修复逆威布尔分布尾部风险价值 (TVaR) 中的积分背离

求解逆威布尔分布中的TVaR计算误差

R 脚本：使用有界积分来防止发散的解决方案

install.packages("evd")
library(evd)
data(lossalae)
attach(lossalae)
x <- ALAE / 1000
install.packages("fitdistrplus")
library(fitdistrplus)
library(actuar)
W.INV <- fitdist(x, "invweibull")
VarinvW1 <- qinvweibull(0.7, shape = W.INV$estimate[1], scale = W.INV$estimate[2])
VarinvW3 <- qinvweibull(0.9, shape = W.INV$estimate[1], scale = W.INV$estimate[2])
integrand2 <- function(x) { x * dinvweibull(x, shape = W.INV$estimate[1], scale = W.INV$estimate[2]) }
Tvarinv1 <- (1 / (1 - 0.7)) * integrate(integrand2, VarinvW1, VarinvW3, subdivisions = 1000)$value
print(Tvarinv1)
# Bounded integration using a large but finite upper limit to avoid divergence

使用不同集成方法的优化解决方案

R脚本：使用蒙特卡洛模拟进行TVaR计算

install.packages("evd")
library(evd)
data(lossalae)
attach(lossalae)
x <- ALAE / 1000
library(actuar)
W.INV <- fitdist(x, "invweibull")
n_sim <- 100000  # Number of simulations
sim_data <- rinvweibull(n_sim, shape = W.INV$estimate[1], scale = W.INV$estimate[2])
var_70 <- quantile(sim_data, 0.7)
tvar_70 <- mean(sim_data[sim_data > var_70])
print(tvar_70)
# Monte Carlo approach avoids analytical integration issues

蒙特卡罗模拟方法的单元测试

R 脚本：验证蒙特卡罗模拟准确性的单元测试

test_that("Monte Carlo TVaR calculation works", {
   n_sim <- 100000
   sim_data <- rinvweibull(n_sim, shape = W.INV$estimate[1], scale = W.INV$estimate[2])
   var_70 <- quantile(sim_data, 0.7)
   tvar_70 <- mean(sim_data[sim_data > var_70])
   expect_true(tvar_70 > 0)
})

有关 TVaR 和逆威布尔计算的常见问题

1. 什么是 TVaR，它与 VaR 有何不同？
2. TVaR（即尾部风险价值）估计超出风险价值 (VaR) 阈值的平均损失，提供比 VaR 更全面的风险指标，VaR 仅捕获给定置信水平下的最大预期损失。
3. 为什么 integrate() 计算逆威布尔的 TVaR 时函数失败？
4. 这 integrate() 由于逆威布尔分布的重尾性质，函数失败。积分变得无界，导致散度误差。
5. 如何防止计算中出现积分发散？
6. 为了防止发散，您可以设置积分的有限上限或通过以下方式使用蒙特卡罗模拟： rinvweibull() 函数无需依赖直接积分即可估计 TVaR。
7. 蒙特卡洛模拟在TVaR计算中有何优势？
8. 蒙特卡洛模拟稳健且灵活。它们根据分布生成随机数据点，帮助您凭经验计算 TVaR，而无需求解复杂的积分。
9. 有没有办法测试R中蒙特卡罗方法的准确性？
10. 是的，使用 test_that() 函数从 测试那个 包允许您编写单元测试来验证蒙特卡罗模拟结果的准确性。

解决方案总结：

计算逆威布尔分布的 TVaR 的主要问题是积分发散的出现，这是由于尝试计算无界积分而导致的。为了解决这个问题，提出了两种方法：使用有限的积分上限或利用蒙特卡罗模拟。后者通过模拟数据并绕过复杂的计算提供了更大的灵活性。

每种方法的设计都考虑到了优化，确保解决方案计算高效且准确。通过使用这些方法，可以避免发散问题，从而能够为逆威布尔等重尾分布计算更可靠的风险指标。