA
from sklearn.preprocessing import StandardScaler
import matplotlib.pyplot as plt
# Load datasets
def load_data(file_paths):
    data = []
    for path in file_paths:
        df = pd.read_csv(path)
        data.append(df)
    return pd.concat(data, ignore_index=True)
# Preprocess data with optimized scaling
def preprocess_data(data):
    scaler = StandardScaler()
    scaled_data = scaler.fit_transform(data)
    return scaled_data
# Apply PCA
def apply_pca(scaled_data, n_components=3):
    pca = PCA(n_components=n_components)
    principal_components = pca.fit_transform(scaled_data)
    return principal_components, pca
# Visualize PCA results
def plot_pca_results(pca_data, labels):
    fig = plt.figure(figsize=(10,8))
    ax = fig.add_subplot(111, projection='3d')
    for label in np.unique(labels):
        indices = labels == label
        ax.scatter(pca_data[indices, 0],
                   pca_data[indices, 1],
                   pca_data[indices, 2],
                   label=f'Gesture {label}')
    ax.set_xlabel('PC1')
    ax.set_ylabel('PC2')
    ax.set_zlabel('PC3')
    ax.legend()
    plt.show()
# Main function
if __name__ == "__main__":
    file_paths = ['gesture_set1.csv', 'gesture_set2.csv']
    data = load_data(file_paths)
    features = data.drop(['label'], axis=1)
    labels = data['label'].values
    scaled_data = preprocess_data(features)
    pca_data, _ = apply_pca(scaled_data)
    plot_pca_results(pca_data, labels)

# Import necessary libraries
import numpy as np
import pandas as pd
from scipy.spatial.transform import Rotation as R
# Function to apply sensor calibration
def calibrate_sensor_data(data):
    rotation = R.from_euler('xyz', [10, -5, 2], degrees=True)  # Example rotation
    calibrated_data = []
    for row in data:
        rotated_row = rotation.apply(row)
        calibrated_data.append(rotated_row)
    return np.array(calibrated_data)
# Preprocess data
def preprocess_and_calibrate(df):
    features = df[['X', 'Y', 'Z', 'RX', 'RY', 'RZ']].values
    calibrated_features = calibrate_sensor_data(features)
    return pd.DataFrame(calibrated_features, columns=['X', 'Y', 'Z', 'RX', 'RY', 'RZ'])
# Example usage
if __name__ == "__main__":
    df = pd.read_csv("gesture_data.csv")
    calibrated_df = preprocess_and_calibrate(df)
    print("Calibrated data:\n", calibrated_df.head())

确保数据一致性以进行准确的 PCA 分析

当与 与手势一样，确保记录之间的数据一致性至关重要。一个经常被忽视的因素是捕获数据的环境。外部条件（例如传感器放置或环境温度的轻微变化）可能会影响传感器收集位置和旋转值的方式。这种微妙的变化可能会导致 PCA 空间中的错位，从而导致看似相同的手势出现不同的簇。例如，由于外部因素，在不同时间记录相同的挥手手势可能会产生略有变化的数据集。

为了缓解此问题，您可以应用对齐技术，例如动态时间扭曲 (DTW) 或 Procrustes 分析。 DTW 通过最小化两个序列之间的差异来帮助比较和对齐时间序列数据。与此同时，Procrustes 分析应用缩放、旋转和平移等变换来将一个数据集与另一个数据集对齐。这些方法对于确保在应用之前新记录与原始参考手势紧密对齐特别有用 。将此类预处理与缩放相结合可确保 PCA 空间中手势簇的统一表示。

此外，机器学习技术如 可以增强手势数据的鲁棒性。自动编码器是一种神经网络，旨在在重建输入数据的同时降低维度。通过在原始数据上训练自动编码器，您可以将新手势映射到共享潜在空间，从而确保一致性，无论传感器是否未对准。例如，在对挥手手势进行训练后，自动编码器将准确地将新的挥手记录放置在同一簇中，有效解决了聚类错位问题。 🚀

1. 什么是 PCA？为什么将其用于运动捕捉数据？
2. 主成分分析，或 ，用于降低高维数据的维度。对于运动捕捉，它将复杂的位置和旋转值简化为较小的一组特征，同时保留大部分方差。
3. 为什么我的手势在 PCA 图中形成单独的簇？
4. 此问题通常是由于预处理不一致而引起的，例如缩放不当或 。未对准的传感器可能会导致位置值略有差异，从而导致单独的簇。
5. 如何将新的动作捕捉数据与原始数据对齐？
6. 您可以使用类似的转换 或者 将新数据集与参考手势对齐，确保 PCA 空间的一致性。
7. 缩放在 PCA 结果中起什么作用？
8. 缩放通过标准化其值来确保所有特征具有同等重要性。使用 有助于避免数值范围较大的特征占主导地位。
9. 自动编码器可以帮助解决运动数据中的聚类问题吗？
10. 是的，自动编码器将数据映射到共享的潜在空间。在原始数据上训练自动编码器使其能够对齐新记录，在 PCA 图中生成统一的簇。

当 PCA 应用于运动捕捉数据时，它将高维记录（例如手势）简化为 3D 空间。然而，不一致的缩放或传感器对齐通常会导致新记录中的数据显示为单独的簇。例如，如果传感器在校准期间发生漂移，则两个相同的“挥手”手势可能会分成不同的组。 🧤

解决这个问题需要应用强大的预处理步骤，包括标准化、动态对齐（如 Procrustes 分析）和一致的缩放技术。通过适当的校准和预处理，PCA 结果可以提供统一的可视化，其中相同的手势按预期聚集，确保分析准确且富有洞察力。 🚀